8.2.3 解一元一次不等式 华东师大版数学七年级下册同步练习(含解析)

8.2.3　解一元一次不等式
基础过关全练
知识点1　一元一次不等式的概念
1.(2022河南开封兰考期中)下列不等式中,是一元一次不等式的是(　　)
A.2x-1>0　　 　　B.-1<2
C.x-2y≤-1　　　　D.y2+3>5
2.(2021福建泉州期中)若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m=　　　　. 
知识点2　一元一次不等式的解法
3.(2022辽宁沈阳浑南二模)不等式3-x<2x+6的解集是(　　)
A.x<1　　　　B.x>1　　　　C.x<-1　　　　D.x>-1
4.(2022山东潍坊寿光期中)不等式8x-3(x-5)>10的解集在数轴上表示为(　　)

A B C D
5.(2022河北二模)m的3倍与-12m+1的差不大于13,则m的值可能为(　　)
A.9　　　　B.6　　　　C.5　　　　D.3
6.【教材变式·P61练习T1变式】(2022贵州毕节月考)不等式4-3x≥2x-6的正整数解有(　　)
A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
7.【新独家原创】已知x=a不是不等式x+76-x-52≥2的解,则a的取值范围是(　　)
A.a<5　　　　B.a>5　　　　C.a≤5　　　　D.a≥5
8.【新独家原创】若关于x的方程2x-a3=a-x+24的解是非正数,则a的取值范围是　　　　　. 
9.解下列不等式,并将解集表示在数轴上:
(1)5(x-2)>2x-4;

(2)2(2x-1)-(5x-1)≥1;

(3)2(2x-1)>3(2+x)-6;

(4)x3-2(x+1)≤43;

(5)x-13≥x-32+1;

(6)1-7x-18>3x-24.

10.【一题多变】(2022湖北襄阳老河口期末)求不等式2+x2≥2x-43+2的正整数解.


[变式1](2021广东揭阳普宁期中)已知代数式3x-22的值不小于代数式x-72+1的值,试确定x的最小整数值.


[变式2](2021吉林松原乾安期末)已知不等式13(x+2)-56<12(x-1)+23的最小整数解是关于x的方程x-3ax=15的解,求代数式9a2-18a-160的值.


11.【新独家原创】小马虎在解不等式a-2x5<2a-3-x4时,去分母漏乘了不含分母的项“2a”,求得不等式的解集是x>1,求a 的值及不等式的正确解集.


知识点3　列一元一次不等式解应用题
12.(2021广东深圳龙华期末)某校拟用不超过2 600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅,其中党史每套72元,改革开放史每套60元,那么学校最多可以购买党史书籍多少套?设学校购买党史书籍x套,根据题意得(　　)
A.72x+60(40-x)≤2 600　　　　
B.72x+60(40-x)<2 600
C.72x+60(40-x)≥2 600　　　　
D.72x+60(40-x)=2 600
13.【跨学科·体育】(2021山东枣庄薛城月考)某足协举办了一次足球比赛,计分规则是:胜一场积3分,平一场积1分,负1场积0分.若甲队比赛了5场,其中负1场,积分超过7分,则甲队至少胜了(　　)
A.1场　　　　B.2场　　　　C.3场　　　　D.4场
14.(2021重庆长寿期末)班主任王老师说:“课辅活动时,我班一半的同学在参加科技活动,四分之一的同学在学音乐,七分之一的同学在练书法,还剩不到6名同学在操场上踢足球.”则王老师的这个班学生人数为(　　)
A.56　　　　B.55　　　　C.48　　　　D.28
15.(2022广东佛山三中月考)某种家用小电器的进价为每件200元,以每件300元的标价出售,由于电器积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可按标价的　　　　折出售. 
16.【教材变式·P61练习T2变式】(2022山东济南章丘期中)一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对1道题得4分,答错或不答1道题扣1分.在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),则小明至少答对　　　　道题. 
17.【跨学科·生物】随着中国经济的快速增长,物质日益丰富,人们对食品的营养与安全要求越来越高.腾飞兴趣小组从食品安全监督部门提供的一周快餐营养情况中抽查了一天的信息:
①快餐的成分:蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物;②快餐的总质量为400 g;③脂肪所占的百分比为5%;④所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍.
(1)若碳水化合物占快餐总质量的40%,求这份快餐所含矿物质的质量;
(2)若这份快餐中含碳水化合物的质量不低于140 g,求所含矿物质质量m(g)的取值范围.


能力提升全练
18.(2021山东临沂中考,7,)不等式x-13
A B C D
19.(2021河南安阳滑县期末,6,)不等式3(x-2)≤x+4的非负整数解有(　　)
A.4个　　　　B.5个　　　　C.6个　　　　D.无数个
20.【数形结合思想】(2022河南南阳南召期中,8,)如果关于x的不等式4-3a≥2(3x+a)的解集如图所示,则a的值是(　　)

A.-1　　　　B.-2　　　　C.2　　　　D.1

21.(2022河南南阳期中,9,)若关于x、y的二元一次方程组x-3y=4n+3,x+5y=5的解满足x+y≤0,则n的取值范围是(　　)
A.n<-2　　　　B.n≤-2　　　　C.n>-2　　　　D.n≥-2
22.(2022安徽C20教育联盟模拟,12,)关于x的方程x-a3=12的解为正数,则a的取值范围为　　　　. 
23.(2022山西中考,14,)某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价　　　　元. 
24.(2021四川乐山中考,17,)当x取何正整数时,代数式x+32与2x-13的值的差大于1?


25.【学科素养·应用意识】(2022江苏宿迁中考,26,)某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动.该文化用品两家超市的标价均为10元/件,甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖;乙超市全部按标价的8折售卖.
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的购物金额为　　　　元,在乙超市的购物金额为　　　　元; 
(2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少?

素养探究全练
26.【运算能力】(2021重庆北碚西南大学附中入学测试)已知有理数x满足3x-12-73≥x-5+2x3,若|3-x|-|x+2|的最小值为a,最大值为b,则ab的值为(　　)
A.-1　　　　B.5　　　　C.-5　　　　D.1
27.【应用意识】(2022重庆渝中巴蜀中学期中)在“双碳”背景下,2021年新能源汽车销量迎来了爆发式增长.某品牌汽车4S店准备购入若干A型和B型两款新能源汽车销售.经测算3辆A型车和2辆B型车的购入成本为102万元;1辆A型车和1辆B型车的购入成本为42万元.
(1)求每辆A型车和每辆B型车各自的购入成本.
(2)若该4S店以(1)中的成本购入A型和B型两种新能源汽车共20辆,准备分别以19.8万元和26万元的售价出售后,所得毛利润要超过39.2万元,那么4S店有哪几种进货方案?从节约购入成本的角度应该选择哪种方案?
答案全解全析
基础过关全练
1.A　根据一元一次不等式的定义,知A是一元一次不等式,B中没有未知数,C中有两个未知数,D中未知数的次数是2,故B、C、D不是一元一次不等式.故选A.
2. 答案 1
解析　根据题意知,|m|=1且m+1≠0,所以m=1.
3.D　3-x<2x+6,移项得-x-2x<6-3,合并同类项得-3x<3,系数化为1得x>-1,故选D.
4.C　8x-3(x-5)>10,去括号得8x-3x+15>10,移项得8x-3x>10-15,合并同类项得5x>-5,系数化为1得x>-1,故选C.
5.D　根据题意,得3m--12m+1≤13,解得m≤4,故选D.
6.B　移项得-3x-2x≥-6-4,合并同类项得-5x≥-10,系数化为1得x≤2,则不等式的正整数解为1,2,共2个.故选B.
7.B　根据题意得a+76-a-52<2,去分母得a+7-3(a-5)<12,去括号得a+7-3a+15<12,移项、合并同类项得-2a<-10,系数化为1得a>5.
8. 答案 a≤38
解析　解方程2x-a3=a-x+24,得x=16a-611,根据题意,得16a-611≤0,解得a≤38.
9.解析　(1)去括号得5x-10>2x-4,移项得5x-2x>10-4,合并同类项得3x>6,系数化为1得x>2.
解集表示在数轴上如下:

(2)去括号得4x-2-5x+1≥1,移项得4x-5x≥1+2-1,合并同类项得-x≥2,系数化为1得x≤-2.
解集表示在数轴上如下:

(3)去括号得4x-2>6+3x-6,移项得4x-3x>6-6+2,合并同类项得x>2.
解集表示在数轴上如下:

(4)去分母得x-6(x+1)≤4,去括号得x-6x-6≤4,移项、合并同类项得-5x≤10,系数化为1得x≥-2.
解集表示在数轴上如下:

(5)去分母得2(x-1)≥3(x-3)+6,去括号得2x-2≥3x-9+6,移项得2x-3x≥-9+6+2,合并同类项得-x≥-1,系数化为1得x≤1.
解集表示在数轴上如下:

(6)去分母,得8-(7x-1)>2(3x-2),去括号,得8-7x+1>6x-4,移项、合并同类项,得-13x>-13,系数化为1,得x<1.
解集表示在数轴上如下:

10.解析　去分母得3(2+x)≥2(2x-4)+12,去括号得6+3x≥4x-8+12,移项、合并同类项得-x≥-2,系数化为1得x≤2,∴不等式2+x2≥2x-43+2的正整数解是1,2.
[变式1]解析　根据题意得3x-22≥x-72+1,解得x≥-32.故x的最小整数值为-1.
[变式2]解析　去分母得2(x+2)-5<3(x-1)+4,去括号得2x+4-5<3x-3+4,移项、合并同类项得-x<2,系数化为1得x>-2,则不等式的最小整数解为-1,将x=-1代入方程得-1+3a=15,解得a=163,则9a2-18a-160=9×1632-18×163-160=256-96-160=0.
11.解析　根据题意,得不等式4(a-2x)<2a-5(3-x)的解集是x>1,解不等式4(a-2x)<2a-5(3-x)得x>2a+1513,所以2a+1513=1,解得a=-1,所以原不等式为-1-2x5<-2-3-x4,解得x>5113.
12.A　学校购买党史书籍x套,则购买改革开放史书籍(40-x)套,根据题意得72x+60(40-x)≤2 600.故选A.
13.B　设甲队胜了x场,则平了5-1-x=(4-x)场,由题意得3x+(4-x)×1+0×1>7,解得x>1.5,
∵x为整数,∴x的最小值是2,即甲队至少胜了2场,故选B.
14.D　设王老师的这个班学生人数为x,依题意得x-12x-14x-17x<6,解得x<56.
又∵12x,14x,17x均为整数,∴x为28的整数倍,∴x的值为28.故选D.
15. 答案 七
解析　设按标价的x折出售,依题意得300×x10-200≥200×5%,解得x≥7,∴至多可按标价的七折出售.故答案为七.
16. 答案 22
解析　设小明答对了x道题,则答错或不答(25-x)道题,依题意得4x-(25-x)≥85,解得x≥22,∴小明至少答对22道题.故答案为22.
17.解析　(1)由题意可得,400×(1-5%-40%)×14+1=400×55%×15=44(g).
答:这份快餐所含矿物质的质量为44 g.
(2)∵所含矿物质的质量为m(g),所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍,∴蛋白质的质量是4m(g),
∵这份快餐中含碳水化合物不低于140 g,∴400-400×5%-m-4m≥140,解得m≤48.
答:所含矿物质质量m(g)的取值范围是0 能力提升全练
18.B　去分母,得x-1<3x+3,移项,得x-3x<3+1,合并同类项,得-2x<4,系数化为1,得x>-2,将不等式的解集表示在数轴上为,故选B.
19.C　解不等式3(x-2)≤x+4,得x≤5,故不等式的非负整数解为0,1,2,3,4,5,共6个.
20.C　根据题中数轴得不等式的解集为x≤-1,不等式4-3a≥2(3x+a),去括号得4-3a≥6x+2a,移项、合并同类项得6x≤4-5a,系数化为1得x≤4-5a6,∴4-5a6=-1,解得a=2.故选C.
21.B　两方程相加可得2x+2y=4n+8,∴x+y=2n+4,∵x+y≤0,∴2n+4≤0,解得n≤-2,
故选B.
22. 答案 a>-32
解析　由x-a3=12可得,x=3+2a2,∵方程x-a3=12的解为正数,∴3+2a2>0,解得a>-32.
23. 答案 32
解析　设该护眼灯降价x元,根据题意,得320-x-240240×100%≥20%,解得x≤32,故答案为32.
24.解析　依题意得x+32-2x-13>1,去分母,得3(x+3)-2(2x-1)>6,去括号,得3x+9-4x+2>6,移项,得3x-4x>6-2-9,合并同类项,得-x>-5,系数化为1,得x<5.∴x取1,2,3,4.
25.解析　(1)∵10×30=300(元),300<400,∴在甲超市的购物金额为300元,在乙超市的购物金额为300×0.8=240(元).故答案为300;240.
(2)设购买x件这种文化用品.当08x,∴选择乙超市支付的费用较少;当x>40时,在甲超市的购物金额为400+0.6(10x-400)=(6x+160)元,在乙超市的购物金额为0.8×10x=8x(元),若6x+160>8x,则x<80;若6x+160=8x,则x=80;若6x+160<8x,则x>80.综上,当购买数量不足80件时,选择乙超市支付的费用较少;当购买数量为80件时,选择两超市支付的费用相同;当购买数量超过80件时,选择甲超市支付的费用较少.
素养探究全练
26.B　3x-12-73≥x-5+2x3,去分母得3(3x-1)-2×7≥6x-2(5+2x),去括号,得9x-3-14≥6x-10-4x,移项,得9x-6x+4x≥-10+14+3,合并同类项,得7x≥7,系数化为1,得x≥1,当1≤x≤3时,3-x≥0,x+2>0,此时|3-x|-|x+2|=3-x-(x+2)=3-x-x-2=1-2x,∵1≤x≤3,∴-6≤-2x≤-2,∴-5≤1-2x≤-1,当x>3时,3-x<0,x+2>0,此时|3-x|-|x+2|=x-3-(x+2)=-5,∴|3-x|-|x+2|的最小值为-5,最大值为-1,∴a=-5,b=-1,∴ab=-5×(-1)=5.故选B.
27.解析　(1)设每辆A型车的购入成本是x万元,每辆B型车的购入成本是y万元,依题意得3x+2y=102,x+y=42,解得x=18,y=24.
答:每辆A型车的购入成本是18万元,每辆B型车的购入成本是24万元.
(2)设购入A型车m辆,则购入B型车(20-m)辆,依题意得(19.8-18)m+(26-24)(20-m)>39.2,解得m<4.又∵m为正整数,∴m可以为1,2,3,∴4S店共有3种进货方案,
方案1:购入A型车1辆,B型车19辆;
方案2:购入A型车2辆,B型车18辆;
方案3:购入A型车3辆,B型车17辆.
选择方案1的购入成本为18×1+24×19=474(万元);选择方案2的购入成本为18×2+24×18=468(万元);选择方案3的购入成本为18×3+24×17=462(万元).
∵474>468>462,
∴从节约购入成本的角度应该选择方案3.