第8章 一元一次不等式 华东师大版七年级数学下册测试题(二)及答案

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第8章一元一次不等式测试题（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　）A．4＞1 B．3x-2＜4 C．D．4x-3＜2y-72. 某品牌高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（　）A. 每100克内含钙150毫克    B. 每100克内含钙高于150毫克C. 每100克内含钙不低于150毫克    D. 每100克内含钙不超过150毫克3. 某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外没有其他问题，他画的数轴如图1所示，他解的不等式组可能是（　　）A．B． C．D．                         图14. 有下列说法：①若-a＞-b，则a＞b；②若2x＞-2y，则x＞-y；③若ax＞ay，则x＞y；④若a-1＞b-2，则a＞b其中正确的是（　）A.   ①       B. ②        C.   ③     D. ④5.已知a是一个整数，比较a与3a的大小结果是（　 　）A. a＞3aB. a＜3a  C. a=3aD. 无法确定6．在平面直角坐标系中，若点P（1+2m，m）在第四象限内，则m的取值范围是（　　）A．0＜m≤ B．m＜0 C．-＜m＜0 D．m＞7.在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分.如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（　　）A．13 B．14 C．15 D．168．按图2的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否＞365”为一次操作．如果必须进行3次操作才能得到输出值，那么输入值x必须满足（　　）A．x＜50 B．x＜95 C．50＜x＜95 D．50＜x≤95                             图29. 若关于x的不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　）A．m≤4 B．m≥4 C．m＜4 D．m＞410.对于任意实数m，n，定义一种新运算m※n=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例2※6=2×6-2-6+3=7．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是（　　）A．-1＜a≤2 B．-1≤a＜2C．-4≤a＜-1 D．-4＜a≤-1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 已知x2-2是非负数，用不等式表示为.12. 若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图3所示，则该不等式的解集为.                     图313. 若将不等式（a-2）x＜1两边除以a-2后变成x＜，则a的取值范围是.14．不等式组1＜x-2≤2的所有整数解的和为..15．端午节前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的7折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子袋．16. 若用R（x）表示正数x四舍五入后所得的正整数，例如R（2.7）=3，R（7.11）=7，R（9）=9.
（1）R（π） =；R（） =；（2）若R（x-1）=3，则x的取值范围是..三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）小明解不等式-≤1的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解：去分母，得3（1＋x）-2（2x＋1）≤1.①去括号，得3＋3x-4x＋1≤1.     ②移项，得3x-4x≤1-3-1.      ③合并同类项，得-x≤-3.        ④系数化为1，得x≤3.        ⑤   18.（8分）解不等式组并写出该不等式组的整数解．   19.（8分）已知整数x满足不等式5x－2＞3（x－1）与x≤2－x，并且满足方程3(x＋a)＋2－5a=0，求a的值．   20.（8分）某商店从厂家选购甲、乙两种商品，已知乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元.
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；
（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则至少可购进甲种商品多少件？    21.（10分）已知关于x，y的方程组的解满足x为负数，y为正数．（1）求k的取值范围；（2）化简|k+5|+|k-3|．   22．（12分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；（2）该公司决定购买甲型设备不少于3台，若预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，则该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为180吨.若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．   附加题（共20分，不计入总分）1.（6分）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的，如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm.李老师家的碗橱每格的高度为28cm，则李老师一摞碗最多能放只.2.（14分）阅读下列内容：解不等式＞0.解：根据“同号两数相除，商为正”，有①；②解不等式组①，得x＞1；解不等式②，得x＜-4．所以原不等式的解集为：x＜-4或x＞1．请根据以上解不等式的方法解不等式＜0． 第8章一元一次不等式测试题（二）一、1. B2. C 3.B    4.B     5. D6.C     7. A      8. D9.A10. B    提示：根据题意，得解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＜3.则不等式组的解集为＜x＜3.因为不等式组的解集中有2个整数解，所以0≤＜1，解得-1≤a＜2.二、11.  x2-2≥0     12.  x≤2      13. a＞2      14. 15          15.  6       16.（1）3       2    （2）  7≤x＜9三、17. 解： 错误步骤 有①②⑤，正确的解答过程如下：去分母，得3（1＋x）-2（2x＋1）≤6.去括号，得3＋3x-4x-2≤6.移项，得3x-4x≤6-3＋2.合并同类项，得-x≤5.系数化为1，得x≥-5.18. 解：解不等式①，得x＞-4；解不等式②，得x≤.所以该不等式组的解集为-4＜x≤.所以该不等式组的整数解为-3，-2，-1，0．19. 解： 根据题意，得解不等式①，得x＞－；解不等式②，得x≤1.所以－＜x≤1.所以不等式组的整数解为0和1.将x=0，x=1分别代入方程3(x＋a)＋2－5a=0中，得3a＋2－5a=0或3(1＋a)＋2－5a=0，解得a=1或a=．20.解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元．根据题意，得 解得
答：甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元.
（2）设购进甲种商品a件．
根据题意，得（145-120）a+（120-100）×（40-a）≥870，解得a≥14.
答：至少可购进甲种商品14件．21.解：（1）解方程组得根据题意，得解不等式①，得k＜，解不等式②，得k＞-4.所以k的取值范围是-4＜k＜.（2）当-4＜k＜时，|k+5|+|k-3|=k+5+3-k=8．22.解：（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元.根据题意，得，解得答：甲型设备每台的价格为12万元，乙型设备每台的价格为10万元．（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10-m）台.根据题意，得12m+10（10-m）≤110，解得m≤5．因为m≥3，且m取整数，所以m可取3，4或5.所以该公司有三种购买方案：购买甲型设备3台，乙型设备7台；购买甲型设备4台，乙型设备6台；购买甲型设备5台，乙型设备5台．（3）由题意，得240m+180（10-m）≥2040，解得m≥4，所以m=4或m=5．当m=4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元）；当m=5时，购买资金为：12×5+10×5=110（万元）.因为108＜110，所以最省钱的购买方案为购买甲型设备4台，乙型设备6台．附加题1. 13   提示：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm.由题意，得解得设李老师一摞碗能放a只碗，根据题意，得a+5≤28，解得a≤.故李老师一摞碗最多能放13只碗．2. 解：根据“异号两数相除，商为负”，有①②解不等式组①，得x＜-；解不等式②，得x＞-．所以原不等式的解集为x＜-或x＞-．