二次根式 勾股定理 同步综合练习题 2022-2023学年人教版八年级数学下册(1)

这是一份二次根式 勾股定理 同步综合练习题 2022-2023学年人教版八年级数学下册(1)，共10页。试卷主要包含了下列各式中，能与合并的是，若a＝﹣1，b＝+1，下列各组数中，是勾股数的是，计算，计算＝　 　等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教版八年级数学下册《二次根式+勾股定理》同步综合练习题（附答案）一、选择题1．下列各式中，能与合并的是（　　）A． B． C． D．2．若2、5、n为三角形的三边长，则化简+的结果为（　　）A．5 B．2n﹣11 C．11﹣2n D．﹣53．若a＝﹣1，b＝+1．则代数式a3b﹣ab3的值是（　　）A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣44．下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）A．c2＝a2+b2 B．∠A+∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．a＝6，b＝12，c＝135．下列各组数中，是勾股数的是（　　）A．1，1， B．1.5，2.5，2 C．4，5，6 D．9，12，156．如图所示，以数轴上的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心、正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）A．﹣ B．1﹣ C．﹣1+ D．﹣1﹣7．如图，有一个水池，水面是一边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池的一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（　　）尺．A．7.5 B．8 C． D．98．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（　　）A．16cm2 B．40 cm2 C．8cm2 D．（2+4）cm2二．填空题9．计算：（）2＝　   　；＝　   　；＝　   　；10．计算（5）（2）＝　   　．11．当a＝　   　时，最简二次根式与可以合并．12．计算（+）2的结果等于　   　．13．如果×是一个整数，那么x可取的最小正整数为　   　，14．若a＜0，化简的结果是　   　．15．已知，，则的值为　   　．16．在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为　   　．17．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是　   　．三．解答题18．（1）+3﹣5；（2）|1﹣|+|﹣|．19．计算：（I）（+）+（﹣）；（II）2×÷5．20．计算：（1）；（2）．21．已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．22．计算：（1）（3+）+（3﹣2）（2）÷+×﹣23．计算（1）（﹣4）÷（2）+4﹣xy 24．计算：（1）；（2）．25．计算：（1）﹣（3+）；（2）（+1）（﹣1）+﹣（）0．26．计算：×（2﹣）﹣÷+．27．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．28．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，M是斜边的中点．（I）若BC＝1，AC＝3，求CM的长；（II）若∠ACD＝3∠BCD，求∠MCD的度数．29．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，BD＝3，BC＝，求AB的长．30．如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC＝0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？ 
参考答案一、选择题1．解：A、化简后不能与合并，不合题意；B、化简后不能与合并，不合题意；C、化简后不能与合并，不合题意；D、化简后能与合并，符合题意；故选：D．2．解：由三角形三边关系可知：3＜n＜7，∴3﹣n＜0，8﹣n＞1，原式＝|3﹣n|+|8﹣n|＝﹣（3﹣n）+（8﹣n）＝﹣3+n+8﹣n＝5，故选：A．3．解：∵a＝﹣1，b＝+1，∴ab＝（﹣1）（+1）＝2﹣1＝1，a+b＝﹣1++1＝2，a﹣b＝﹣1﹣（+1）＝﹣1﹣﹣1＝﹣2，∴a3b﹣ab3＝ab（a2﹣b2）＝ab（a+b）（a﹣b）＝1×2×（﹣2）＝﹣4，故选：D．4．解：A、∵c2＝a2+b2，∴能判定△ABC为直角三角形，故A不符合题意；B、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴能判定△ABC为直角三角形，故B不符合题意；C、∵∠A：∠B：∠C＝2：3：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝90°，∴能判定△ABC为直角三角形，故C不符合题意；D、∵a＝6，b＝12，c＝13，∴a2+b2＝62+122＝180，c2＝132＝169，∴a2+b2≠c2，∴不能判定△ABC为直角三角形，故D符合题意；故选：D．5．解：A、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；B、1.5，2.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；C、42+52≠62，不是勾股数，故此选项不合题意；D、92+122＝132，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；故选：D．6．解：∵正方形的边长为1，∴对角线长为＝，∴点A表示的数是1﹣，故选：B．7．解：设芦苇的长度为x尺，则AB的长为（x﹣1）尺，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2＝AB2+AC2，即：，解得：x＝，即芦苇的长度为：尺，故选：C．8．解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+＝4+2，留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．故选：A．二．填空题9．解：（）2＝5；＝；＝2×7＝14；故答案为：5；；14．10.．解：原式＝5+10﹣3﹣2＝7+3，故答案为：7+3．11．解：∵最简二次根式与可以合并，∴2a﹣1＝3a﹣7，解得：a＝6，故答案为：6．12．解：原式＝3+2+5＝8+2．故答案为8+2．13．解：∵×是一个整数，∴4是一个整数，∴x可取的最小正整数的值为：6．故答案是：6．14．解：∵a＜0，≥0，∴b＞0，则原式＝＝，故答案为：．15．解：a＝＝＝+3，b＝＝＝﹣3，∴a+b＝+3+﹣3＝2，ab＝（+3）（﹣3）＝1，∴＝＝＝3，故答案为：3．16．解：有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理得：BD＝＝1，CD＝＝4，∴BC＝BD+CD＝4+1＝5；②如图2同理得：CD＝4，BD＝1，∴BC＝BD﹣CD＝4﹣1＝3，综上所述，BC的长为6或3；故答案为：5或3．17．解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是＝，此时周长＝3+4+＝7+；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是＝5，此时周长＝3+4+5＝12；综上所述，第三边的长为12或7+．故答案为：12或7+．二．解答题18．解：（1）原式＝（1+3﹣5）＝﹣；（2）原式＝﹣1+﹣＝﹣1．19．解：（I）（+）+（﹣）＝2+2+﹣＝3+；（II）2×÷5＝4×÷5＝3×＝．20．解：（1）原式＝＝．（2）原式＝＝5．21．解：由题意得：，解得：x＝，把x＝代入y＝+﹣4，得y＝﹣4，当x＝，y＝﹣4时x﹣y2＝﹣16＝﹣14．22．解：（1）（3+）+（3﹣2）＝3×4+2+3﹣2×2＝12+5﹣4＝8+5；（2）÷+×﹣＝+﹣2＝0．23．解：（1）原式＝（6﹣4）÷＝2÷＝2；（2）原式＝3+2﹣＝4．24．解：（1）＝＝＝（2）＝＝＝＝＝．25．解：（1）原式＝﹣﹣＝﹣；（2）原式＝3﹣1+2﹣1＝1+2．26．解：原式＝3×（2﹣）﹣+＝6﹣﹣+＝5﹣27．解：由数轴可知，﹣1＜a＜0，0＜b＜1，则a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，原式＝a+1+2﹣2b﹣b+a＝2a﹣3b+3．28．解：（Ⅰ）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝3，∴AB＝＝，∵M是斜边的中点，∴CM＝AB＝；（Ⅱ）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD＝3∠BCD，∴∠ACD＝90°×＝67.5°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠A＝22.5°，∵CM＝AB＝AM，∴∠ACM＝∠A＝22.5°，∴∠MCD＝∠ACD﹣∠ACM＝67.5°﹣22.5°＝45°．29．解：设AB＝AC＝x，∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴CD＝＝1，∴AD＝x﹣1，在Rt△BDA中，BD2+AD2＝AB2，即32+（x﹣1）2＝x2，解得，x＝5，即AB＝5．30．解：（1）由题意得：AB＝2.5米，BE＝0.7米，∵AE2＝AB2﹣BE2，∴AE＝＝2.4米；（2）由题意得：EC＝2.4﹣0.4＝2（米），∵DE2＝CD2﹣CE2，∴DE＝＝1.5（米），∴BD＝0.8米．