2023年安徽省芜湖市九年级毕业暨升学模拟考试（一）数学试题(含答案)

这是一份2023年安徽省芜湖市九年级毕业暨升学模拟考试（一）数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
 九年级数学
学校 班级 姓名 学号


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2023年九年级毕业暨升学模拟考试（一）
数学试卷
（答题时间120分钟，满分150分）
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总 分
（1～10）
（11～14）
15
16
17
18
19
20
21
22
23

得分












得分
评卷人


一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把
正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4
分，共40分）
答 题 栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案











1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）


（芜湖轨道交通） （智慧芜湖） （芜湖宣城机场） （皖能集团）
A． B． C． D．
2. 在反比例函数y＝图象的每一支上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C． m＝1 D．m≠1
3. 若一元二次方程x2＋bx＋5＝0配方后为(x－3)2＝m，则b，m的值分别为（ ）
A．0，4 B．0，5 C．﹣6，4 D．﹣6，5
4. 芜湖市某科创企业2021年的年利润为300万元，计划2023年争创年利润为507万元．设
这两年的年利润平均增长率为x，则应列方程为（ ）
A．300(1＋x)＝507 B．300(1＋x)2＝507
C．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507 D．300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507
5. 如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝40°，∠ABC＝70°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连接CD，则∠AEB等于（ ）
A．70° B．90° C．110° D．120°
7. 《墨经》最早述及的小孔成像，是世界上最早的关于光学问题的论述.如图是小孔成像原
理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（ ）
A．cm B．1cm C．cm D．cm
第5题图
第6题图
第7题图
O
A
D
C
6cm
12cm
2cm
B








8. 圆锥的底面半径为3，母线长为5．则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．25π B．20π C．15π D．12π
9. 二次函数y＝a(x＋m)2－n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
10. 如图所示，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在线段OD上，
连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于点H，则下列结论：①EF＝EC；
②CF2＝CG·CA；③BE·DH＝16；④若BF＝1，则DE＝，正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
第9题图
第10题图







得分
评卷人



二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）


11. 设a是方程x2＋x－2023＝0的一个根，则a2＋a＋1的值为 .
12. 点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则∠BAC＋∠CDE＝ °.
13. 如图所示，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若
Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻滚，则当点A第3次落在直线上l时，点A所经
过的路径的长为 （结果用含π的式子表示）．
14. 已知平面直角坐标系中两个定点A（-1，0）和B（4，0）.
（1）抛物线y＝x2－2x＋n的对称轴为 ；
（2）当n＜0时，若抛物线y＝x2－2x＋n与线段AB有唯一公共点，则n的取值范围
是 .
A
B
D
E
C
第12题图
第13题图
A
C
B
l
…







得分
评卷人


三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）


15. 解方程：x2－6x－7＝0.





16. 如图所示，在平面直角坐标系中已作出△ABC的位似图形△A1B1C1．
（1）在图中标出△ABC与△A1B1C1的位似中心M点的位置，并写出M点的坐标 ；
（2）若以点A1为位似中心，请在图中给定的网格内画出△A1B1C1的位似图形△A1B2C2，且
△A1B1C1与△A1B2C2的位似比为2∶1．
第16题图
x
y
A
B
C
A1
B1
C1
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
-2
-3
-1
-3
-4
-5
-6
-7
5
6
7
-1
O
-2












得分
评卷人


四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）


17. 设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞
x1＋x2成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．









18. 如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B.
（1）求证：；
（2）若AC＝2，BC＝4，设△ADC面积为S1，△ABD面积为S2.求证：S2＝3S1.
第18题图
















得分
评卷人


五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）


19. 如图，一次函数y1＝x＋b与反比例函数（x＞0）的图象交于点A(4，2)，与x
轴交于点B.
（1）填空：k＝ ,b＝ ；
（2）过点B作BC⊥x轴交反比例函数的图象于点C，试求直线AC解析式y3的表达式；
（3）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式组x＋b＜＜y3的解集．
第19题图
x
y
O
A
B
C









20. 如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，
过点P作PC⊥l，垂足为点C，PC与⊙O交于点D，连接PA，PB，设PC的长为x
（2＜x＜4）．
（1）当x＝3时，求弦PA的长度；
（2）用含x的代数式表示PD•CD，并求出当x为何值时，PD•CD的值取到最大？最大值
是多少？
第20题图












得分
评卷人


六、（本题满分12分）


21. 为了解疫情期间学生居家在线学习的效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查.要求
每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不好”四个等次中，选择一项作为评价居家在
线学习的效果.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息
0
效果
人数（人）
优秀
良好
40%
一般
不
好
20
40
60
80
100
优秀 良好 一般 不好
80
40
60
第21题图
解答下列问题：









（1）这次活动共抽查了 人；扇形统计图中，学习效果“一般”所对应的圆心角
为 °；请将条形统计图补充完整；
（2）李老师在班上抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”
的1人，若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法，求抽取的2人学习效
果全是“良好”的概率．














得分
评卷人


七、（本题满分12分）


22. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与
AC、AB分别交于点D、E，连结BD，且∠CBD＝∠A．
第22题图
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD∶AO＝5∶3，BC＝3，求BD的长．


























得分
评卷人


………………………答…………………题…………………不…………………过…………………此……………………线………………………
八、（本题满分14分）


23. 数学兴趣小组在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（无盖长方体箱子放在水
平地面上）．现将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过
箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形DEFG为箱子正面示意图）.某同学将弹珠
从A（1，0）处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线L：y=ax2＋bx＋3（单位长度为1m）的
一部分，且抛物线经过(-2，3)．已知DE＝2m，EF＝2m，DA＝5m．
（1）求抛物线L的解析式和顶点坐标；
（2）请通过计算说明该同学抛出的弹珠能投入箱子；
（3）若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与拋物线L形状相同的拋物线M运动，且无
阻挡时弹珠最大高度可达3m，则弹珠能否弹出箱子？请说明理由．

第23题图












2023年九年级毕业暨升学模拟考试（一）
数学试题参考答案及评分细则
一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
B
A
D
B
C
B
D
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）
11.2024； 12. 45； 13.4π+π或（4+）π； 14.x=1（2分），-8≤n＜-3（3分）.
第16题图
x
y
A
B
C
A1
B1
C1
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
-2
-3
-1
-3
-4
-5
-6
-7
5
6
7
-1
O
-2
M
B2
C2
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：整理得，(x－7)(x+1)=0（4分）
∴x1=7，x2=－1 （8分）
16.解：(1) 作图正确；（2分）
M（0,2） （4分）
(2) 作图正确 （8分）







四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：由题意得 解得 （3分）
∵是一元二次方程的两个实数根，.
由，得 .（6分）
∴不存在实数使得成立．（8分）
18.(1)证明： ∵∠ACD=∠BCA，∠CAD=∠B，∴△ACD∽△BCA.（2分）
∴.（4分）
（2）∵AC=2，BC=4，又∵△ACD∽△BCA，
∴=（6分）
又∵S△ABC= S△ABD+ S△ACD，∴S2=3S1. （8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. （1）8，（2分）
（2）由（1）可知y1=x，（x＞0）.
∴B点坐标为（1，0），C点坐标为（1，8）.（4分）
设直线AC的解析式为y3=mx+n，将A点（4,2）和C点（1,8）分别代入，
解得m=-2，n=10，所以y3=-2x+10.（6分）
（3）1＜x＜4（10分）
20.解：（1）∵⊙O与直线l相切于点A，AB为⊙O的直径，∴AB⊥l.
又∵PC⊥l，∴AB∥PC，∴∠CPA＝∠PAB.
∵AB为⊙O的直径，∴∠APB＝90°.∴∠PCA＝∠APB.
∴△PCA∽△APB.（2分）
∴PC：AP＝AP：AB.
第20题图
E
∵PC＝x＝3，∴3：AP＝AP：4.∴AP＝.（4分）
（2）如图，过O作OE⊥PD，垂足为E.（5分）
∵PD是⊙O的弦，OE⊥PD，∴PE＝ED.
在矩形OECA中，CE＝OA＝2，∴PE＝ED＝x﹣2.（6分）
∴CD＝PC﹣PD＝x﹣2（x﹣2）＝4﹣x.（8分）
∴PD•PC＝2（x﹣2）•（4﹣x）＝﹣2x2+12x﹣16＝﹣2（x﹣3）2+2.
∵2＜x＜4，
∴当x＝3时，PD•CD的值最大，最大值为2．（10分）
20
六、（本题满分12分）
21.（1）200；108 （4分）
如右图，正确补充完整（5分）
（2）把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为，“一般”的记为，
画树状图如图：
（10分）
∵共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个，
∴抽取的2人学习效果全是“良好”的概率为．（12分）
七、（本题满分12分）
22. （1）BD是⊙O的切线．（1分）
理由：连接OD．∵点D在⊙O上，∴OD＝OA，∴∠A＝∠ADO．
∵∠C＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝90°．
∵∠CBD＝∠A=∠ADO，∴∠ADO +∠CDB＝90°．
∴∠ODB＝180°-90°=90°．（4分）
∵点D在⊙O上，∴BD是⊙O的切线．（5分）
（2）连接DE．（6分）
∵AE是⊙O的直径，∴AE＝2AO，∠ADE＝90°＝∠C．
又∵∠CBD＝∠A，∴△ADE∽△BCD．（8分）
∴．（10分）
∵AD：AO＝5：3，∴AD：AE＝5：6．∴BC：BD＝5：6.
∵BC＝3，∴BD＝．（12分）
八、（本题满分14分）
23.解：（1）把点A(1,0)，代入得：
，解得，∴抛物线的解析式为.（2分）
∵，∴顶点坐标为.（4分）
（2）∵A(1,0)，∴.∵，∴，即点.
∵，，∴.
∴点，.（6分）
当时， ，解得：.
∵，∴该同学抛出的弹珠能投入箱子.（8分）
（3）弹珠不能弹出箱子.（9分）
理由如下：当y=0时，-x2-2x+3=0，解得x1=-3，x2=1，
∴抛物线L与x轴的另一个交点为.（10分）
根据题意设抛物线M的解析式为，
把点代入，得：，解得或.
又∵抛物线M的对称轴在直线的左侧，∴.
∴抛物线M的解析式为.（12分）
∵当时，＞2，∴弹珠能弹出箱子．（14分）


（说明：以上各题方法不唯一，合理均应参照给分）