2023年广西初中学业水平考试模拟数学试卷二(含答案)

2023年广西初中学业水平考试模拟试卷二

一、选择题（每小题3分，共12题，共36分）

1. 计算：（   ）

1.  -2020          B.  2020            C.  -1           D.  1

2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（   ）

1.  44×108             B. 4.4×109        C. 4.4×108        D.  4.4×1010

3. 将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（   ）

4. 下列计算正确的是（    ）

1.         B.        C.         D.

5. 不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个，白球2个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（    ）

1.           B.           C.             D. 

6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（    ）

1.  -1           B.  1          C.  3               D.  5

7. 下列命题中的假命题是（    ）

1.  过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
2. 平行与同一直线的两条直线平行
3. 直线与直线一定互相平行
4. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等

8. 已知点（-2， ），（-1， ），（1， ）都在直线上，则的值的关系是（    ）

1.             B.         C.            D. 

9. 如图，四边形ABCD内接于☉O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（   ）

1.  56°         B. 62°             C.  68°            D.  78°

10. 如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC=6，那么线段GE的长度为（    ）

1.  4             B.  3              C.  2               D.  1.5

（9）   （10）     （11）

11. 如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点，若OF=1，FD=2，则G点的坐标为（   ）

1.           B.        C.           D. 

12. 如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA=5，DB=4，DC=3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到，下列结论：①点D与点的距离为5；②∠ADC=150°；③△可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；④点D到CD的距离为3；⑤，其中正确的有（   ）

1.  2个           B.  3个           C.  4个         D.  5个

（12）  （16）  （17）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 分解因式：           ；
14. 若关于的不等式的解集是，则实数的值为             ；
15. 甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，，那么两人成绩比较稳定的是          ；
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4,EB∥DF，且BE与DF之间的距离为3，则线段AE的长度为            ；
17. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为            （结果不取近似值）。
18. 如图，已知点A（1， 0），B（0， 2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数的图形经过点E，则的值是        。

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

19. （本题满分10分，每小题5分）

（1）计算：

（2）化简，并求值，其中与2， 3构成△ABC的三边，且为整数。

20. （本题满分5分）如图，AC是矩形ABCD的一条对角线。

（1）作AC的垂直平分线EF，分别交直线AB、DC于点E、F，垂足为O；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）求证：OE=OF

21. （本题满分6分）如图，A、B为反比例函数图象上的点，AD⊥轴于点D，直线AB分别交轴，轴于点E、C，CO=OE=ED。

（1）求直线AB的函数解析式；

（2）F为点A关于原点的对称点，求△ABF的面积。

22. （本题满分8分）每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括做端点），请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次抽样调查的样本容量是            ；

（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨~9吨”部分的圆心角的度数；

（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？

23. （本题满分8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元。每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销。

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次下降的百分率。

（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？

24. （本题满分8分）如图，☉O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于点E。

（1）求证：AD是☉O的切线；

（2）若☉O的直径为6，线段BC=2，求∠BAC的正弦值。

25. （本题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在轴，轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上。

（1）求抛物线的解析式；

（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；

（3）是否存在以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。

26. （本题满分10分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处。

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA。若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边CD的长；

（2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP，动点M在线段AP上（点M与点B不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BE于点E。试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律；若不变，求出线段EF的长度。