2023年广西柳州市三江县民族初级中学中考数学模拟试卷(含答案)
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一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 在、、、、、六个英文字母中，是中心对称图形的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 年月日，习近平在中国共产党第二十次全国代表大会的报告中指出：我国经济实力实现历史性跃升，十年间中国人均国内生产总值从元增加到元．将用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
4. 不等式的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
5. 要绘制一幅能反映全校各年级男女生人数情况的统计图，下列适合的是( )
A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 以上均可以
6. 如图，、相交于点，，如果，那么的度数为( )
A. B. C. D.
7. 已知，那么代数式的值为( )
A. B. C. D.
8. 已知点在第一象限，若点与点关于原点对称，则点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 若关于轴对称点是，则的坐标是( )
A. B. C. D.
10. 若抛物线与轴相交于，两点点在点的左边，在轴下方的抛物线上有一点，其横坐标为，则下列判断正确的是( )
A. B.
C. D.
11. 从、、三个数中随机选取两个不同的数，分别记为，，则关于的一元二次方程没有实数根的概率为( )
A. B. C. D.
12. 下列各组图形中，四个顶点一定在同一圆上的是( )
A. 矩形，菱形 B. 矩形，正方形 C. 菱形，正方形 D. 平行四边形，菱形
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13. 当______ 时，分式无意义；当 ______ 时，分式的值是．
14. 为备战全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各次划艇成绩的平均数相同，甲方差为，乙方差为，则成绩较为稳定的是______ 选填“甲”或“乙
15. 如图，已知点，，在上，若，则 ______ 度．
16. 已知，那么代数式的值为______ ．
17. 直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点旋转后得到，则点的坐标是 ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点、在反比例函数的图象上且关于原点对称，点、在反比例函数的图象上．已知点的坐标为，点的横坐标为，若四边形为矩形，则的值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
19. 化简：
．
四、解答题（本大题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 本小题分
将个数，，，排成行列，两边各加一条竖直线记成叫做二阶行列式，且规定，若，求的值．
21. 本小题分
如图，是边长为的小正方形组成的方格，线段的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点、的坐标分别为和．
画出该平面直角坐标系；
画出线段关于原点成中心对称的线段；
画出以点、、为其中三个顶点的平行四边形．画出一个即可
22. 本小题分
年中国共产党建党周年，为了更好地对中学生开展党史学习教育活动，甲、乙两校进行了相关知识测试．在两校各随机抽取名学生的测试成绩百分制，并对数据成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
表甲校学生样本成绩频数分布：
成绩分 | 频数人 | 频率 |
合计 |
甲校成绩在的这一组的具体成绩是：
甲、乙两校成绩的统计数据如表所示：
学校 | 平均分 | 中位数 | 众数 |
甲 | |||
乙 |
根据表中提供的信息，解答下列问题：
表中______；______；______．
表中，______；在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学生是______校的学生填“甲”或“乙”；
若甲校共有人，成绩不低于分为“优秀”，则甲校成绩“优秀”的人数约为多少人？
23. 本小题分
某公交公司有，型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
| ||
载客量人辆 | ||
租金元辆 |
红星中学根据实际情况，计划租用，型客车共辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用型客车辆，根据要求回答下列问题：
用含的式子填写下表：
| 车辆数辆 | 载客量 | 租金元 |
______ | ______ |
若要保证租车费用不超过元，求的最大值；
在的条件下，若七年级师生共有人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
24. 本小题分
与都是等边三角形，与交于点，点恰为的中点，延长交于点，连结、，取的中点，连结求证：．
如图，理清思路，完成解答：
本题证明的思路可以用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程；
如图，特殊位置，求线段长：若点为的中点，连接，已知，求的长．
知识迁移，探索新知：若点是线段上任意一点，直接写出与的数量关系．
25. 本小题分
如图，中，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向终点匀速运动点不与点，重合，同时动点从点出发，沿边以每秒的速度向终点匀速运动，连接设运动时间为，的面积为
______，点到的距离为______用含的代数式表示
求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
当时，求的值．
在点，的运动过程中，以为直径作，能与或相切吗？若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由．
26. 本小题分
如图，以为顶点的抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线的表达式为．
求抛物线的表达式．
请你判断的形状，并说明理由．
在轴上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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