2023年海南省东方市中考数学一模试卷(含答案)

2023年海南省东方市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）有理数﹣（﹣5）的相反数为（　　）
A． B．5 C． D．﹣5
2．（3分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8
3．（3分）如图的几何体，从上向下看，看到的是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）在数轴上表示不等式2x﹣1≤﹣5的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，已知直线a∥b，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝36°，则∠2的度数为（　　）

A．116° B．124° C．144° D．126°
6．（3分）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（　　）
A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数是3 D．极差是5
7．（3分）解分式方程﹣2＝，去分母得（　　）
A．3﹣2（x﹣1）＝﹣1 B．3﹣2（x﹣1）＝1
C．3﹣2x﹣2＝﹣1 D．3﹣2x﹣2＝1
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后，到Rt△AED，点B经过的路径为弧BE，已知AC＝2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π B． C．2π D．3π
9．（3分）已知反比例函数，下列各点不在反比例函数的图象上的是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（1，6） D．（2，﹣3）
10．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（　　）
A．15° B．30° C．15°或75° D．30°或150°
11．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，E为边AC上一点（不与端点重合），过点E作EG⊥BC于点G，作EH⊥AD于点H，过点B作BF∥AC交EG的延长线于点F．若AG＝3，则阴影部分的面积为（　　）

A．12 B．12.5 C．13 D．13.5
12．（3分）如图，在△ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE，DC与BE交于点O，若△DOE的面积为1，则△ABC的面积为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．13.5
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）分解因式：xm﹣xn＝　 　．
14．（3分）如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI的度数为：　 　．

15．（3分）如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为　 　cm．

16．（3分）如图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是　 　．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）计算：
（1）．
（2）．
18．（10分）一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案．
19．（10分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
选择意向
文学鉴赏
国际象棋
音乐舞蹈
书法
其他
所占百分比
a
20%
b
10%
5%
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生有 　 　人；
（2）统计表中的a＝　 　，b＝　 　；
（3）选择“国际象棋”的学生有 　 　人；
（3）若该校共有1500名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有 　 　人．

20．（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，连接AC．

（1）如图①，若点D为中点，∠ADC＝124°，求∠CAB和∠CAD的大小；
（2）如图②，若点C为中点，过点C作⊙O的切线与弦AD的延长线交于点E，连接DB，当AD＝2，半径为3时，求EC的长．
21．（15分）△ABC是边长为4的等边三角形，△ABF是等腰三角形，∠AFB＝120°，AF＝BF，以F为顶点作一个60°的角，角的两边分别交射线CA，BC于点D、E两点，连接DE．
（1）如图1，若D、E两点在线段CA，BC的延长线上．
①求证：FA⊥AC；
②试写出线段AD、BE、DE之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若D、E两点在线段CA，BC上，求△CDE的周长．

22．（15分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，且点D是它的顶点，在y轴上有一点C（0，﹣1）．
（1）求出抛物线的解析式及直线AB的解析式；
（2）点E在直线AB上运动，若△BCE是等腰三角形时，求点E的坐标；
（3）设点N是抛物线上一动点，若S△BDN＝S△BDO，求点N的坐标．


2023年海南省东方市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．【分析】先将﹣（﹣5）化简，再根据相反数的定义即可求解．
【解答】解：∵﹣（﹣5）＝5，
∴5的相反数为﹣5，
∴﹣（﹣5）的相反数为﹣5，
故选：D．
【点评】本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看易得左边有1个正方形，右边有2个正方形，并且左边的正方形在上层．
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．【分析】解不等式求得不等式的解集，然后将不等式的解集在数轴上表示出来就可判定答案了．
【解答】解：2x﹣1≤﹣5，
2x≤﹣4，
∴不等式的解集为：x≤﹣2，
故选：D．
【点评】此题考查一元一次不等式问题，注意空心和实心的不同表示．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
5．【分析】由直角三角板的性质可知∠3＝180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠1＝36°，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣90°＝180°﹣36°﹣90°＝54°，
∵a∥b，
∴∠2＝180°﹣∠3＝126°．

故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
6．【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．
【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，
则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，极差为5，
故选：B．
【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及极差，解题的关键是牢记概念及公式．
7．【分析】将分式方程去分母即可．
【解答】解：﹣2＝，
去分母，得3﹣2（x﹣1）＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
8．【分析】解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式计算即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，
∴tan∠BAC＝＝，
∴∠CAB＝60°，
∴∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝2×2＝4，
由题意得，△ACB≌△ADE，∠BAE＝45°，
则图中阴影部分的面积＝S△AED+S扇形EAB﹣S△ACB＝S扇形EAB＝＝2π．
故选：C．
【点评】本题考查的是扇形面积计算、旋转的性质，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．
9．【分析】由于反比例函数y＝可知xy＝6，故A、B、C、D中，积为6的点为反比例函数图象上的点，否则，不是图象上的点．
【解答】解：A、∵2×3＝6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；
B、∵﹣2×（﹣3）＝6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；
C、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，点不在反比例函数图象上，故本选项正确；
D、∵1×6＝6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要明确，反比例函数图象上的点符合函数解析式．
10．【分析】在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，讨论：当BD在△ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD＝30°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD＝30°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB．
【解答】解：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，
当BD在△ABC内部时，如图1，
∵BD为高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣46°＝30°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣30°）＝75°；
当BD在△ABC外部时，如图2，
∵BD为高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
而∠BAD＝∠ABC+∠ACB，
∴∠ACB＝∠BAD＝15°，
综上所述，这个等腰三角形底角的度数为75°或15°．
故选：C．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
11．【分析】设DG＝a，CG＝b，则CD＝a+b，根据勾股定理得出关于x和y的代数式的值，然后用含有x和y的代数式表示出阴影部分的面积，进而求出阴影部分的面积即可．
【解答】解：设DG＝a，CG＝b，则CD＝a+b，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，AB＝AC，
又∵D为BC的中点，
∴BD＝AD＝CD＝a+b，BC＝2BD＝2（a+b），
∵EG⊥BC，EH⊥AD，
∴四边形DGEH为矩形，∠GEC＝45°，
∴DH＝EG＝CG＝b，
∵BF∥AC，
∴∠FBG＝∠ACB＝45°，
∵EF⊥BC，
∴∠F＝45°，
∴GF＝BG＝BD+DG＝a+b+a＝2a+b，
由勾股定理得，AD2+DG2＝AG2，
∴（a+b）2+a2＝32，
整理得，2a2+2ab+b2＝9，
由题意知，S阴＝S△ABC+S△BGF﹣S矩形DGEH
＝BC•AD+BG•GF﹣DG•DH
＝BD•AD+BG2﹣DG•DH
＝（a+b）2+（2a+b）2﹣ab
＝a2+2ab+b2+2a2+ab+b2﹣ab
＝（2a2+2ab+b2）
＝×9
＝13.5，
故选：D．
【点评】本题主要考查直角三角形的知识，熟练掌握勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识是解题的关键．
12．【分析】利用O点为△ABC的重心得到OB＝2OE，利用三角形面积公式得到S△BOD＝2S△DOE＝2，再利用AD＝BD得到S△ABE＝2S△BDE＝6，然后利用AE＝CE得到S△ABC＝2S△ABE＝12．
【解答】解：∵点D和E分别是边AB和AC的中点，
∴O点为△ABC的重心，
∴OB＝2OE，
∴S△BOD＝2S△DOE＝2×1＝2，
∴S△BDE＝3，
∵AD＝BD，
∴S△ABE＝2S△BDE＝6，
∵AE＝CE，
∴S△ABC＝2S△ABE＝2×6＝12．
故选C．
【点评】本题考查了三角形的重心的性质的运用，三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．【分析】用提公因式法解答即可．
【解答】解：xm﹣xn＝x（m﹣n）．
故答案为：x（m﹣n）．
【点评】本题考查了提公因式法因式分解，找到公因式x是解题的关键．
14．【分析】分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论．
【解答】解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，∠FAB＝120°，∠IAB＝108°，
∴∠FAI＝∠FAB﹣∠IAB＝120°﹣108°＝12°，
故答案为：12°．
【点评】本题考查正多边形与圆，解题的关键是求出正多边形的内角，属于中考常考题型．
15．【分析】利用对称性得到CM＝PC，DN＝PD，把求MN的长转化成△PCD的周长，问题得解．
【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，
∴MC＝PC，ND＝PD，
∴MN＝CM+CD+ND＝PC+CD+PD＝30cm．
故答案为：30．
【点评】本题考查轴对称的性质，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．
16．【分析】图1周长为1++++＝4＝22，图2周长为2+3+1+1+1＝2（1++++）＝8＝23，图3周长为4+6+2+2+2＝2（2+3+1+1+1）＝16＝24，…，由此得出一般规律．
【解答】解：观察图形周长变化规律可知，第n个图形的周长是2n+1．
故答案为：2n+1．
【点评】考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，关键是把各周长和的结果写成2的指数次方，得出指数与图形序号的关系．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．
【解答】解：（1）
＝2+1+9+（﹣2）
＝12﹣2
＝10；
（2）
＝3+﹣5
＝3+2﹣5
＝0．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．【分析】（1）设1辆小货车一次可以满载运输x件物资，1辆大货车一次可以满载运输y件物资，根据“2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件”列关于x，y的二元一次方程组求解即可；
（2）设租用小货车a辆，大货车b辆，根据租用的两种货车一次可以满载运输3100件物质，列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各租车方案．
【解答】解：（1）设1辆小货车一次可以满载运输x件物资，1辆大货车一次可以满载运输y件物资
由题意可得：，
解得：，
答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资．
（2）解：设租用小货车a辆，大货车b辆，
依题意得：300a+400b＝3100，
∴．
又∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；
方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；
方案3：租用1辆小货车，7辆大货车．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，根据题意正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解答本题的关键．
19．【分析】（1）用书法的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数，
（2）用文学鉴赏、音乐舞蹈的人数除以总人数即可求出a、b的值；
（3）用总人数乘以国际象棋的人数所占的百分比求出国际象棋的人数；
（4）用该校总人数乘以全校选择“音乐舞蹈”社团的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%＝200（人），
故答案为：200．
（2）a＝×100%＝30%，
b＝×100%＝35%，
故答案为：30%，35%．
（3）国际象棋的人数是：200×20%＝40（人），
故答案为：40．
（4）1500×35%＝525（人），
估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有525人．
故答案为：525．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20．【分析】（1）利用圆内接四边形对角互补可求∠CBA，利用圆周角定理可得∠ACB＝90°，再利用三角形内角和定理即可求出∠CAB；根据点D为中点，可得，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出∠CAD；
（2）先利用圆周角定理、切线的定义、垂径定理的推论证明∠EDF＝∠ECF＝∠CFD＝90°，进而得出四边形DECF是矩形，CE＝DF，再利用勾股定理求出BD，利用垂径定理可得，即可求出EC的长．
【解答】解：（1）如图，连接BD．

∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝124°，
∴∠CBA＝180°﹣∠ADC＝180°﹣124°＝56°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣∠CBA＝90°﹣56°＝34°．
∵点D为中点，
∴，
∴∠CAD＝∠CBD＝28°．
综上可知∠CAB＝34°，∠CAD＝28°．
（2）如图，连接OC交BD于点F．

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠EDF＝90°，
∵CE为⊙O的切线，
∴CE⊥OC，即∠ECF＝90°，
∵点C为中点，OC为过圆心的线段，
∴OC⊥BD，即∠CFD＝90°，
∵∠EDF＝∠ECF＝∠CFD＝90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴CE＝DF．
∵AD＝2，半径为3，∠ADB＝90°，
∴，
∵OC⊥BD，
∴，
∴．


【点评】本题考查圆周角定理、切线的定义、垂径定理及其推论、勾股定理、矩形的判定与性质、圆内接四边形的性质等，难度一般，解题的关键是综合运用上述知识，逐步进行推导．
21．【分析】（1）①首先根据等腰三角形的性质可得∠FAB＝∠FBA＝30°，再根据等边三角形的性质可得∠CAB＝60°，据此即可证得；
②在BE上截取BG＝AD，连接FG，可证得△ADF≌△BGF（SAS），求出∠GFE＝∠DFE，进而可证得△DEF≌△GEF（SAS），据此即可求得线段AD、BE、DE之间的数量关系；
（2）延长EB至点H，使BH＝AD，连接FH，可证得△ADF≌△BHF（SAS），进而证得∠EFH＝60°＝∠EFD，△DEF≌△HEF（SAS），可得DE＝EB+AD，据此即可求得周长．
【解答】（1）①证明：∵△ABF是等腰三角形，AF＝BF，∠AFB＝120°，
∴∠FAB＝∠FBA＝30°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB＝∠CBA＝60°，
∴∠CAF＝∠FAB+∠CAB＝30°+60°＝90°，
∴FA⊥AC；
②解：BE＝DE+AD，
理由：如图，在BE上截取BG＝AD，连接FG．

由①可知：∠CAF＝∠CBF＝90°，
∴∠FAD＝∠FBG＝90°，
在△ADF和△BGF中，
，
∴△ADF≌△BGF（SAS），
∴DF＝GF，∠AFD＝∠BFG，
∵∠AFB＝120°，∠DFE＝60°，
∴∠GFE＝∠AFB﹣（∠AFE+∠BFG）＝∠AFB﹣（∠AFE+∠AFD）＝120°﹣60°＝60°，
即∠GFE＝∠DFE，
在△DEF和△GEF中，
，
∴△DEF≌△GEF（SAS），
∴DE＝GE，
∵BE＝GE+BG，
∴BE＝DE+AD；
（2）解：如图：延长EB至点H，使BH＝AD，连接FH，

由（1）可知：∠CAF＝∠CBF＝90°，
∴∠DAF＝∠HBF＝90°，
在△ADF和△BHF中
，
∴△ADF≌△BHF（SAS），
∴DF＝HF，∠AFD＝∠BFH，
∵∠AFB＝120°，∠DFE＝60°，
∴∠AFD+∠BFE＝60°，
∴∠BFH+∠BFE＝60°，即∠EFH＝60°＝∠EFD，
在△DEF和△HEF中，
，
∴△DEF≌△HEF（SAS），
∴DE＝HE，
∵HE＝EB+BH＝EB+AD，
∴DE＝EB+AD，
∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝CD+AD+BE+CE＝CA+CB，
∵△ABC是边长为4的等边三角形，
∴CA＝CB＝4，
∴△CDE的周长＝8．


【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角的和差与线段的和差，作出辅助线是解决本题的关键．
22．【分析】（1）利用待定系数法即可得出答案；
（2）先设出点E的坐标，然后分BC＝BE，BC＝EC，BE＝CE三种情况讨论即可；
（3）先求出直线BD的解析式，然后设出点N的坐标，过点N作NH平行x轴交BD于H点，根据三角形的面积公式即可得出答案．
【解答】解：（1）把A（﹣4，﹣4），B（0，4）代入抛物线的解析式，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+4，
设直线AB的解析式为y＝mx+n，把A（﹣4，﹣4），B（0，4）代入直线AB的解析式，
得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝2x+4；
（2）设E（x，2x+4），
若BC＝BE，
则（4﹣2x﹣4）2+（0﹣x）2＝52，
解得x＝或x＝，
∴E（﹣，）或（，2+4），
若BC＝EC，
则x2+（﹣1﹣2x﹣4）2＝52，
解得x＝﹣4或x＝0（舍），
∴E（﹣4，﹣4），
若BE＝CE，
则x2+（2x）2＝x2+（2x+5）2，
解得x＝﹣，
∴E（﹣，），
综上，E的坐标为（﹣，）或（，2+4）或（﹣4，﹣4）或（﹣，）；
（3）设点N的坐标为（a，﹣a2﹣2a+4），由（1）知D（﹣1，5），
∴，
∴，
∵点D（﹣1，5），B（0，4），
∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4，
过点N作NH平行x轴，交BD于H，

则H（a2+2a，﹣a2﹣2a+4），
∴NH＝a2+a，
∴＝＝3，
解得a＝﹣3或a＝2，
当a＝﹣3时，﹣a2﹣2a+4＝1，
当a＝2时，﹣a2﹣2a+4＝﹣4，
∴N（﹣3，1）或（2，﹣4）．
【点评】本题主要二次函数的综合应用，关键是要会用待定系数法求抛物线和直线的解析式，牢记等腰三角形的基本性质，牢记平面直角坐标系中三角形的面积的计算公式．
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