2023年海南省屯昌县中考数学一模试卷(含答案)

这是一份2023年海南省屯昌县中考数学一模试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年海南省屯昌县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）下列选项中2023的相反数是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
2．（3分）一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（　　）
A．7.8×10﹣5 B．7.8×10﹣6 C．7.8×10﹣7 D．78×10﹣5
3．（3分）如图中几何体从正面看能得到（　　）

A． B．
C． D．
4．（3分）不等式3x+5＞8的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，直线l1、l2被直线l所截，l1∥l2，∠1＝40°，则∠2的大小为（　　）

A．40° B．80° C．135° D．140°
6．（3分）已知一组数据：2，5，4，8，7，7，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．5，7 B．6，7 C．7，7 D．6，5
7．（3分）解分式方程﹣2＝，去分母得（　　）
A．3﹣2（x﹣1）＝﹣1 B．3﹣2（x﹣1）＝1
C．3﹣2x﹣2＝﹣1 D．3﹣2x﹣2＝1
8．（3分）如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转36°，得到△AB'C'，点C刚好落在边B'C'上．则∠C＝（　　）

A．54° B．62° C．68° D．72°
9．（3分）若反比例函数的图象经过点（3，﹣5），则该反比例函数的图象位于（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
10．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，∠ADE＝30°，∠C＝120°，则∠A等于（　　）

A．60° B．45° C．30° D．20°
11．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠BOC＝120°，∠ABC＝90°，AB＝4，AD＝（　　）

A．4 B．4 C．4 D．8
12．（3分）如图，在△ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE，DC与BE交于点O，若△DOE的面积为1，则△ABC的面积为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．13.5
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：x3﹣2x2＝　 　．
14．（3分）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠CBG＝　 　．

15．（3分）如图，锐角△ABC中，∠A＝30°，BC＝6，△ABC的面积是6，D，E，F分别是三边上的动点，则△DEF周长的最小值是 　 　．

16．（3分）用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第个图形时，这组图形总共用了　 　枚棋子．

三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）计算下列各题：
（1）sin245°﹣+（﹣2006）0+6tan30°
（2）sin230°﹣cos45°•tan60°+﹣tan45°．
18．（10分）阅读理解：
为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天．
（1）根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：，乙：．
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 　 　，y表示 　 　；
乙：x表示 　 　，y表示 　 　；
（2）求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？
19．（10分）青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：

（1）这次抽样调查中共调查了 　 　人；请补全上面的条形统计图；
（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 　 　度；
（3）据报道，目前我国12﹣35岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万人，请估计其中12﹣23岁的青少年人数为 　 　万人．
20．（10分）如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡AP攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．
（1）求坡顶A到地面PQ的距离；
（2）计算古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4）

21．（15分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm．
（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，若BC＝16cm，AH＝6cm，求AB边上的高的长；
（2）如图2，若BC＝14cm，点S为AB上一点，且BS＝6cm，点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPS与△CQP全等？
（3）如图3，点E，F分别在线段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD＝180°，，
求证：BE+FC＝EF．


22．（15分）如图，抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．
（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（2）求四边形ABDC的面积；
（3）P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC＝S△ABC时，求点P的坐标；
（4）在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得△BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．


2023年海南省屯昌县中考数学一模试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）下列选项中2023的相反数是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
【解答】解：2023的相反数是﹣2023．
故选：B．
2．（3分）一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（　　）
A．7.8×10﹣5 B．7.8×10﹣6 C．7.8×10﹣7 D．78×10﹣5
【解答】解：0.0000078用科学记数法表示：a值为7.8，n为从原数的小数点向右数起到7这个数字一共有6位，则n＝﹣6，即0.0000078＝7.8×10﹣6．
故选：B．
3．（3分）如图中几何体从正面看能得到（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从正面看，底层是3个小正方形，上层左边是1个小正方形．
故选：A．
4．（3分）不等式3x+5＞8的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵3x+5＞8，
∴3x＞8﹣5，
∴3x＞3，
则x＞1，
故选：C．
5．（3分）如图，直线l1、l2被直线l所截，l1∥l2，∠1＝40°，则∠2的大小为（　　）

A．40° B．80° C．135° D．140°
【解答】解：如下图可知，∠3＝∠1＝40°，

∵l1∥l2，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣40°＝140°．
故选：D．

6．（3分）已知一组数据：2，5，4，8，7，7，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．5，7 B．6，7 C．7，7 D．6，5
【解答】解：这组数据2，4，5，7，7，8中7出现2次，次数最多，
所以这组数据的众数为7，
中位数为＝6，
故选：B．
7．（3分）解分式方程﹣2＝，去分母得（　　）
A．3﹣2（x﹣1）＝﹣1 B．3﹣2（x﹣1）＝1
C．3﹣2x﹣2＝﹣1 D．3﹣2x﹣2＝1
【解答】解：﹣2＝，
去分母，得3﹣2（x﹣1）＝﹣1，
故选：A．
8．（3分）如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转36°，得到△AB'C'，点C刚好落在边B'C'上．则∠C＝（　　）

A．54° B．62° C．68° D．72°
【解答】解：由题意可得：AC＝AC′，
∵把△ABC绕着点A顺时针方向旋转36°，得到△AB′C′，点C刚好落在边B′C′上，
∴∠CAC′＝36°，
∴∠ACC′＝∠C′＝×（180°﹣36°）＝72°．
故选：D．
9．（3分）若反比例函数的图象经过点（3，﹣5），则该反比例函数的图象位于（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
【解答】解：∵的图象过点（3，﹣5），
∴把（3，﹣5）代入得：
k＝xy＝3×（﹣5）＝﹣15＜0，
∴函数的图象应在第二，四象限．
故选：B．
10．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，∠ADE＝30°，∠C＝120°，则∠A等于（　　）

A．60° B．45° C．30° D．20°
【解答】解：∵DE∥BC，∠ADE＝30°，
∴∠B＝∠ADE＝30°，
在△ABC中，∠C＝120°，∠B＝30°，
∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
故选：C．
11．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠BOC＝120°，∠ABC＝90°，AB＝4，AD＝（　　）

A．4 B．4 C．4 D．8
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OC，
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝4，
∴AC＝2OA＝8，
∴AD＝＝＝4．
故选：C．
12．（3分）如图，在△ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE，DC与BE交于点O，若△DOE的面积为1，则△ABC的面积为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．13.5
【解答】解：∵点D和E分别是边AB和AC的中点，
∴O点为△ABC的重心，
∴OB＝2OE，
∴S△BOD＝2S△DOE＝2×1＝2，
∴S△BDE＝3，
∵AD＝BD，
∴S△ABE＝2S△BDE＝6，
∵AE＝CE，
∴S△ABC＝2S△ABE＝2×6＝12．
故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：x3﹣2x2＝　x2（x﹣2）　．
【解答】解：x3﹣2x2＝x2（x﹣2）．
故答案为：x2（x﹣2）．
14．（3分）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠CBG＝　12°　．

【解答】解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，∠ABC＝120°，∠ABG＝108°，
∴∠CBG＝∠ABC﹣∠ABG＝120°﹣108°＝12°．
故答案为：12°．
15．（3分）如图，锐角△ABC中，∠A＝30°，BC＝6，△ABC的面积是6，D，E，F分别是三边上的动点，则△DEF周长的最小值是 　2　．

【解答】解：如图，作E关于AB的对称点M，作E关于AC的对称点N，连接AE，MN，MN交AB于F，交AC于D，

由对称性可知：DE＝DN，EF＝MF，AE＝AM＝AN，
∴△DEF的周长DE+EF+FD＝DM+DF+FN，
∴当点E固定时，此时△DEF的周长最小，
∵∠BAC＝30°，∠BAE＝∠BAM，∠CAE＝∠CAN，
∴∠MAN＝60°，
∴△MNA是等边三角形，
∴MN＝AE，
∴当AE的值最小时，MN的值最小，
根据垂线段最短可知：当AE⊥BC时，AE的值最小，
∵BC＝6，△ABC的面积是6，
∴BC•AE＝6，
∴此时AE＝2，
∴MN的最小值为2，
∴△DEF的周长的最小值为2，
故答案为：2．
16．（3分）用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第个图形时，这组图形总共用了　15150　枚棋子．

【解答】解：第1个图形棋子的个数是：2×3﹣3＝（2﹣1）×3＝3，
第2个图形棋子的个数是：3×3﹣3＝（3﹣1）×3＝6，
第3个图形棋子的个数是：4×3﹣3＝（4﹣1）×3＝9，
第4个图形棋子的个数是：5×3﹣3＝（5﹣1）×3＝12，
…
以此类推，第100个图形棋子的个数是：101×3﹣3＝（101﹣1）×3＝300，
∴所有棋子的个数是3+6+9+12+…+300＝3（1+2+3+4+…+100）＝3×＝15150．
故答案为：15150．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）计算下列各题：
（1）sin245°﹣+（﹣2006）0+6tan30°
（2）sin230°﹣cos45°•tan60°+﹣tan45°．
【解答】解：（1）原式＝﹣3++6×
＝1﹣；
（2）原式＝﹣×+1﹣1
＝﹣．
18．（10分）阅读理解：
为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天．
（1）根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：，乙：．
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 　A队的工作时间　，y表示 　B队的工作时间　；
乙：x表示 　A队的工作量　，y表示 　B队的工作量　；
（2）求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？
【解答】解：（1）甲：，
乙：；
甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量；
故答案为：A队的工作时间，B队的工作时间；A队的工作量，B队的工作量．
（2），
①×16﹣②得：﹣8x＝﹣40，
解得：x＝5，
把x＝5代入①得：5+y＝20，
解得：y＝15，
∴方程组的解为：，
则24x＝120，16y＝240，
答：A队整治河道120米，B队整治河道240米．
19．（10分）青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：

（1）这次抽样调查中共调查了 　1500　人；请补全上面的条形统计图；
（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 　108　度；
（3）据报道，目前我国12﹣35岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万人，请估计其中12﹣23岁的青少年人数为 　1000　万人．
【解答】解：（1）这次抽样调查中调查的总人数为：330÷22%＝1500（人）；
故答案为：1500；
（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是360°×＝108°，
故答案为：108；
（3）根据题意得：
2000×＝1000（万人），
即其中12﹣23岁的人数有1000万人．
故答案为：1000．
20．（10分）如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡AP攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．
（1）求坡顶A到地面PQ的距离；
（2）计算古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4）

【解答】解：（1）过点A作AH⊥PQ于H，如图所示：

∵斜坡AP的坡度为i＝1：2.4，
∴，
设AH＝5km，则PH＝12km，
则（m），
∴13k＝26，解得k＝2，
∴AH＝10m，
∴坡顶A到地面PQ的距离为10米．
（2）延长BC交PQ于D，如图所示：

∵BC⊥AC，AC∥PQ，
∴BD⊥PQ，
∴四边形AHDC是矩形，CD＝AH＝10，AC＝DH，
∴∠BPD＝45°，
∴PD＝BD，
设BC＝xm，则x+10＝24+DH，
∴AC＝DH＝（x﹣14）m，
在Rt△ABC中，，
即，
解得x≈19，
∴古塔BC的高度约19米．
21．（15分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm．
（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，若BC＝16cm，AH＝6cm，求AB边上的高的长；
（2）如图2，若BC＝14cm，点S为AB上一点，且BS＝6cm，点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPS与△CQP全等？
（3）如图3，点E，F分别在线段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD＝180°，，
求证：BE+FC＝EF．


【解答】（1）解：作AB边的的高CM，

则CM•AB＝BC•AH＝2S△ABC，
∴10CM＝16×6，
∴CM＝9.6，
∴AB边上的高的长为9.6；
（2）解：设点P、Q的运动时间为t，则BP＝3t

PC＝（14﹣3t）cm，
①当BS＝PC时，14﹣3t＝6，
解得：t＝，
则BP＝CQ＝3t＝8，
∴Q的运动速度为8＝3（厘米/秒）；
②当BP＝PC时，∵BC＝14cm，
∴BP＝PC＝7cm，
∴t＝7÷3＝（秒），
故点Q的运动速度为6÷＝（厘米/秒）；
∴当点Q的运动速度为3或（厘米/秒）时，△BPS与△CQP全等；
（3）延长DC至点G使CG＝BE，

∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠ACG＝180°，
∴∠B＝∠ACG，
在△ABE与△ACG中，
，
∴△ABE≌△ACG（SAS），
∴∠CAG＝∠BAE，AE＝AG，
∵∠EAF＝，
∴∠GAF＝∠EAF，
在△AEF与△AFG中，
，
∴△AEF≌△AFG（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝CF+CG＝CF+BE，
∴BE+FC＝EF．
22．（15分）如图，抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．
（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（2）求四边形ABDC的面积；
（3）P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC＝S△ABC时，求点P的坐标；
（4）在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得△BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）过点A（﹣2，0）和C（0，8），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+8．
令y＝0，得．
解得x1＝﹣2，x2＝8．
∴点B的坐标为（8，0）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b．
把点B（8，0），C（0，8）分别代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+8．
（2）如图1，设抛物线的对称轴l与x轴交于点H．
∵抛物线的解析式为，
∴顶点D的坐标为．
∴S四边形ABDC＝S△AOC+S梯形OCDH+S△BDH＝＝＝70．
（3）∵．
∴．
如图2，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F．
设点．
∵点F在直线BC上，
∴F（t，﹣t+8）．
∴．
∴．
∴．
解得t1＝2，t2＝6．
∴点P的坐标为（2，12）或P（6，8）．
（4）存在．
∵△BEM为等腰三角形，
∴BM＝EM或BE＝BM或BE＝EM，
设M（3，m），
∵B（8，0），E（3，5），
∴BE＝＝5，EM＝|m﹣5|，BM＝＝，
当BM＝EM时，
＝|m﹣5|，
∴m2+25＝（m﹣5）2，
解得：m＝0，
∴M（3，0）；
当BE＝BM时，
5＝，
∴m2+25＝50，
解得：m＝﹣5或m＝5（舍去），
∴M（3，﹣5）；
当BE＝EM时，
5＝|m﹣5|，
解得：m＝5+5或m＝5﹣5，
∴M（3，5+5）或（3，5﹣5），
综上所述，点M的坐标为（3，0）或（3，﹣5）或（3，5+5）或（3，5﹣5）．