2023年海南省五指山市中考数学一模试卷(含答案)

这是一份2023年海南省五指山市中考数学一模试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年海南省五指山市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）下列各数中，3的相反数的倒数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．（3分）光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为0.000000193米，该光源波长用科学记数法表示为（　　）
A．193×106米 B．193×10﹣9米
C．1.93×10﹣7米 D．1.93×10﹣9米
3．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）关于x的一元一次不等式+2≤的解集为（　　）
A．x≤ B．x≥ C．x≤ D．x≥
5．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝70°，则∠2＝（　　）

A．70° B．80° C．110° D．120°
6．（3分）小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：
步数（万步）
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
天数
3
3
9
11
4
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）
A．1.3，1.25 B．1.3，1.3 C．1.4，1.3 D．1.3，1.1
7．（3分）分式方程的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝﹣1 D．x＝1
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，连接A、A′，则线段AA′的长度是（　　）

A．1 B．2 C． D．2
9．（3分）已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值，表中“▲”处的数为（　　）
x
﹣2
2
3
y
3
﹣3
▲
A．3 B．﹣9 C．2 D．﹣2
10．（3分）如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（　　）

A．64° B．34° C．26° D．24°
11．（3分）如图，过矩形ABCD对角线AC上一点E作MN∥AD，分别交AB和CD于点M和N，连接BE，DE，已知CN＝2，ME＝5，则△END和△BEM的面积和等于（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16
12．（3分）如图，点E为▱ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点．双曲线（x＜0）过点E，M，连接EM．已知，则k的值是（　　）

A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：ax+ay＝　 　．
14．（3分）如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI的度数为：　 　．

15．（3分）长方形如图折叠，D点折叠到D′的位置．已知∠D′FC＝76°，则∠EFC＝　 　．

16．（3分）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第2019个图形的周长是 　 　．

三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）计算：
（1）﹣4+；
（2）﹣|1﹣|+（﹣1）0+．
18．（10分）我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得
②小华同学：设整治任务完成后，m表示 　 　，n表示 　 　；
则可列方程组为
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
（2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．
19．（10分）疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．
（1）此次被调查的学生总人数为 　 　；
（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；
（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人．

20．（10分）为测量某机场东西两栋建筑物A、B之间的距离．如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50°，CA的距离为2千米，然后沿着平行于AB的方向飞行6.4千米到点D处，测得建筑物B的俯角为37°．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．
（1）无人机距离地面的飞行高度是多少千米？
（2）求该机场东西两栋建筑物A、B之间的距离．（结果精确到0.01千米）

21．（15分）（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝3，AC＝5．求BC边上的中线AD的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE．利用全等将边AC转化到BE，在△BAE中利用三角形三边关系即可求出中线AD的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是 　 　，中线AD的取值范围是 　 　；
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，DM⊥DN．DM交AB于点M，DN交AC于点N．求证：BM+CN＞MN；
（3）问题拓展：如图3，在△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB，AC为直角边向△ABC外作Rt△ABM和Rt△ACN，其中∠BAM＝∠NAC＝90°，AB＝AM，AC＝AN，连接MN，请你探索AD与MN的数量与位置关系，并直接写出AD与MN的关系．


22．（15分）如图，二次函数y＝ax2+bx+5的图象经过点（1，8），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A（﹣1，0），M为抛物线的顶点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求△MCB的面积；
（3）在坐标轴上是否存在点N，使得△BCN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．


2023年海南省五指山市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数；进行解答即可．
【解答】解：3的相反数是﹣3，﹣3的倒数是，
∴3的相反数的倒数是，
故选：D．
【点评】本题考查了相反数以及倒数的定义，熟记定义是解本题的关键．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.000000193＝1.93×10﹣7．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
【解答】解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形．
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
4．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：不等式去分母得：2﹣2x+12≤3x+3，
移项合并得：5x≥11，
解得：x≥，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．【分析】根据对顶角相等可得∠3＝∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．
【解答】解：∵∠1＝70°，
∴∠3＝∠1＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．
故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
6．【分析】在这组数据中出现次数最多的是1.3，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．
【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3．
要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数的平均数，所以中位数是＝1.25．
故选：A．
【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．
7．【分析】根据解分式方程的步骤求解即可．
【解答】解：两边同乘x（x﹣2），
得5x＝3（x﹣2），
解得x＝﹣3，
经检验，x＝﹣3是原方程的根，
故选：B．
【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意验根．
8．【分析】证明△OAA′是等边三角形，可得结论．
【解答】解：∵A（1，），∠ABO＝90°，
∴OB＝1，AB＝，
∴tan∠AOB＝＝，
∴∠AOB＝60°，
由旋转的性质可知，∠AOB＝∠A′OA＝60°，
∵OA＝OA′，
∴△ABC是等边三角形，
∴AA′＝OA＝2OB＝2，
故选：B．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的判定，解直角三角形等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9．【分析】用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将表中x＝3代入，即可求出“▲”处的数．
【解答】解：设解析式为y＝，
将（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣6，
这个函数关系式为：y＝﹣，
把x＝3代入得y＝﹣2，
∴表中“▲”处的数为﹣2，
故选：D．
【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式，
10．【分析】连接BC，先利用同弧所对的圆周角相等求出∠B，再根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB＝90°，最后利用直角三角形两锐角互余进行计算即可解答．
【解答】解：连接BC，

∵∠D＝64°，
∴∠D＝∠B＝64°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝26°，
故选：C．
【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
11．【分析】设EN＝m，根据平行线和矩形的性质，分别证明四边形AMND、四边形MBCN是矩形，得DN＝AM、MN＝BC、MB＝CN＝2；根据相似三角形的性质，通过证明△AME∽△ABC，得，再通过求解分式方程，得AM，从而完成求解．
【解答】解：根据题意，设EN＝m，m＞0，
∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝90°，AB∥CD，
∵MN∥AD，
∴MN∥BC，四边形AMND是矩形，
∴四边形MBCN是矩形，DN＝AM，
∴MN＝BC，MB＝CN＝2，
∵ME＝5，
∴，
∵EN＝m，
∴MN＝BC＝5+m，
∵MN∥BC
∴∠AME＝∠ABC＝90°，∠MAE＝∠BAC，
∴△AME∽△ABC，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴是的解，
∴，
∴，
∴△END和△BEM的面积和等于5+5＝10，故A正确．
故选：A．
【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．
12．【分析】根据平行四边形的性质和三角形中线的性质求得S平行四边形ABCD＝12，即AB•OB＝12，得出BM•OB＝6，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k＝﹣6．
【解答】解：∵点E为▱ABCD对角线的交点，
∴AE＝EC，BE＝DE，
∴S平行四边形ABCD＝4S△AEB，
∵点M为AB的中点，，
∴S△AEB＝2S△AEM＝3，
∴S平行四边形ABCD＝12，
∴AB•OB＝12，
∴BM•OB＝6，
∴|k|＝6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，求得平行四边形的面积是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．【分析】直接提取公因式a，进而分解因式即可．
【解答】解：ax+ay＝a（x+y）．
故答案为：a（x+y）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法，正确找出公因式是解题关键．
14．【分析】分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论．
【解答】解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，∠FAB＝120°，∠IAB＝108°，
∴∠FAI＝∠FAB﹣∠IAB＝120°﹣108°＝12°，
故答案为：12°．
【点评】本题考查正多边形与圆，解题的关键是求出正多边形的内角，属于中考常考题型．
15．【分析】根据翻折不变性可知∠DFE＝∠D′FE，又因为∠D′FC＝76°，根据平角的定义，可求出∠EFC的度数．
【解答】解：根据翻折不变性得出，∠DFE＝∠EFD′
∵∠D′FC＝76°，∠DFE+∠EFD′+∠D′FC＝180°，
∴2∠EFD′＝180°﹣76°＝104°
∴∠EFD′＝52°，
∴∠EFC＝∠EFD′+∠D′FC＝76°+52°＝128°．
故答案为：128°．
【点评】此题考查了角的计算和翻折变化，掌握长方形的性质和翻折不变性是解题的关键．
16．【分析】图1周长为1+＝4＝22，图2周长为2+3+1+1+1＝2（1+）＝8＝23，图3周长为4+6+2+2+2＝2（2+3+1+1+1）＝16＝24，…，由此得出一般规律．
【解答】解：观察图形周长变化规律可知，图1周长为1+＝4＝22，
图2周长为2+3+1+1+1＝2（1+）＝8＝23，
图3周长为4+6+2+2+2＝2（2+3+1+1+1）＝16＝24，…，
第2019个图形的周长是22019+1＝22020，
故答案为：22020．
【点评】考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，关键是把各周长和的结果写成2的指数次方，得出指数与图形序号的关系．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．【分析】（1）首先计算开平方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（2）首先计算零指数幂、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）﹣4+
＝3﹣4×+4
＝3﹣2+4
＝5．

（2）﹣|1﹣|+（﹣1）0+
＝2﹣（﹣1）+1+2
＝2﹣+1+1+2
＝2++2．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18．【分析】（1）小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据甲、乙两队共完成120米的整治河道任务且共同时20天，即可得出关于x，y的二元一次方程组；小华同学：根据小华同学所列的方程组，找出m，n表示的意义；
（2）任选一位同学的思路，解方程组即可得出结论．
【解答】解：（1）①，
故答案为：，；
②m表示甲工程队工作的天数；n表示乙工程队工作的天数
故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；
（2）
选择①
解：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．则
，
解得，
经检验，符合题意
答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．
选择②
解：设甲工程队工作的天数是m天，乙工程队工作的天数是n天．则
，
解得，
经检验，符合题意
甲整治的河道长度：15×16＝240米；乙整治的河道长度：5×24＝120米
答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19．【分析】（1）先由折线统计图得到偶尔使用的学生有58人，再由扇形统计图得到了解很少的学生所占的百分比，然后用58除以这个百分比即可得到接受问卷调查的学生人数；
（2）先用总数分别减去其它三组的人数得到C的学生数，再补全折线统计图；用c部分所占的百分比乘以360°即可得到c部分所对应扇形的圆心角的大小；
（3）利用样本中c程度的百分比表示该校这两项所占的百分比，然后用1000乘以这个百分比即可得到c程度的总人数的估计值．
【解答】解：（1）由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数＝26+32＝58（人），
所以此次被调查的学生总人数＝58÷58%＝100（人）；
（2）由折线图知A人数＝18+14＝32人，故A的比例为32÷100＝32%，
所以C类比例＝1﹣58%﹣32%＝10%，
所以类型C的扇形的圆心角＝360°×10%＝36°，
C类人数＝10%×100﹣2＝8（人），补全折线图如下：

（3）1000×10%＝100（人），
答：估计该校七年级学生中类型C学生约有100人．
【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．
20．【分析】（1）过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，根据50°的正弦可得AE的长；
（2）根据平行线的性质得到∠AEF＝∠EFB＝∠ABF＝90°，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：（1）过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．

∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFB＝∠ABF＝90°，
在Rt△AEC中，∠C＝50°，sin∠ECA＝≈0.77，
∴AE≈0.77×2＝1.54（千米），
答：无人机距离地面的飞行高度约是1.54千米；
（2）在Rt△ACE中，CE＝AC•cos50°≈2×0.64＝1.28（千米），
∵CD∥AB，
∴∠AED＝∠EFB＝∠EAB＝90°，
∴四边形AEFB是矩形．
∴AE＝BF＝1.54千米，EF＝AB，
在Rt△DFB中，tan∠FDB＝，0.75＝，
解得DF≈2.1（千米），
∴EF＝CD+DF﹣CE＝6.4+2.1﹣1.28≈7.2（千米），
∴AB＝EF＝7.2（千米），
答：该机场东西两建筑物AB的距离约为7.2千米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、锐角三角函数，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．
21．【分析】（1）通过证明△ADC≌△EDB，得到EB＝AC＝5，在△ABE中，根据三角形三边关系可得：BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即2＜AE＜8，从而可得到中线AD的取值范围；
（2）延长ND至点F，使FD＝ND，连接BF、MF，通过证明△BFD≌△CND（SAS），得到BF＝CN，由DM⊥DN，FD＝ND，得到MF＝MN，在△BFM中，由三角形的三边关系得：BM+BF＞MF；
（3）延长AD于E，使得ED＝AD，连接BE，延长DA交MN于F，证明△CDA≌△BDE（SAS）得到BE＝AC，∠ACD＝∠EBD，证明△ABE≌△MAN（SAS）得到MN＝AE＝2AD，∠BAE＝∠AMN，在通过三角形内角和进行角度的转化即可得到AD⊥MN．
【解答】（1）解：如图1，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，
∵AD为BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB＝AC＝5，
在△ABE中，根据三角形三边关系可得：BE﹣AB＜AE＜AB+BE，
即2＜AE＜8，
∵AE＝2AD
2＜2AD＜8，
∴1＜AD＜4，
故答案为：SAS，1＜AD＜4；
（2）证明：如图2中，延长ND至点F，使FD＝ND，连接BF、MF，

∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDN中，
，
∴△BFD≌△CND（SAS），
∴BF＝CN，
∵DM⊥DN，FD＝ND，
∴MF＝MN，
在△BFM中，由三角形的三边关系得：BM+BF＞MF，
∴BM+CN＞MN；
（3）解：结论：2AD＝MN，AD⊥MN，
如图3，延长AD于E，使得ED＝AD，连接BE，延长DA交MN于F，

∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，
在△BDE和△CDA中，
，
∴△CDA≌△BDE（SAS），
∴BE＝AC，∠ACD＝∠EBD，
∵∠MAN+∠MAB+∠BAC+∠CAN＝360°，∠BAM＝∠NAC＝90°，
∴∠MAN+∠CAB＝180°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠MAN＝∠ABC+∠ACB＝∠ABC+∠EBD＝∠ABE，
在△MAN和△ABE中，
，
∴△ABE≌△MAN（SAS），
∴MN＝AE＝2AD，∠BAE＝∠AMN，
∵∠MAF+∠MAB+∠BAE＝180°，∠MAB＝90°，
∴∠MAF+∠BAE＝90°，
∴∠MAF+∠AMN＝90°，
∴AF⊥MN，
即AD⊥MN．


【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三家形的判定与性质，三角形的三边关系以及三角形内角和定理，作出恰当的辅助线是解题的关键．
22．【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）由△MCB的面积＝S△MHB+S△MHC＝×MH×OB，即可求解；
（3）①当∠NCB为直角时，证明△NBC为等腰直角三角形，即可求解；②当∠N′BC为直角时，同理可得，△OBN′为等腰直角三角形，即可求解；③当∠BNC为直角时，则点N与点O重合，即可求解．
【解答】解：（1）由题意得：，解得：，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x+5；

（2）由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，
当x＝2时，y＝﹣x2+4x+5＝9，即点M（2，9），
过点M作MH∥y轴交BC于点H，

设直线BC的表达式为：y＝mx+n，
则，解得：，
故直线BC的表达式为：y＝﹣x+5，
当x＝2时，y＝﹣x+5＝3，即点H（2，3），
则MH＝9﹣3＝6，
则△MCB的面积＝S△MHB+S△MHC＝×MH×OB＝＝15；

（3）存在，理由：
如上图，由点B、C的坐标知，OB＝OC＝5，则∠BCO＝∠CBO＝45°，
①当∠NCB为直角时，
∵∠NCB＝90°，则△NBC为等腰直角三角形，
则∠CNB＝45°，
则NA＝CO＝5，即点N（﹣5，0）；
②当∠N′BC为直角时，
同理可得，△OBN′为等腰直角三角形，
则ON′＝BO＝5，
即点N′（0，﹣5）；
③当∠BNC为直角时，
则点N与点O重合，
即点N（0，0）；
综上，点N的坐标为（﹣5，0）或（0，﹣5）或（0，0）．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．
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