2023年江苏省锡山高级中学实验学校九年级下学期第一次适应性练习数学试题(含答案)

这是一份2023年江苏省锡山高级中学实验学校九年级下学期第一次适应性练习数学试题(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
省锡中实验学校2022－2023学年度第二学期初三第一次适应性练习数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．－3的绝对值是（    ）A． B． C．3 D．－32．函数中自变量x的取值范围是（    ）A． B． C． D．3．已知一组数据：3，－2，4，－3，0，－4，2，这组数据的平均数和极差分别是（    ）A．0，8 B．－1，7 C．0，7 D．－1，84．已知x、y满足方程组，则（    ）A．－3 B．3 C．2 D．05．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．6．下列几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是（    ）A．三棱锥 B．圆柱 C．球体 D．三棱柱7．如图，矩形纸片ABCD，AB＝15cm，BC＝20cm，先沿对角线AC将矩形纸片ABCD剪开，再将三角形纸片ABC沿着对角线AC向下适当平移，得到三角形纸片，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为（    ）A．cm B．cm C．cm D．cm8．如图，点A是反比例函数图像上一动点，连接AO并延长交图像另一支于点B．又C为第一象限内的点，且，当点A运动时，点C始终在函数的图像上运动．则∠CAB的正切值为（    ）A．2 B．4 C． D．9．如图，中，，点O是AB边上的一点，与AC、BC分别相切于点A、E，点F为上一点，连接AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是（    ）A． B． C． D．10．如图，在锐角中，，于点D．若BD＝1，AD＝4，则CD的长为（    ）A． B．2 C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：______．12．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为______．13．已知圆锥的母线长8cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积是______．14．命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为______．16．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积之比是______．17．如图，在△ABC中，∠A＝20°，D为AB的中点，E为AC边上一点，将△ADE沿着DE翻折，得到，连接AB．当时，则∠AEC的度数为______．18．定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．如图①，四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，，则图中的“等垂四边形”是______；如图2，四边形ABCD是“等垂四边形”，，，则边AB长的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）； （2）20．（本题满分8分）（1）解方程：； （2）解不等式组：．21．（本题满分10分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且．（1）求证：；（2）若，，试求DE的长．22．（本题满分10分）明明和文文周末相约到某植物园晨练，这个植物园有A，B，C，D四个入口，他们可随机选择一个人口进入植物园，假设选择每个入口的可能性相同．（1）他们其中一人进入植物园时，从B入口处进入的概率为______．（2）用树状图或列表法求她们两人选择相同入口进入植物园的概率．23．（本题满分10分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）______；______．（2）补全条形统计图：在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是______度；（3）若该公司新招聘600名毕业生，请估计“总线”专业的毕业生有多少名．24．（本题满分10分）如图，在△ABC中，．（1）在图1中求作，使经过B、C两点，且与直线AB、AC相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）已知BC＝6，则的半径＝______．（如需画草图，请使用图2）25．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，交AC、AB分别于D，E两点，连接BD，且．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若CD＝1，BC＝2，求AD的长度．26．（本题满分10分）某商店决定购A，B两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．（1）求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？（2）该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如下表，售价x（元/件）销售量（件）100①当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？②该商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数小于B型纪念品的件数，但不小于50件．若A型纪念品的售价为每件m（m>30）元时，商场将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2300元，直接写出m的值．27．（本题满分10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，．（1）如图1，当点落在AC的延长线上时，则的长为______；（2）如图2，当点落在AB的延长线上时，连接，交于点M，求BM的长；（3）如图3，连接，，直线交于点D，若，连接DE．在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，请直接写出DE的最小值：若不存在，请说明理由．28．（本题满分10分）如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，点P为线段OA上一点，过P作轴交抛物线于点B，过B作轴交抛物线于点C，连接AC交PB于点D（1）如图1，若点A的横坐标为①求抛物线的解析式；②当∠BCA＝45°时，求点P的坐标；（2）若AP＝1，点Q为线段CD上一点，点N为x轴上一点，且∠PQN＝90°，将沿直线PQ翻折得到，所在的直线交x轴于点M，且，求点Q的纵坐标．