2023年陕西省西安市新城区中考数学模拟试卷(含答案)

这是一份2023年陕西省西安市新城区中考数学模拟试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市新城区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如图，锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是(    )
 A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2.  下列各式中，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  下列说法：若满足，则；若，则；若，则是正数；若三个有理数，，满足，则其中正确的是有个．(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，平行四边形中，为延长线上一点，连接交于，则图中与相似不包括本身的三角形共有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个5.  已知，点、在直线上，则与的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 无法确定6.  某地中午的气温比早晨上升了，下午又下降了，这两次气温变化的结果是(    )A. 下降了 B. 上升了 C. 下降了 D. 上升了7.  如图，中，，分别以边，，向外作正方形，正方形的面积为，正方形的面积为，则正方形的面积是(    )A.
B.
C.
D. 8.  关于二次函数：的图象有下列命题，其中错误的是A. 当时，函数的图象经过原点
B. 当时，函数的图象关于轴对称
C. 若函数的图象过点，，则它的对称轴为直线
D. 当且函数的图象开口向下时，方程必有两个不相等的实根二、填空题（本大题共5小题，共15分）9.  计算的结果是______．10.  若的算术平方根是，则的值为______．11.  点是反比例函数图象上的一点，点在轴上，点是坐标平面上的一点，为坐标原点，若以点，，，为顶点的四边形是有一个角为的菱形，则点的坐标是______．
12.  已知是线段上的黄金分割点若，若，则 ______ ．13.  如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点，若的面积为，则 ______ ．
 三、解答题（本大题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.  本小题分
如图所示，，相交于点，，，与平行吗？为什么？





 15.  本小题分
课堂上，某老师给出一道数学题：如图所示，点在上，点在的延长线上，且，连接交于，若点是的中点，证明：．
小明的思路是：过作，交于点，如图；
小丽的思路是过作，交的延长线于点，如图．
请根据小明或小丽的思路任选一种完成该题的证明过程．


 16.  本小题分
解不等式组






 17.  本小题分
解方程或化简分式：
 18.  本小题分
为迎接中国共产党成立周年，让更多人了解红色文化艺术，凝聚和弘扬红色文化，某市举办一百周年红色文旅美术展活动，小唯与小亮都想去观展，但只有一张门票，于是两人想通过摸卡片的方式来决定谁去观展，规则如下：现有两组卡片，第一组卡片上写有，，，第二组卡片上写有，，，，这两组卡片上除字母外其余均相同．将卡片正面朝下洗匀，随机抽取一张，记下字母后放回，称为摸卡片一次．
若小亮从第二组中摸卡片次，其中次摸出的卡片上写有字母，求这次摸出的卡片上写有字母的频率；
小唯从第一组中摸卡片一次，小亮从第二组中摸卡片一次，若摸出的卡片上所写字母均为字母，则小唯去观展，请用列表或画树状图的方法，求小唯去观展的概率．






 19.  本小题分
如图，小明家窗外有一堵围墙，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点射进房间的地板处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点射进房间的地板处，小明测得窗子距地面的高度，窗高，并测得，，求围墙的高度．




 20.  本小题分
计算
；
．


 21.  本小题分
计算：
；
．






 22.  本小题分
在直角坐标系内的位置如图．
分别写出、、的坐标；
请在这个坐标系内画出，使与关于轴对称，并写出的坐标；
依次连接点、、、、得到四边形，则四边形的面积为______．





 23.  本小题分
为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为时，共分为四组：，，，，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

请回答下列问题：
本次共调查了______ 名学生；
扇形统计图中组所对应的圆心角大小是______ ；
该校有名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于小时．



 24.  本小题分
如图，在中，，，为边的中点，，将绕点顺时针旋转，它的两边分别交、于点、．
求证：≌；
求四边形的面积；
如图，连接，设，求的面积与之间的函数关系式．

 25.  本小题分
一食品店平均每天可卖出个某种甜点，卖出个甜点的利润是元，经调查发现，零售单价每下降元，每天可多卖出个甜点，为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价下降元．
零售单价下降元后，该店平均每天可卖出______个甜点，利润是______元；
在不考虑其它因素的条件下，当定为多少元时，才能使该店每天获得的利润是元，并且卖出的甜点更多；
若使该店每天获取的利润最大，应定为多少元？并求出此时的最大利润．

 26.  本小题分
在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点，连接，以点为中心，顺时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点，，的对应点分别为，，．
Ⅰ如图，当点落在对角线上时，求点的坐标；
Ⅱ在Ⅰ的情况下，与交于点．
求证≌；
求点的坐标．
Ⅲ为何值时，直接写出结果即可