2023年上海市奉贤区中考数学模拟试卷(含答案)

2023年上海市奉贤区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共6小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  设到轴的距离为，到轴的距离为，到原点的距离为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，平行四边形中，对角线交于点，双曲线，经过、两点，若平行四边形的面积为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  抛物线的开口方向，对称轴和轴交点坐标分别是(    )

A. 开口向下，对称轴是直线，与轴交点坐标是
B. 开口向下，对称轴是直线，与轴交点坐标是
C. 开口向上，对称轴是直线，与轴交点坐标是
D. 开口向下，对称轴是直线，与轴交点坐标是

4.  含角的直角三角板与直线，的位置关系如图所示，已知，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，已知和都是等腰三角形，，、交于点，连接下列结论：；；平分；其中正确结论的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在四边形中，，分别在和上，，且，，，则等于(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共12小题，共36分）

7.  已知函数，则______．

8.  已知点和点都在正比例函数的图象上．请你写出一个符合条件的值______写出一个即可，使当时，．

9.  比例尺为：  的地图上，杭州到嘉兴的图上距离约是，则杭州到嘉兴的实际距离是______．

10.  有一块三角形材料如图所示，，，用这块材料剪出一个平行四边形，其中，点，，分别在，，上．则剪出的平行四边形的面积的最大值是______．

11.  如图，点为的重心，，作交于点，则 ______ ．

12.  一斜面的坡度：，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了米，那么这个物体升高了______ 米．

13.  如图，在中，有矩形，、在上，、分别在、上，交于点、交于点，：：，，，则______．

14.  如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离，则______度．

15.  如图，矩形由三个全等矩形拼成，与、、、、分别交于点、、、、，设、、的面积依次为、、若，则的值为______．

16.  如图在张长为，宽为的矩形纸片上现要剪下一个腰的腰三角形要求：等腰三角形的一个顶点与矩的一个顶点重合，其余两个顶点形边上剪下腰三角的面为______ ．

17.  图是世界第一高桥北盘江大桥，其桥底呈抛物线，主桥底部跨度米，以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系如图所示，桥面，抛物线最高点离桥面距离米，米，桥面上点作交抛物线于点若，，三点恰好在同一直线上，则___          ___米．
 

18.  如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，将沿直线翻折得到，当点落在边上，且时，的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．






 

20.  本小题分
如图，中，，、、分别在、、上，且，
求证：．
证明：______
且如图所示
等量代换
又已知
______等式性质
在与中，
______已证
已知
已知
≌______
______

21.  本小题分
年春节假期正逢北京冬奥会，使滑雪这项“冷运动”成了“热时尚”某地计划将一个山坡改造成一个滑雪场的滑道，滑道由和两段组成，的坡角，的坡角，已知山坡的水平距离，铅直高度，求滑道的铅直高度的长．结果精确到米．参考数据：，，，

22.  本小题分
如图，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过点，，并与轴交于另一点，其顶点为．
求，的值及点的坐标；
抛物线的对称轴上有一点，使是以为底边的等腰三角形，求点的坐标．

23.  本小题分
如图，已知二次函数的图象经过点，点．
求该二次函数的解析式及顶点坐标；
点在该二次函数图象上．
若，求的值；
若时，的最大值为，最小值为，请根据图象直接写出的取值范围．

24.  本小题分
如图，在梯形中，，，，，点为边上一动点，作，垂足在边上，以点为圆心为半径画圆，交射线于点．
当圆过点时，求圆的半径；
分别联结和，当∽时，以点为圆心，为半径的圆与圆相交，试求圆的半径的取值范围；
当劣弧沿直线翻折交于点，试通过计算说明线段和的比值为定值，并求出此定值．




 

25.  本小题分
问题发现
如图，与都是等腰直角三角形，且，直线，交于点，直线，交于点则线段和的数量关系是______ ，位置关系是______ ；
类比探究
如图，在和中，，，直线，交于点，与相交于点若，试判断线段和的数量关系以及直线和相交所成的较小角的度数，并说明理由；
拓展延伸
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴上一动点，连接将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，请直接写出线段长度的最小值及此时点的坐标．