第五章特殊平行四边形精练 浙教版数学八年级下册
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2023浙教版数学八年级下册第五章精练一、选择题如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、点F分别是BC、AB上的点，连接DE、DF、EF，满足∠DEF＝∠DEC．若AF＝1，则EF的长为（ ）A．2.4 B．3.4 C． D．如图，BD是正方形ABCD的对角线，在BD上截取DE＝DC，在CB延长线上取一点F，连接EF，AF，且EF＝EC．下列四个结论：①BF＝BE；②∠BAF＝∠BCE；③∠AFE＝45°；④连接AE，则S四边形AECD＝2S四边形AFBE．其中正确的结论的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为5，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列命题中正确的是（ ）①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③△ECF的边长最小值为3；④若AF＝2，则S△FGC＝S△EGC．A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且AB＝3BE．过点B作BF⊥AE，交边CD于点F．以C为圆心，CF长为半径画圆，交边BC于点G，连接DG，交BF于点H．则DH：HG＝（ ）A．10：3 B．3：1 C．8：3 D．5：3如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，点G、H在边BD上，且AE＝CF，BG＝DH，关于四边形EGFH，下列说法正确的个数是（ ）①四边形EGFH一定是平行四边形且有无数个；②四边形EGFH可以是矩形且有无数个；③四边形EGFH可以是菱形且有无数个；④四边形EGFH可以是正方形且有无数个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为（ ）A．2或8 B．或18 C．或2 D．2或18 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（6，0），（0，4），OD＝5，点P在线段BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则满足条件的点P有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED＝90°，OE＝2，若CE•DE＝5，则正方形的面积为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为AB的中点，DF的延长线与CB的延长线交于点H，CE与DH相交于点G．若CG＝4，则BG的长为 ．如图，在矩形ABCD中．AB＝6，BC＝12，点P是DC上一点，且DP＝5，点E，F分别是AD，BC上的动点，连接EF，AP，始终满足EF⊥AP．连接AF，PF，PE，记四边形AEPF的面积为S1，记△ABF的面积为S2，记△FCP的面积为S3，记△EDP的面积为S4.＝ ．如图，正方形ABCD的边长为12cm，点M和N在对角线BD上，且BN＝NM＝MD，连接AM并延长交DC于点E，连接EN并延长交AB于点F，则线段BF的长为 cm．如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①∠BCE＝60°；②AG⊥BE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．其中正确的序号是 ．如图，点C在线段AB上，等腰△ADC的顶角∠ADC＝120°，点M是矩形CDEF的对角线DF的中点，连接MB，若AB＝6，AC＝6，则MB的最小值为 ．三、解答题如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC边上一点，连接AE交BD于点M，过点B作BF⊥AE于点P，交AC于点G，交CD于点F．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求证：OM＝OG；（3）若AE平分∠BAC，求证：BM2＝2OM2． 如图，正方形ABCD，点E，F是对角线AC上的两点，∠EBF＝45°，连接BE，BF，△ABE和△GBE关于直线BE对称．点G在BD上，连接FG．（1）求∠FBC的度数；（2）如备用图，延长BF交CD于点H，连接HG．①求证：四边形GHCF是菱形；②求的值． 如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE＝2，BF＝2，CE＝1，求▱ABCD的面积． 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5．（1）AE＝ ，EF＝ （2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．（3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形． 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB＝45°（1）求证：∠BAG＝∠CBF；（2）求证：AG＝FG；（3）若GF＝2BG，CF＝，求AB的长． 如图1，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，BE平分∠ABC，交AD于点E，过点E作EF∥AB，交BC于点F，O是BE的中点，连接OF，OC，OD．（1）求证：四边形ABFE是菱形；（2）若∠ABC＝90°，如图2所示：①求证：∠ADO＝∠BCO；②若∠EOD＝15°，AE＝1，求OC的长．
