第十六章二次根式导学案教案人教版八年级下册数学

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第十六章：二次根式学习目标：1. 理解并识记二次根式的概念，理解并识记被开方数必须是非负数；2. 理解并识记最简二次根式的概念；3. 理解并掌握下列结论：（1）是非负数；　（2）；　（3）；4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会运用法则进行实数的简单四则混合运算；5. 理解代数式的概念，进一步体会列代数式表示数量关系的优越性.课时安排：共10课时. 第16章 二次根式学习目标：理解并掌握二次根式的概念，理解并识记被开方数必须是非负数；课时安排：共3课时.16.1.1 二次根式（1）【学习目标】理解、识记二次根式的概念并会运用二次根式概念求未知数的取值范围. 【学习过程】一、板书课题，揭示目标导入语：同学们，我们已经学过了算术平方根，今天学习二次根式（板书课题），它是学习勾股定理、一元二次方程的基础，在数学学习中起到重要作用.本节课的学习目标是什么呢？请看投影出示目标：过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学三、自学指导 自学指导认真看课本（第十六章章前图--P2）要求：1.填“思考1”中的空白，看看写出的结果有什么特点： （1）面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为 . （2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m²,则它的宽为 m. (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)满足关系h=5t².如果用含有h的式子表示t,那么t为 .2.一般地,我们把形如 的式子叫做 ，“ ”称为 .（思考被开方数为什么只能是正数和0）3.重点看例1列式，思考二次根式有意义时如何确定未知数的取值范围.4.思考：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 呢？6分钟后，比谁能正确填空，并能仿照例题做对检测题.四、先学过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！（一）学生看书，教师巡视全班，督促每一位学生认真、紧张地自学.（二）检测1.提问过渡语：会正确填空的请举手,理解被开方数是非负数的请举手.（学生都举手了）直接提问，指名学生一一回答.2.书面检测：过渡语：二次根式有意义时被开方数≥0，请大家认真做检测题，比谁能拿满分.自学检测题1.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 2.要画一个面积为18cm²的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应取多少？拓展题：已知x−2+y+3=0,求x−y的值. 要求：1.仿照例题，过程规范，书写工整. 2.6分钟独立完成，比谁做得又对又快.3.学生练习， 教师下去巡视，收集学生出现的错误，进行第二次备课. 五、后教（一）纠错过渡语：同学们，检测题做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.1.白板逐题出示答案，学生交换试卷互改（只找出错题，不评分） .2.了解学情：全对的同学举手？表扬全对的学生. 书写工整的请举手，好！3.过渡语：没有全对的同学请举手，指名学生把做错的练习纸送到讲台上4.教师把学生做错的的题分类放在展示台上，白板出示，并指导全班学生认真看书，默背本节知识点.5.学生讨论，要简略地有序地一步一步地讨论已做对的，以后重点讨论错哪一步，为什么错，教师点拨、归纳，既重点纠错，又培养学生审题、思维和一步一步解题的能力.预计会出现的错误:第（3）（4）题：列式问题不大，但解不等式时容易出错.口答：当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 指名学生说：被开方数x-1≥0，1-2x≥0, (x-5)²≥0，因为被开方数是非负数.小结过渡语：同学们，下面要做当堂训练了，要避免今天自学检测中的哪些错误.（指名学生说，教师白板出示）当堂训练（一）学生默读、互背本节所学知识，达到“堂清”.（二）学生当堂训练.1.有下列各式：①5； ②−5； ③−5； ④310； ⑤−x2−1；⑥x+y(x≥0,y≥0)； ⑦−m+2(m≥−2)； ⑧42； 其中，____________________是二次根式，______________________不是二次根式.2.当x取何值时，下列式子有意义？ 拓展题：已知a,b为一等腰三角形两边的长，且满足2a−2+22−a=b−4，求此等腰三角形的周长.七、教学反思16.1.2二次根式的性质【学习目标】理解并识记二次根式的2个性质，并会正确运用.【学习过程】板书课题，揭示目标 过渡语：同学们，我们已经知道被开方数大于或等于0时，二次根式有意义.那么如何化简二次根式呢？今天我们一起学习16.1.2二次根式的性质（板书）,请看投影:学习目标过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们根据自学指导认真自学.三、自学指导自学指导请认真看课本P3--P4练习前，思考: 2.重点看例2和例3,思考例题是如何运用二次根式性质的.3.用________（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的___连接起来的式子叫做代数式.7分钟后，比谁能正确填空，并能运用二次根式的性质做对检测题. 四、先学过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！（一）学生看书，教师巡视全班，督促每一位学生认真、紧张地自学.（二）检测过渡语：会正确填空的请举手，（学生都举手了）好，直接提问，指名学生一一回答.提问1：∵是4的算术平方根∴是一个平方等于4的非负数 即归纳：二次根式性质1： 即一个非负数先开方再平方，结果不变. 提问2.： 归纳：二次根式性质2：过渡语：二次根式的性质理解了会背了，下面，我们来比一比谁能正确运用性质做对检测题.2.书面检测计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）（8）拓展题：已知是整数，则自然数n可能是__________.要求：1、5分钟内独立完成2、仿照例题，书写工整 五、后教（一）纠错过渡语：同学们，检测题做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.1.白板逐题出示答案，学生交换试卷互改（只找出错题，不评分） .2.了解学情：全对的同学举手？表扬全对的学生. 书写工整的请举手，好！3.过渡语：没有全对的同学请举手，指名学生把做错的练习纸送到讲台上4.教师把学生做错的的题分类放在展示台上，白板出示，并指导全班学生认真看书，默背本节知识点.5.学生讨论，要简略地有序地一步一步地讨论已做对的，以后重点讨论错哪一步，为什么错，教师点拨、归纳，既重点纠错，又培养学生审题、思维和一步一步解题的能力.预计会出现的错误:第6题：学生不理解的含义，即第7、8题：不知道先判断和的符号，导致出错.口答：1.计算 （2）已知a,b,c是△ABC的三条边，则化简的结果是_________ （三）小结过渡语：同学们，下面要做当堂训练了，要避免今天自学检测中的哪些错误.（指名学生说，教师白板出示） a2=a=a(a≥0)−a(a<0)六、当堂训练（一）学生默读、互背本节所学知识，达到“堂清”（二）学生当堂训练1.计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）2.已知a,b,c是ΔABC的三条边，则化简的结果是 . 拓展题：已知△ABC的面积为12，AB边上的高是AB边长的4倍.求AB的长.教学反思16.2.1 二次根式的乘法【学习目标】理解并识记二次根式的乘法法则，并能运用法则进行计算. 【学习过程】一、板书课题，揭示目标 过渡语：同学们，二次根式也有加减乘除混合运算，今天我们先学习二次根式的乘法，它是二次根式加减乘除混合运算的基础，请看学习目标（出示投影）二、学习目标过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们根据自学指导认真自学.三、自学指导自学指导认真看课本P6---P7练习前.1.计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ 由此可知：二次根式的乘法法则是反过来， 利用它可以进行二次根式的化简.2.重点看例题的第一步，思考如何把被开方数中能开得尽方的因数或因式开方后移到根号外，注意结果必须是最简形式.6分钟后，比谁能正确填空，并能运用二次根式的乘法法则做对检测题.四、先学过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！（一）学生看书，教师巡视全班，督促每一位学生认真、紧张地自学.（二）检测（1）提问：教师指名学生一一回答，强调化简的结果必须是最简形式。过渡语:二次根式的乘法公式理解会背了，下面让我们正确运用乘法公式做对检测题。（2）书面检测自学检测题 1. 计算：（1） （2） (3) (4) 2．化简：（1） （2） （3） （4） （5） （6）拓展题：一个长方形的长和宽分别是和，求这个长方形的面积. 要求：1.仿照例题，过程规范，书写工整. 2.8分钟独立完成.3.学生练习， 教师下去巡视，收集学生出现的错误，进行第二次备课. 五、后教（一）纠错过渡语：同学们，检测题做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.1.白板逐题出示答案，学生交换试卷互改（只找出错题，不评分） .2.了解学情：全对的同学举手？表扬全对的学生. 书写工整的请举手，好！3.过渡语：没有全对的同学请举手，指名学生把做错的练习纸送到讲台上4.教师把学生做错的的题分类放在展示台上，白板出示，并指导全班学生认真看书，默背本节知识点.5.学生讨论，要简略地有序地一步一步地讨论已做对的，以后重点讨论错哪一步，为什么错，教师点拨、归纳，既重点纠错，又培养学生审题、思维和一步一步解题的能力.预计会出现的错误:第1题（4）：结果不是最简，师引导学生归纳出（把被开方数相乘后，如果被开方数是完全平方数，那么直接开方求出结果即可）第2题（5）：结果不是最简 第2题（6）：（如果没有特别说明，所有的字母都表示正数）（二）小结过渡语：同学们，下面要做当堂训练了，要避免今天自学检测中的哪些错误.（指名学生说，教师白板出示）被开方数中不含能开得尽方的因数和因式（计算结果必须是最简形式）.六、当堂训练（一）学生默读、互背本节所学知识，达到“堂清”（二）学生当堂训练 1.计算： 拓展题：如果成立，则的取值范围是 .教学反思16.2.2 二次根式的除法 【学习目标：】理解并识记二次根式的除法法则，并能正确运用. 【学习过程】一、 板书课题，揭示目标导入语：同学们，我们已经学会了二次根式的乘法，二次根式的除法又是怎样计算的呢？二次根式的除法（板书），请看学习目标二、学习目标过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们根据自学指导认真自学.三、自学指导 自学指导认真看课本P8---P10练习前.计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ 由此可知：二次根式的除法法则是反过来， ,利用它可以进行二次根式的化简.2.思考例题是如何把分母中的根号化去的.3.被开方数不含 ，不含 的二次根式，叫做最简二次根式. 8分钟后，比谁能正确填空，并能运用二次根式的除法法则做对检测题.四、先学过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！（一）学生看书，教师巡视全班，督促每一位学生认真、紧张地自学.（二）检测过渡语：会背二次根式除法法则的请举手?(学生都举手了）好！提问过渡语：能正确填空的请举手？师指名学生一一回答，重点强调二次根式满足的两个条件.过渡语：二次根式的除法法则会背了，下面比谁能正确运用法则进行计算.（2）书面检测自学检测题1. 计算：（1） （2） (3) (4) 2．把下列二次根式化成最简二次根式：（1） （2） （3） （4）拓展题：设长方形的面积是S，相邻两边长分别为a，b.已知S=16，b=，求a.要求：1.仿照例题，过程规范，书写工整. 2.8分钟独立完成.3.学生练习， 教师下去巡视，收集学生出现的错误，进行第二次备课. 五、后教（一）纠错过渡语：同学们，检测题做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.1.白板逐题出示答案，学生交换试卷互改（只找出错题，不评分） .2.了解学情：全对的同学举手？表扬全对的学生. 书写工整的请举手，好！3.过渡语：没有全对的同学请举手，指名学生把做错的练习纸送到讲台上4.教师把学生做错的的题分类放在展示台上，白板出示，并指导全班学生认真看书，默背本节知识点.5.学生讨论，要简略地有序地一步一步地讨论已做对的，以后重点讨论错哪一步，为什么错，教师点拨、归纳，既重点纠错，又培养学生审题、思维和一步一步解题的能力.预计会出现的错误:第1题（2）方法1：（×）方法2： 第2题（3）（4）小数、带分数没有化成分数或假分数.结果不是最简.如：分母中有根式.（二）小结过渡语：同学们，下面要做当堂训练了，要避免今天自学检测中的哪些错误.（指名学生说，教师白板出示）（1）被开方数是带分数（或小数）时应先化成假分数（或分数），然后再进行化简（2）结果应化为最简分式或整式.六、当堂训练（一）学生默读、互背本节所学知识，达到“堂清”（二）学生当堂训练1．在二次根式，，，， 中是最简二次根式的是___________.2.计算： 3.化简：（1）=______ （2）_____ (3)__________(4)______ (5)_____ (6)_________教学反思16.3二次根式的加减法学习目标： 理解、识记二次根式的加减法法则,会运用法则进行有关实数的简单运算.课时安排：共1课时16.3.1 二次根式的加减法 【学习目标】理解并识记二次根式加减法法则并能正确地运用.【学习过程】一、板书课题，揭示目标 导入语：同学们，今天我们一起类比整式的加减法学习二次根式的加减法（板书课题）.本节课的学习目标是什么呢？请看投影二、学习目标过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们根据自学指导认真自学.三、自学指导自学指导 认真看课本P12---P13练习前，要求：1.重点看“问题”中运用乘法分配律这一步,理解、识记二次根式的加减法法则； 2.例1、2中第一步干什么，第二步干什么，对计算结果有什么要求；3.二次根式的加减法与整式的加减法相同点是什么？4.思考：与能合并吗？ 7分钟后,比谁能熟背二次根式加减法法则并会仿照例题做对检测题.四、先学过渡语：自学指导明确的同学请举手？要注意7分钟后,比谁能熟背二次根式加减法法则并会仿照例题做对检测题.自学竞赛开始！（一）学生看书，教师巡视全班，督促每一位学生认真、紧张地自学.（二）检测1. 提问：（1）计算：12 -27（指名回答，答错指名纠正，答对一步出示一步）第一步干什么？第二步干什么？引导学生说出：不是最简二次根式时，第一步先化成最简二次根式，第二步将被开方数相同的二次根式相加减.（2）计算结果有什么要求？引导学生说出：结果为最简二次根式.（3）二次根式的加减法与整式的加减法相同点是什么？二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基本相同.2.书面检测：过渡语：同学们，下面比一比看谁能正确运用二次根式的加减法法则做对检测题.自学检测题计算： 1.27−67 2.212+27 3. 18−92 4.18+(98−27) 5. 80−20+5 6.239x+6x4 7.a28a+3a50a3 8. 24+0.5−18−6拓展题：等腰三角形的两边长分别是23和32，则这个三角形的周长是__________.要求：1.仿照例题，过程规范，书写整洁. 2.8分钟独立完成，比谁做得又对又快.3.学生练习， 教师下去巡视，收集学生出现的错误，进行第二次备课. 五、后教（一）纠错过渡语：同学们，检测题做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.1.白板逐题出示答案，学生交换试卷互改（只找出错题，不评分） .2.了解学情：全对的同学举手？表扬全对的学生. 书写工整的请举手，好！3.过渡语：没有全对的同学请举手，指名学生把做错的练习纸送到讲台上4.教师把学生做错的的题分类放在展示台上，白板出示，并指导全班学生认真看书，默背本节知识点.5.学生讨论，要简略地有序地一步一步地讨论已做对的，以后重点讨论错哪一步，为什么错，教师点拨、归纳，既重点纠错，又培养学生审题、思维和一步一步解题的能力.预计会出现的错误:错误1：第一步化简时漏乘根式前的倍数错误2：被开方数不同时仍然进行合并.错误3：被开方数是小数或分数时不会化为最简分式.（二）小结过渡语：同学们，下面要做当堂训练了，要避免今天自学检测中的哪些错误.（指名学生说，教师白板出示）（1）二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式, 再将被开方数相同的二次根式进行加减.（2）结果为最简二次根式.六、当堂训练（一）学生默读、互背本节所学知识，达到“堂清”（二）学生当堂训练当堂训练题 计算：18−32+2 （2）75−54+96−10845+18−8−125 （4）122+3−342+2724−12−18+6 （6）212+248−327+24拓展题：已知5≈2.236，求515−5445+45 的近似值.（结果保留小数点后两位）七、教学反思16.3.2二次根式的混合运算【学习目标】理解识记二次根式混合运算的运算顺序并会正确运用.【学习过程】一、板书课题，揭示目标 导入语：同学们，我们已经学习了二次根式的乘除法和加减法运算，那么我们会做二次根式的混合运算吗？今天我们就一起来学习二次根式的混合运算.请看学习目标：（出示投影)， 二、学习目标过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们根据自学指导认真自学.自学指导自学指导认真看课本P14练习前，要求：重点看例3、4的第一步，总结二次根式混合运算的顺序 ，在二次根式的运算中，多项式 和 仍然适用.思考计算结果必须是 . 6分钟后比谁能熟背二次根式混合运算的顺序，会仿照例题做对检测题. 四、先学过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！（一）学生看书，教师巡视全班，督促每一位学生认真、紧张地自学. （二）检测1.提问：计算：（1） （2）第一步先做 运算，再做 运算 ，在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.思考计算结果必须是 . （指名学生答：先乘除，再加减）（指名学生答：根据多项式乘多项式时，结果必须是最简二次根式.）2.书面检测：过渡语：我们已经知道了混合运算的顺序是先乘方，再乘除，后加减，有小括号的先算小括号里面的.也知道了我们学过的多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.自学检测题计算： (10)拓展题:已知，求下列各式的值; 3. 教师巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课.五、后教（一）纠错过渡语：同学们，检测题做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.1.白板逐题出示答案，学生交换试卷互改（只找出错题，不评分） .2.了解学情：全对的同学举手？表扬全对的学生. 书写工整的请举手，好！3.过渡语：没有全对的同学请举手，指名学生把做错的练习纸送到讲台上4.教师把学生做错的的题分类放在展示台上，白板出示，并指导全班学生认真看书，默背本节知识点.5.学生讨论，要简略地有序地一步一步地讨论已做对的，以后重点讨论错哪一步，为什么错，教师点拨、归纳，既重点纠错，又培养学生审题、思维和一步一步解题的能力.预计会出现的错误:第8题预计会出现的错误:错误1：平方时未当成整体,2未平方.错误2：利用完全平方公式时易写成两项.第9题预计会出现的错误:错误：在除以时未当成整体，易写成除以5乘.（二）小结过渡语：同学们，下面要做当堂训练了，要避免今天自学检测中的哪些错误.（指名学生说，教师白板出示）（1）运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有小括号的先算小括号里面的（2）多项式乘法法则和乘法公式仍然适用（3）结果一定要化成最简二次根式六、当堂训练（一）学生默读、互背本节所学知识，达到“堂清”（二）学生当堂训练当堂训练题 计算： (5)2.已知,求代数式的值.拓展题：已知3的整数部分为，小数部分为，求的值.教学反思