第16章 二次根式 讲义 人教版数学八年级下册
展开八年级下册数学：《二次根式》知识点＋练习
时间：___________ 学生：________ 授课老师 ：_______
课堂安排：复习课
1、二次根式的定义
形如式子叫做二次根式；
二次根式必须满足：含有二次根号；被开方数a必须是非负数（含有，且有意义）。
①被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式；②判断时一定要注意不要化简，一定要有意义。
2、最简二次根式
①根号下无分母，分母中无根号；
②被开方数中没有能开方的因数或因式。
知识点4 最简二次根式和同类二次根式
（1）最简二次根式：
☆最简二次根式的定义：
①被开方数是整数，因式是整式
②被开方数中不含能开得尽方的数或因式，分母中不含根号
☆同类二次根式（可合并根式）： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式
知识点5 二次根式计算——分母有理化
（1）分母有理化 定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
（2）有理化因式： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：
①单项二次根式：利用来确定 ，如下，分别互为有理化因式。
②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如下列式子，互为有理化因式
（3）分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；
知识点6 二次根式计算—二次根式的乘除
（1）
（2）
（3）
（4）
知识点7 二次根式计算——二次根式的加减
（1）判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。
（2）二次根式的加减分三个步骤：
①化成最简二次根式； ②找出同类二次根式； ③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并
第一单元摸底测试题
一、选择题
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围值是( )
A.x≥2 B.x>2 C.x<2 D.x≤2
2.若代数式有意义，则x的取值范围值范围是( )
A.x≥2 B.x≥0 C.x≥0且x≠2 D.x≠2
3.若是正整数，最小的整数n是( )
A.6 B.3 C.48 D.2
4.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
5.下列和是同类二次根式的是( )。
A. B, C. D.
6.若和可以合并，则x可能是( )。
A.4 B.5 C.6 D.8
7.当x<0时，化简的结果是( )
A.-1 B.1 C.x D.-x
二、填空题：（每小题4分，共32分）
7．已知a=，则代数式a2﹣1的值为 ．
8．若，则m﹣n的值为 ．
9．如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是 ．
10．计算：= ．
11．比较大小：﹣3 ﹣2．
12．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a= ．
13．与的关系是 ．
14．若，则x的取值范围是 ．
15.已知+=0,则xy的算术平方根是 ．
16.如果=1-2a那么取值范围 ．
17.当x=﹣1时，求代数式x2+2x+2的值． ．
18.实数x,y满足关系式+-2,取值范围是则xy等于 ．
19.已知+=0,则xy的算术平方根是
20.如果=1-2a那么取值范围
三、计算题：（共6小题，共78分）
21，化简：(1)= =
(2)=
(3)=
化简：=
化简二次根式
22.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
四、解答题
23．先化简，再求值： +（x﹣2）2﹣6 ，其中，x= +1．
24、已知x= ，y= 求代数式x2+y2+xy-2x-2y的值．
25、习题集上有一道题为：“先化简，再求值： ，其中a= ，小刚的解法如下： = =2a-a+2=a+2，当a= 时，原式= +2，小刚的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解法。
26、实数a在数轴上的位置如图所示，化简
27、已知，x=1-，y=1+，求的值.
28、当﹣4＜x＜1时，化简 ﹣2 ．
30、当x的取值范围是不等式组 的解时，试化简：
.
3.有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为3时，则输入的x=( )。
