初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理同步达标检测题

17.1 勾股定理 培优同步练习题

一、单选题 （本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（    ）

A． B． C． D．

2．下列四组数中，不是勾股数的是（    ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

3．如图，已知四边形，，为上的一点，且，，，．则的长为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．在平面直角坐标系中，点A（1，3），B（－2，－1），C（x，y），若AC∥y轴，则线段BC的最小值为（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

5．如图，的两边和的垂直平分线分别交于D，E两点，垂足分别为M，N，若，则的周长为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在中，，垂直平分，若，，则的长为（    ）

A．5 B．10 C．12 D．13

7．下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积．其中S的值恰好等于10的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，点O为数轴的原点，点A和B分别对应的实数是-1和1．过点B作，以点B为圆心，OB长为半径画弧，交BC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴的正半轴于点E，则点E对应的实数是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（　　）

A．17cm B．13cm C．12cm D．14cm

10．下列各组数中，能构成直角三角形的是（    ）

A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．如图，数轴上点C表示的数是0，点B表示的数是3，AB⊥BC于点B，且AB＝2，以点C为圆心，以CA的长为半径作弧，交数轴于点D，则点D表示的数为______．

12．如图，折叠直角三角形纸片，使得点与点重合，折痕为．若，，则的长是______．

13．如图，数轴上点A表示的数是1，在点A的位置上以单位长度为边长画一个正方形，以A为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交点为B，则点B表示的数是_____________．

14．已知△ABC中，AB＝10，AC＝17，BC边上的高AD＝8，则△ABC的面积为_______．

15．已知y轴上有一动点A（0，a），点（5，9）是平面直角坐标系中的一点，则线段AB长度的最小值为________．

16．某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子底端A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的距离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为2m，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽BE为________m．

三、解答题 本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18-21题 每题8分  22题10分 23题10分 24题13分  25题13分

17．如图，在3×3的正方形网格中，请画出一个以格点为顶点，面积是5的正方形．

18．如图是张大爷要修建的蔬菜大棚示意图．已知棚宽米，棚高米，棚长米．所在的墙面与地面垂直．现要在长方形的棚顶覆盖一种农用塑料薄膜，通过计算说明塑料薄膜的面积至少需要多少平方米．

19．如图，墙面与地面垂直，把一个长为的梯子斜靠在墙面上，测得，梯子沿墙面下滑到位置，测得．求梯子下滑的距离．

20．如图，在中，，，．现将进行折叠，使点A恰好与点B重合，求折痕DE的长．

21．Rt△AB C中，∠ACB=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，△ABP为直角三角形？

22．如图，在数轴准确地上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．

0，－2.5，，|－5|，－．

23．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．

24．如图，在中，，，，点P从点A出发，以每秒的速度向点C运动，连接，设运动时间为t秒（）

（1）求的长．

（2）当时，求t的值．

25．我们运用图中大正方形的面积可表示为，也可表示为，即，由此推导出一个重要的结论，，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．

(1)请你用图（II）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）

(2)请你用图（III）提供的图形组合成一个新的图形，使组合成的图形的面积表达式能够验证．画出图形并做适当标注．

(3)请你自己设计一个组合图形，使它的面积能验证：，画出图形并做适当标注．

参考答案：

1．B

2．C

3．A

4．C

5．B

6．D

7．D

8．A

9．B

10．B

11．

12．

13．

14．84或36  36或84

15．5

16．2.2

17∵，

∴边长为的正方形的面积为5，

构图如下：

．

18．至少需要塑料薄膜45平方米．

【详解】解：在中，米，米，

可求得（米）．

（平方米）．

所以，至少需要塑料薄膜45平方米．

19．梯子下滑的距离是．

【详解】解：在中，，，

∴．

在和中，

∵，，，

∴．

∴．

∴．

即梯子下滑的距离是．

20．．

【详解】解：由折叠可知，

在中，

∵，，，

∴，，

设，则，

在中，，

∴，

在中

∴．

21．4或12.5

【详解】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：

BC2+AC2=AB2

∴BC2+62=102

∴BC=8，

当∠AP1B=90°，△ABP1为直角三角形时，P1在C处，即BP1=8，

∴8÷2=4（s）；

当∠BAP2=90°，△ABP2为直角三角形时，

设BP2为x，则CP2=x-8

在△ACP2中，由勾股定理得：

AC2+CP22=AP22

∴62+（x-8）2=AP22

在△BAP2中，由勾股定理得：

AB2+AP22=BP22

∴AP22= BP22- AB2=x2-102

∴x2-102=62+（x-8）2

∴x=12.5．

22．，－＜－2.5＜0＜＜|－5|

【数轴表示详解】，

－＜－2.5＜0＜＜∣－5∣．

23．风筝距离地面的高度AB为12米．

【详解】由题意得：是直角三角形，，米

设，则

在中，由勾股定理得：，即

解得（米）

答：风筝距离地面的高度AB为12米．

24．（1）12；（2）

【详解】解：（1）为直角三角形，，

由勾股定理可得：BC2+AC2=AB2，

BC=

=

=12；

（2）点从点出发，以每秒的速度向点运动，运动时间为秒，，

∴，则，

∵在中， ，

由勾股定理可得：，

即，

解得，

∴当点运动到时，的值为．

25．（1）解：大正方形的面积为：，中间空白部分正方形面积为：；

四个阴影部分直角三角形面积和为：；

由图形关系可知：大正方形面积＝空白正方形面积+四直角三角形面积，即有：

；

（2）解∶如图1所示：大正方形边长为，所以面积为：，

它的面积也等于两个边长分别为x，y和两个长为x宽为y的矩形面积之和，

即

所以有：成立；

（3）解∶如图2所示：大矩形的长、宽分别为，则其面积为：，

从图形关系上可得大矩形为一个边长为n的正方形以及m个边长为y的正方形和三个小矩形构成的则其面积又可表示为：，

则有：．