初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式巩固练习

16.1 二次根式 培优同步练习题

一、单选题 （本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知a满足，则的值为（    ）

A．0 B．1 C．2021 D．2022

2．将根号外的因式移到根号内为（     ）

A． B． C． D．

3．要使式子有意义，则a的取值范围是（    ）

A． B．且 C． D．且

4．若，则等于（    ）

A． B． C． D．

5．如果x是任意实数，下列各式中一定有意义的是（   ）

A． B． C． D．

6．如果式有意义，那么x的取值范围在数轴上表示为（　　）

A． B．

C． D．

7．若二次根式有意义，则下列各数符合要求的是（    ）

A．8 B．9 C．10 D．4

8．化简的值为（    ）

A．10 B．-10 C． D．

9．已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为（    ）

A．8 B．10 C．8或10 D．9

10．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（    ）

A．2a－b B．－3b C．b－2a D．3b

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．若二次根式有意义，则应该满足的条件是______．

12．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，那么的结果__________．

13．___________时，分式有意义．

14．比较大小：8___7．

15．若，将根号外的部分移到根号内，则原式＝__________．

16．已知，则的值为________．

三、解答题 本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18-21题 每题8分  22题10分 23题10分 24题13分  25题13分

17．（1）计算：；

（2）解方程组．

18．已知：实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：．

19．已知a，b，c为等腰三角形的三条边长，并且a，b满足，求此等腰三角形的周长．

20．已知实数，b，c满足，求的值．

21．已知，求2x+3y的平方根.

22．已知非零实数a，b满足＋|b－3|＋＋4＝a，求的值．

23．已知a、b为一等腰三角形的两边长，且满足等式2+3＝b﹣5，求此等腰三角形的周长．

24．当a＝﹣2020时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程．

(1)_______的解法是错误的；

(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_________；

(3)当a＞3时，求的值．

25．根据学习“数与式”积累的经验，探究下面二次根式的运算规律．

①；

②；

③_________；

④_________；

…

(1)【探究】将题目中的横线处补充完整；

(2)【归纳】若为正整数，用含的代数式表示上述运算规律，并加以证明；

(3)【应用】计算：；

(4)小明写出一个等式（，均为正整数），若该等式符合上述规律，则的值为_______．

参考答案：

1．D

2．B

3．C

4．C

5．C

6．A

7．D

8．C

9．B

10．B

11．

12．

13．

14．＞

15．

16．8084

17．（1）；（2）

【详解】（1）解：

（2）

解：得：，

解得：．

将代入得：．

∴原方程组的解为：．

18．a

【详解】解：根据数轴可得：，

∴，

∴原式.

19．等腰三角形的周长为．

【详解】解：由题意得：，

解得：，

∵a为正数，

∴a=2，

则b=，

若c=a=2时，2+>2，能构成三角形，此时周长为4+；

若c=b=，+2，不能构成三角形，

综上，此等腰三角形的周长为．

20．

【详解】解：∵，

∴，

，

，

，

.

21．

【详解】解：∵，

∴x=，

∴y=1，

∴2x+3y=2×+3×1=4，

∴2x+3y的平方根为±2．

故答案为±2．

22．的值为1．

【详解】由已知可得，a－5≥0，

∴a≥5，

∴|a－4|＋|b－3|＋＋4＝a，

∴a－4＋|b－3|＋＋4＝a，

∴|b－3|＋＝0，

∴b－3＝0，a－5＝0，

∴a＝5，b＝3，

∴＝．

23．16或17

【详解】解：由题可知，≥0，≥0，

∴=0，解得=6．

∴-5=0，解得=5．

当为腰时，周长为6+6+5=17；

当为腰时，周长为6+5+5=16．

24．(1)小芳

(2)

(3)-2

（1）

解：原式

，

，

，

原式

，

故小芳的解法错误．

故答案为：小芳．

（2）

．

故答案为：；

（3）

原式

，

，

，，

原式

．

25．(1)；

(2)，见解析

(3)

(4)22

（1）

；，

故答案为：；．

（2）

题目中的规律是；

证明：，

故等式成立．

（3）

．

（4）

∵（，均为正整数）符合上述规律，

∴，，

解得：，，

∴，

故答案为：22．