【全套】中考数学复习专题（知识梳理+含答案）预测08 统计与概率

这是一份【全套】中考数学复习专题（知识梳理+含答案）预测08 统计与概率，共20页。
 预测08 统计与概率

统计与概率是全国中考的必考内容！但总有一部分学生，因为粗心，因为混淆概念等的小错误就丢了分数。
1．从考点频率看，统计与概率是高频考点，通常考查条形统计图、扇形统计图和树状图。
2．从题型角度看，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目以解答题为主，分值9分左右！

中考数学关于统计与概率的知识点考察分析
考点
知识点分析
考察频率
数据的整理和描述
1.极差：一组数据中最大数据和最小数据的差．
2.频数、频率：数据分组后落在各小组内的数据叫做频数；每一个小组的频数与样本容量的比值叫做这个小组的频率．
3.统计表：利用表格处理数据，可以帮助我们找到数据分布的规律．
4.统计图：条形图、扇形图、折线图、直方图．
★★★★★​
数据的分析
1. 平均数

2.中位数：几个数据按从小到大的顺序排列时，处于最中间的一个数据(或是中间两个数据的平均数)是这组数据的中位数．
3.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据．
4.方差


★★★★☆​[来源:学科网ZXXK]


1．（2019年河南中考）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：

b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；
（2）表中m的值为__________；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
【答案】（1）23；（2）77.5；
【解析】（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，故答案为：23；
（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，∴m==77.5，故答案为：77.5；
（3）甲学生在该年级的排名更靠前，
∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，
八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，
∴甲学生在该年级的排名更靠前．
（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×=224（人）．
【名师点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
2．（2019年福建中考）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；
维修次数
8
9
10
11
12
频率（台数）
10
20
30
30
10
（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；
（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？
【答案】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6．（2）购买1台该机器的同时应一次性额外购10次维修服务更合适.
【解析】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率==0.6．
（2）购买10次时，
某台机器使用期内维修次数
8
9
10
11
12
该台机器维修费用
24000
24500
25000
30000
35000
此时这100台机器维修费用的平均数y1=（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）=27300；
购买11次时，
某台机器使用期内维修次数
8
9
10
11
12
该台机器维修费用
26000
26500
27000
27500[来源:Zxxk.Com]
32500
此时这100台机器维修费用的平均数
y2=（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）=27500，
∵27300＜27500，
所以，选择购买10次维修服务．
3．（2019年河北中考）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）=．
（1）求这4个球价格的众数；
（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．
又拿
先拿
















【答案】（1）这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②乙组两次都拿到8元球的概率为．
【解析】（1）∵P（一次拿到8元球）=，
∴8元球的个数为4×=2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，
∴这4个球价格的众数为8元；
（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：
原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，
∴原来4个球价格的中位数为=8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，
∴所剩的3个球价格的中位数为8元，
∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；
②列表如图所示：

共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，
∴乙组两次都拿到8元球的概率为．
【名师点睛】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键．
4．（2019年江西中考）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
【答案】（1）．（2）树状图见解析，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为．
【解析】（1）因为有A，B，C共3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为：．
（2）树状图如图所示：

共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为=．
【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
5．（2019年海南中考）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题：[来源:Z。xx。k.Com]
（1）本次抽样调查了多少户贫困户？
（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；
（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？
（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．
【答案】（1）500 （2）120，补全图形见解析 （3）5200 （4）
【解析】
【分析】
（1）由A类别户数及其对应百分比可得答案；
（2）总数量乘以C对应百分比可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得；
（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【详解】（1）本次抽样调查的总户数为（户）；
（2）抽查C类贫困户为（户），
补全图形如下：

（3）估计至少得到4项帮扶措施的大约有（户）；
（4）画树状图如下：

由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，
所以恰好选中甲和丁的概率为．
【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．

1．（2020年湖北省武汉市江汉区常青第一学校中考数学一模试题）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

学校这次调查共抽取了 名学生；
求的值并补全条形统计图；
在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为 ；
设该校共有学生名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．
【答案】（1）100；（2）m=20，补图见解析；（3）36°；（4）250．
【解析】
【分析】
（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；
（2）用总人数乘以“书法”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；
（3）用360°乘以“围棋”人数所占百分比即可得；
（4）用总人数乘以样本中“舞蹈”人数所占百分比可得．
【详解】（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100(名)．
故答案为：100；
（2）m=100﹣25﹣25﹣20﹣10=20，
∴“书法”的人数为100×20%=20人，
补全图形如下：

（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°．
故答案为：36°；
（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为1000×25%=250人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．
2．（2019年重庆市中考数学模拟试卷5月份试题） 2019年3月15日，我国“两会”落下帷幕.13天时间里，来自各地的5000余名代表、委员聚于国家政治中心，共议国家发展大计．某校初三（3）班张老师为了了解同学们对“两会”知识的知晓情况，进行了一次小测试，测试满分100分．其中
A组同学的测试成绩分别为：91 91 86 93 85 89 89 88 87 91
B组同学的测试成绩分别为：88 97 88 85 86 94 84 83 98 87
根据以上数据，回答下列问题：
（1）完成下表：
组别
平均数
中位数
众数
方差
A组
89
89
b
c
B组
89
a
88
26.2

其中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，
（2）张老师将B组同学的测试成绩分成四组并绘制成如图所示频数分布直方图（不完整），请补全；
（3）根据以上分析，你认为　 　组（填“A”或“B”）的同学对今年“两会”知识的知晓情况更好一些，请写出你这样判断的理由（至少写两条）：①　 　②　 　．

【答案】（1）87.5，91，5.8；（2）详见解析；（3）A；A组的中位数大于B组；在两组平均数相同的情况下，A组的方差小于B组，A组波动小，成绩稳定．
【解析】
【分析】
（1）根据题目中的数据可以将A组和B组的成绩按照从小到大排列，从而可以的到a、b、c的值；
（2）根据题意和B组的数据，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据表格中的数据可以解答本题，注意写理由时，主要合理即可，本题答案不唯一．
【详解】（1）A组同学的测试成绩按照从小到大排列是：85，86，87，88，89，89，91，91，91，93，
B组同学的测试成绩按照从小到大排列是：83，84，85，86，87，88，88，94，97，98，
则a＝（87+88）÷2＝87.5，
b＝91，
c＝＝5.8，
故答案为：87.5，91，5.8；
（2）∵B组同学的测试成绩按照从小到大排列是：83，84，85，86，87，88，88，94，97，98，
∴90.5≤x＜94.5的有1人，94.5≤x＜98.5的有2人，
补全的频数分布直方图如图所示；

（3）根据以上分析， A组的同学对今年“两会”知识的知晓情况更好一些，
理由：①A组的中位数大于B组；②在两组平均数相同的情况下，A组的方差小于B组，A组波动小，成绩稳定；
故答案为：A；A组的中位数大于B组；在两组平均数相同的情况下，A组的方差小于B组，A组波动小，成绩稳定．
【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3．（2020年广东省初中学业水平考试数学模拟试题）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：


（1）本次抽查的样本容量是　 　；在扇形统计图中，m=　 　，n=　 　，“答对8题”所对应扇形的圆心角为　 　度；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．
【答案】（1）50，16，30，86.4；（2）补充图形见解析；（3）该校答对不少于8题的学生人数是1480人．
【解析】
【分析】（1）由答对6题有有5人占10%可求出样本容量，继而根据答对7题的人数可求得m以及n，用答对8题的比例乘以360度即可求得；
（2）根据样本容量以及答对9题、10题的比例求出各自的人数，即可补全条形图；
（3）根据题意列出算式，再求出即可．
【详解】（1）5÷10%=50（人），
本次抽查的样本容量是50，
=0.16=16%，1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%=30%，
即m=16，n=30，
360°×24%=86.4°，
故答案为50，16，30，86.4；
（2）答对9题有50×30%=15人，答对10题有50×20%=10人，
如图所示：
；
（3）2000×（24%+20%+30%）=1480（人），
答：该校答对不少于8题的学生人数是1480人．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等，读懂统计图，从中找出必要的信息是解题的关键.
4.（广东省佛山市南海外国语学校2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题）佛山一环高速化改造后正式收费，车辆经过平胜大桥收费站时，设置了 4 个 ETC 智能收费（即不 需要人工收费）通道，分别为 A、B、C、D 通道，车辆可随机选择其中的一个直接读卡通过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是___________；
（2）现有甲、乙两辆小车从同一方向通过此收费站，请你用树状图或列表格求出两辆车选择不同通道通过的概率
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）选择A通道通过的概率；
（2）设两辆车为甲，乙，

如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，
∴选择不同通道通过的概率.
【点睛】本题是对概率的考查，熟练掌握树状图知识是解决本题的关键.
5．（安徽省首年地区2019-2020学中考第一次模拟预测数学试题）豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：


（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．
（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：　 　．（写一条即可）
（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为　 　公里．（直接写出结果，精确到个位）
【答案】（1）见解析；（2）步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）10．
【解析】
【分析】
（1）依据手机图片的中的数据，即可补全表格；
（2）依据步行距离与燃烧脂肪情况，即可得出步行距离越大，燃烧脂肪越多；
（3）步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，即可预估她一天步行距离．
【详解】解：（1）由图可得，4月5日的步行数为7689，步行距离为5.0公里，卡路里消耗为142千卡，燃烧脂肪18克；
4月6日的步行数为15638，步行距离为10.0公里，卡路里消耗为234千卡，燃烧脂肪30克；
（2）由图可得，步行距离越大，燃烧脂肪越多；
故答案为步行距离越大，燃烧脂肪越多；
（3）由图可得，步行时每公里约消耗卡路里25千卡，故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为10公里．
故答案为10．
【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
6．（2020年四川省凉山州中考数学模拟试题）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：

（1）求m的值；
（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．
【答案】（1）m=14
（2）.
【解析】
【详解】分析：（1）根据班级总人数有50名学生以及利用条形图得出m的值即可．
（2）根据在6～10小时的5名学生中随机选取2人，利用树形图求出概率即可．
解：（1）m=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14．
（2）记6～8小时的3名学生为A1、A2、A3，8～10小时的两名学生为B1、B2，

∵共有20种等可能结果，至少有1人课外活动时间在8～10小时的有14种可能，
∴P（至少1人时间在8～10小时）．
7． （2020年山西省3月中考数学模拟试题）.在“五四青年节”来临之际，某校举办了以“我的青春我做主”为主题的演讲比赛． 并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计(等级：A：优秀，B：良好，C：一般，D：较差)，并制作了如下统计图表(部分信息未给出)：



等级
人数
A
m
B
20
C
n
D
10


请根据统计图表中的信息解答下列问题：
(1)这次共抽取了________名参加演讲比赛的学生，统计图中a＝________，b＝________；
(2)若该校学生共有2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀有多少人？
(3)若演讲比赛成绩为A等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从A等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，求抽中一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）50，40，30；（2）200；（3）．
【解析】
【分析】
（1）根据D等级的人数和对应百分比可得抽取的人数，再分别求得等级B的人数所占百分比和等级C的人数所占百分比即可得出a，b的值；
（2）用等级A的人数所占百分比乘以2000即可；
（3）用列表法列出所有情况，再根据概率公式即可求得.
【详解】解：（1）50；40；30；
这次抽取的演讲比赛的学生人数为10÷20%＝50(名)，
等级B的学生所占百分比为20÷50×100%＝40%，
∴a＝40．
等级C的学生所占百分比为1－10%－20%－40%＝30%，
∴b＝30．
（2）估计成绩达到优秀的人数为：2000×10%＝200(人)；
（3）A等级的学生共有50×10%＝5(名)，其中有2名女生，那么男生有3名，列表分析如下：


女1
女2
男1
男2
男3
女1


女1女2
女1男1
女1男2
女1男3
女2
女2女1


女2男1
女2男2
女2男3
男1
男1女1
男1女2


男1男2
男1男3
男2
男2女1
男2女2
男2男1


男2男3
男3
男3女1
男3女2
男3男1
男3男2




由上表可知，一共有20种等可能的结果，其中抽中一名男生和一名女生的结果有12种，
∴P(抽中一名男生和一名女生)＝＝．
【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，列表法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比．
8.（2020年江西中考数学四模试题）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为　 　；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．[来源:学科网]

【答案】（1）；（2）见解析，
【解析】
【分析】
（1）由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得；
（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）∵在标有数字1、2、33个转盘中，奇数的有1、3这2个，
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为．
故答案为：；
（2）列表如下：

1
2
3
1
(1，1)
(2，1)
(3，1)
2
(1，2)
(2，2)
(3，2)
3
(1，3)
(2，3)
(3，3)


由表可知，所有等可能情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，
所以这两个数字之和是3的倍数的概率为．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9.（2020年湖南省长沙市长郡滨江中学中考数学3月模拟试题）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中百分数a的值为　 　，所抽查的学生人数为　 　．
（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．
（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．

【答案】（1）45%，60；（2）见解析18；（3）7，7.2；（4）780
【解析】
【分析】
（1）根据睡眠时间为6小时、7小时、8小时、9小时的百分比之和为1可得a的值，用睡眠时间为6小时的人数除以所占的比例即可得到抽查的学生人数；
（2）用抽查的学生人数乘以睡眠时间为8小时所占的比例即可得到结果；
（3）根据众数，平均数的定义即可得到结论；
（4）用学生总数乘以抽样中睡眠不足(少于8小时)的学生数所占的比例列式计算即可．[来源:学。科。网]
【详解】（1）a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；
所抽查的学生人数为：3÷5%=60(人)．
故答案为：45%，60；
（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18(人)；
（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7人，
平均数7.2(小时)；
（4）1200名睡眠不足(少于8小时)的学生数1200=780(人)．

【点睛】本题考查了频数(率)分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解答本题的关键．