第三章图形的平移与旋转 单元自测北师大版八年级数学下册

这是一份第三章图形的平移与旋转 单元自测北师大版八年级数学下册，共17页。
 北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转 单元自测一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）  A． B．C． D．2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．4．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．5．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是中心对称图形的是（　　）A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风C．有症状早就医 D．少出门少聚集6．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点A在第一象限内，，，将绕点О逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（　　）A． B． C． D．8．下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是（　　）A． B．C． D．9．下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．10．如图，在绕点O逆时针旋转80°得到，若，则的度数是（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空题11．如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过　     　变化得到的.12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，点B'在BC上．若∠B＝50°，则∠CAC′的度数为　     　．13．如图，在中，，将绕点顺时针旋转后，得到，且在边上，则的度数为 　     　.14．如图，数轴上放置的正方形的周长为个单位，它的两个顶点A、分别与数轴上表示和的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A落在数轴上所对应的数为．（1）当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为　     　；（2）如此继续下去，当正方形翻滚周后表示正整数，用含的式子表示点A落在数轴上所对应的数为　     　．三、计算题15．如图，在 中，点D是 边上的中点.  （1）画出 关于点D的中心对称图形（ ）；  （2）若 ， ，根据所作图形直接写出线段 长的取值范围.  16．如图所示，△ABC平移后得到了△DEF，D在AB上，若∠A=26°，∠E=74°，求∠1，∠2，∠F，∠C的度数．  四、作图题17．在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点．( 1 )将向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到；作关于y轴对称的；在图中画出和，并写出、、的坐标．( 2 )在y轴上存在一点M，使得的周长最小，请在图中画出点M的位置．18．如图，在6×6的方格中，有一格点△ABC（顶点都在小正方形的顶点上）及格点P，按下列要求画格点三角形．（1）在图1中，画出△ABC绕点P顺时针旋转90°后的三角形△A'B'C'．（2）在图2中，画出△ABC绕某一点顺时针旋转90°后的△DEF，且点P在△DEF内（不包括边界）．五、解答题19．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转50°得到，且于点D，求的度数. 20．如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得∥，求的度数． 六、综合题21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点，，．（1）将以点C为旋转中心旋转， 得到，请画出的图形；（2）平移，使点A的对应点坐标为 ，请画出平移后对应的的图形；（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．22．如图，将绕点A顺时针旋转60°得到，（1）填空：若，则的度数为　     　；（2）连接，若线段，求的周长．23．将一副三角板的两个锐角顶点重合，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．（1）如图1，当OB与OC重合时，则∠MON的大小为 　     　；（2）当∠COD绕着点O旋转至如图2所示，且∠BOC＝10°时，求∠MON的度数；（3）当∠COD绕着点O旋转至如图3所示，且∠BOC＝n°时，求∠MON的度数．
答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：C． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故答案为：D． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故答案为：C.【分析】把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项符合题意；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；故答案为：A． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：A．选项的图形不是中心对称图形，不符合题意；B．选项的图形不是中心对称图形，不符合题意；C．选项的图形是中心对称图形，符合题意；D．选项的图形不是中心对称图形，不符合题意；故答案为：C． 【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。6．【答案】B【解析】【解答】该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．故答案为：B． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：由题可知，将绕点O逆时针旋转，每次旋转， ∴每旋转4次则回到原位置，∴第次旋转结束后，图形顺时针旋转了如图所示，旋转后的图形为作轴于H，∵，，设则在中（负值舍去）∵点在第四象限，故答案为：D. 【分析】由题意可得每旋转4次回到原位置，则第2023次旋转结束后，图形顺时针旋转了90°，旋转后的图形为△OA1B1，作A1H⊥x轴于H，易得OH的值，设A1H=x，则OA1=2x，然后在Rt△OA1H中，利用勾股定理求出x的值，进而可得点A1的坐标.8．【答案】D【解析】【解答】解：A. ，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B. ，是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；C. ，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D. ，即是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意.故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.9．【答案】B【解析】【解答】解：根据中心对称图形的概念可知，A、C、D都是中心对称图形，不符合题意；B不是中心对称图形，符合题意.故答案为：B.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵绕点O逆时针旋转80°得到，，，.故答案为：C.【分析】根据旋转的性质可得∠BOD=80°，∠B=∠D=50°，利用内角和定理求出∠BOA的度数，然后根据∠AOD=∠BOD-∠BOA进行计算.11．【答案】旋转【解析】【解答】解：将右边的图案旋转90°即可得到左边的图案.故答案为：旋转. 【分析】根据旋转的性质即可得解.12．【答案】80°【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，点B'在BC上，∴∠BAC=∠B′AC′，AB=AB′，∴∠BAB′=∠CAC′，∠B=∠AB′B=50°，∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠B=180°-2×50°=80°.故答案为：80°【分析】利用旋转的性质可证得∠BAC=∠B′AC′，AB=AB′，利用等边对等角可得到∠BAB′=∠CAC′，∠B=∠AB′B=50°，然后利用三角形的内角和定理可求出∠CAC′的度数.13．【答案】40°【解析】【解答】解：由旋转的性质可得，， ∴=∠C=70°，∴，∴，故答案为：40°. 【分析】由旋转的性质可得AC=AC′，∠B′AB=∠C′AC，根据等腰三角形的性质可得∠AC′C=∠C=70°，利用内角和定理求出∠CAC′的度数，据此解答.14．【答案】（1）23（2）-1+8n【解析】【解答】解：（1）∵正方形的周长为9个单位，当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为；故答案为：23；（2）∵正方形的周长为9个单位，当正方形翻滚n周后，点A落在数轴上所对应的数为；故答案为：． 【分析】（1）用-1加上正方形的周长的3倍即可求解；（2） 用-1加上正方形的周长的n倍即可求解。15．【答案】（1）解：所画图形，如图所示： 沿长CD至点E，使DE=CD，连接AE，则 就是所作的图形，（2）【解析】【解答】解：（2）由（1）知： ， ∴ ， ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ .【分析】（1）延长CD至点E，使DE=CD，再连接AE，即可得出△BCD关于点D成中心对称的图形△AED；（2）利用成中心对称的两个图形是全等形，可得到△ADE≌△BDC，利用全等三角形的性质，可得到CD=DE，AE=BC，由此可得到CE=2CD，再利用三角形的三边关系定理可求出CD的取值范围.16．【答案】解：∵△ABC平移后得到△DEF，∠A=26°，∠E=74°，  ∴∠A=∠1=26°，∠E=∠2=74°∴∠C=∠F=180°﹣26°﹣74°=80°【解析】【分析】由平移前后对应角相等和三角形内角和定理直接得出答案．  17．【答案】（1）如图所示：和即为所求； A2(1，7)B2(3，5)C2(2，4) （2）如图所示：点M即为所求． 【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接可得；利用轴对称的性质找出点A1、B1、C1的对应点，再连接并直接写出点、、的坐标即可；（2）利用轴对称的性质求解即可。18．【答案】（1）解：如图1中，△A′B′C′即为所求. （2）解：如图2中，△DEF即为所求． 【解析】【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′，再顺次连接即可；（2）利用旋转变换的性质作出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△DEF，此时点P在△DEF．19．【答案】解：由旋转的性质可知： ， ， ∵ ，∴ ，∴ ，∴ .【解析】【分析】利用旋转的性质可求出∠B′的度数及∠BCB′的度数，利用垂直的定义可知∠BDC=90°，利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠A′CB的度数；然后根据∠A′CB′=∠A′CB+∠BCB′，代入计算求出∠A′CB′的度数.20．【答案】解：∵∥且， ∴，∵绕点A旋转到的位置，∴，，∴，在中根据内角和定理即可得，∴，∴．【解析】【分析】根据旋转的性质可得，，求出，再利用三角形的内角和求出答案即可。21．【答案】（1）解：如图：即为所求；（2）解：∵的对应点坐标为，∴点先向右平移4个单位，再向下平移8个单位，得到，∵，∴平移后它们的对应点为：；如图：即为所求；（3）解：旋转中心为：．【解析】【解答】解：(3)如图，连接，两条线段的交点，即为旋转中心，∴旋转中心为：． 【分析】（1）利用旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（2）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（3）根据旋转的性质求解即可。22．【答案】（1）25°（2）解：∵绕点A顺时针旋转60°得到，∴，∴是等边三角形，∴的周长为【解析】【解答】（1）∵将绕点A顺时针旋转60°得到，∴，∴； 【分析】（1）由旋转的性质得出，即可求解；（2）通过证明是等边三角形，即可求解。23．【答案】（1）37.5°（2）解：∵当∠BOC＝10°时，∠AOC＝35°，∠BOD＝20°， 又OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线， ∴∠BON＝ ∠BOD＝10°，∴∠MOC＝ ∠AOC＝17.5°，∴∠MON＝∠MOC+∠BON+∠BOC＝17.5°+10°+10°＝37.5°．答：∠MON的大小为37.5°；（3）解：∵∠BOC＝n°时，∠AOC＝45°+n°，∠BOD＝30°+n°， 又OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线， ∴∠BON＝ ∠BOD＝ （30°+n°）＝15°+ n°，∠MOB＝ ∠AOC﹣∠BOC＝ （45°+n°）﹣n°＝22.5°﹣ n°∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝15°+ n°+22.5°﹣ n°＝37.5°．答：∠MON的大小为37.5°．【解析】【解答】解：（1）∵∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∴∠BON＝ ∠BOD＝15°，∠MOB＝ ∠AOC＝22.5°，∴∠MON＝∠BON+∠BOM＝37.5°．故答案为：37.5°；【分析】（1）根据角平分线的定义分别求出∠BON与∠MOB的度数，再由∠MON＝∠BON+∠BOM计算即可；（2）首先由角的和差算出∠AOC与∠BOD的度数，再根据角平分线的定义分别求出∠BON与∠MOC的度数，再由∠MON＝∠MOC+∠BON+∠BOC计算即可；（3）首先由角的和差算出∠AOC与∠BOD的度数，再根据角平分线的定义分别求出∠BON与∠MOB的度数，再由∠MON＝∠MOB+∠BON计算即可.