北师大版八年级下册3 分式的加减法教学设计

第五章 分式与分式方程

3分式的加减法

【课型】新授课   【教学方法】讲练结合

一、教学目标：

      1、经历运用类比的方法探索同分母分式加减运算法则的过程。掌握同分母分式加减法的法则，会进行简单分式的加减法运算。

      2、能解决与分式加减有关的简单的实际问题，体会分式的模型作用。

3、进一步发展运算能力，培养代数化归意识，发展合情推理能力。

三、教学重点、难点：

教学重点：同分母分式加减法法则及其应用

教学难点：分母互为相反数的分式加减

四、教学过程：

第一环节 复习反馈：

【教学内容】

课前发给学生做完，教师批改，上课点评。

【设计意图】这些题目帮助学生回顾了前面所学的知识，也为今天的学习做好了铺垫。

【教学策略】课前发给学生，让学生查缺补漏。

第二环节 温故知新：

【教学内容】

回顾小学所学同分母分数加减法法则，解决下列问题：

­­­­­­­­­­­­.....能不能用一个算式把上面这些算式的算理归纳出来？

加法可以这样归纳，减法可以吗?

由此猜想下列分式计算结果：              

类比同分母分数加减法法则得出同分母分式加减法运算法则:

­­­­­­

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 

用式子表示：

【设计意图】学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并认识其合理性，从而得出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。

【教学策略】学生解决问题串，归纳总结结论，类比探究得出运算法则。

第三环节  法则应用：

【教学内容】

运用同分母分式加减法的法则，进行判断：

下列运算正确吗？如果不正确，应怎样改正？

（1）（   ） （2） （   ）

【设计意图】通过以上判断题，让学生会用法则解决简单的同分母分式加减运算，为后面复杂的运算打好基础。

【教学策略】教师提出问题，学生独立解决，全班交流。

例1计算：

（1）；           （2）；

小结：

通过例题讲解引导学生小结:

(1) 在进行运同分母减法运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项，体现了整体思想；

(2) 运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简,结果要是最简分式或整式。

【设计意图】教学生如何运用法则进行运算，通过这两道例题，让学生学会同分母分式加减法运算并注意运算时可能出现的问题。

【教学策略】教师讲解例题，在黑板上板演，引导学生用法则解决同分母分式加减类型的题目，并对题目的做法进行思考和小结。

第四环节  练习巩固：

【教学内容】

计算：     (1)       (2)

【设计意图】通过以上两道题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握。

【教学策略】学生先独立完成，学生代表上黑板练习，然后由其他学生批改。

第五环节  拓展提高：

 【教学内容】

做完了例1和巩固练习,同学们都学会了利用法则进行同分母的分式加减法运算了,那么你能自己编出分式加减的题目，利用今天所学的法则解决吗?小组合作设计分式加减运算题,全班分享解决.

变式：

计算：

通过学生自己设计题目的讲解及变式讲解引导学生小结:

当分母互为相反数时，先将分母变为同分母再根据法则进行计算。分母是相反数的奇次幂时，要变为同分母，就要改变分母的符号;分母是                                                                                                                                                                               相反数的偶次幂时，要变为同分母则不需变号。

练一练

（1）            

（2）某人用电脑录入汉子文稿的速度相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/h，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？

【设计意图】通过学生自主设计,既激发了学生的学习兴趣, 同时又提高了学生的创新意识，发展学生思维能力，培养学生的合作意识。这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了对学生出的题目的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，为下节课一般的异分母加减做好准备。最后出示的题要求学生能解决与分式加减有关的简单的实际问题，体会分式的模型作用。

【教学策略】：小组合作，充分讨论，共同出题，教师讲解重点题型，学生跟进练习，提高运算能力。

第六环节  课堂小结:

【教学内容】

通过前面的学习，同学们在知识、方法，解题思路等方面有什么收获？

【设计意图】结合本节课的学习，同学生一起总结主要内容和关键点，从而使学生对所学内容能更好的理解并掌握，使学生形成反思意识，激发学生学好数学的积极性。

【教学策略】留有时间小结，同时学生自己总结，老师补充。

第七环节 自我检测：

【教学内容】

计算：

（B层）（3）某单位某单位全体员工在植树节义务植树240棵.原计划每小时植树a棵.实际每小时植树的棵树是原计划的1.2倍,那么实际比原计划提前多少小时完成任务？

【设计意图】通过检测，既让学生自己检查本节课的掌握情况，又让老师对学生的掌握情况有所了解。

【教学策略】出示题目，学生考试解答。

第八环节  布置作业

1、同步5.3第一课时（全体）

2、提升训练（B层）（1）  （2）