5.1 认识分式 教学设计 北师大版数学八年级下册
展开北师大版义务教育教科书 《八年级下册》 第五章《认识分式》 教学设计 一．教材分析本节课是北师大版八年级（下）第五章《分式与分式方程》第一节内容．学生在小学已经学习了有关分数及其运算的相关知识，本套教材又分别在七、八年级探究了“字母表示数”、“代数式”、“整式”、 “因式分解”等内容，本节将继续学习代数式的另一组成部分——分式．作为本章的起始课，本节课起着承接分数、整式，引领分式性质、运算、分式方程以及反比函数相关知识的重要作用．本节课基于数学建模和类比思想，在具体情境中抽象出分式模型，类比分数掌握分式的概念，理解分式有无意义的条件，通过数学活动发展学生归纳、反思、总结的学习意识．二．学情分析在知识上，学生在小学学过分数，而分式可以看成是分数的“代数化”，所以其性质与运算是相类似的．在前面的学习中，学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，在整式的学习中，学生已经会对整式进行分类，并初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在能力上，八年级学生已经有了合作学习的组织能力和方法，具有了一定的的分类、归纳、反思、总结等数学活动经验，为本节课开展提供了保障．三．教学目标分析1、结合具体情境体会分式的意义，体会分式时刻画现实世界中一类量的教学模型，发展符号意识．2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别．3、会求分式的值，了解分式有意义的条件．重点：分式的概念；难点：分式有意义的条件及其在实际情景中的意义．四.教法与学法分析教法：“情境引入—类比交流—总结提炼—拓展应用”教学模式．学法：类比、交流、展示、应用．五.教学过程分析 环节一：情境引入 感受模型请你完成下列填空：（1）半径为a的圆的周长为 ，面积为 ；（2）一大盒牛奶m毫升，把这盒牛奶倒入某种玻璃杯中，刚好倒满3杯，则这种杯子的容量是 毫升；（3）面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷，计划每月固沙造林x公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，则实际每月固沙造林 公顷，计划完成造林任务需要 个月，实际完成造林任务需要 个月；（4）2014年青岛世界园艺博览会吸引了成千上万的参观者，某一段时间内的统计结果显示，前a天日均参观人数为3万人，后b天日均参观人数为5万人，这（a+b）天共有 万名参观者，日均参观人数为 万人；（5）新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册m元，现每册降价x元销售，当这种图书全部售出时，其销售额为n元，降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是 册．【设计意图】1、 提供丰富的生活情境，激发学生学习的欲望，同时让学生体会数学与生活的联系．2、 利用代数式的实际背景，让学生初步感受分式的模型作用，体会分式的意义．3、 问题的设置涉及到单字母和多字母的，涉及分母含字母和不含字母的，既为明确分式特征做铺垫，也为后续学习提供素材．【教学策略】独立思考—交流讨论—展示答案．环节二：探究交流 提炼概念你能将上面的代数式分类吗？分类的依据是什么？对于代数式，，，，它们有哪些共同特征？与整式有什么不同？师生交流，生生交流，归纳总结：分式的概念：一般地，用A，B两个整式，可以表示成的形式．如果B中含有字母，那么称为分式．其中A称为分式的分子，B称为分式的分母． 对于分式中的分母有什么要求？类比分数得到： （整数） （整数） （分数） ( 整式） （整式） （分式） （不为0） （含字母，不为0） 你能再举几个分式的例子吗？跟进练习：下列代数式中哪些是分式？，，，，，，．【设计意图】1、 让学生经历对代数式分类的过程，渗透代数式知识系统的建构．2、 学生通过思考，交流，归纳，建立分式的概念．3、 类比分数，明确分式的特征——①分子、分母都是整式；②分母含有字母且不能为零．用彩色粉笔标记关键点．4、 学生自己举例，丰富了对分式的认识，配合跟进练习，进一步加深了对分式特征认知．【教学策略】1、 学生可能会提供的多种分类方式，予以鼓励，明确分类的依据．2、 鼓励学生用自己的语言描述分式的共同特征，如果遇到困难可以适时安排小组讨论，或引导学生可以从形式，所含运算等方面进行思考．3、 及时追问，明确分式的特征，渗透类比思想．环节三：应用新知,提升能力例1：（1） 当1,2，-1时，分别求分式的值；（2） 当取何值时，分式有意义？ 跟进练习： 【设计意图】1、 学会求分式的值．2、 理解分式有意义的条件和分式值为零的条件．【教学策略】1、 分式求值较为简单，学生独立完成．2、 引导学生理解分式有无意义的条件，结合具体题目分析分式值为零应满足的条件．3、适时小结，分式有意义对应分母不为零；分式值为零不仅要求分子为零，还要关注分母不能为零．环节四 ：回归生活 拓展认知例2：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册m元，现每册降价x元销售，当这种图书全部售出时，其销售额为n元，降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是册． （1） （2）上述计算过程，表示什么实际意义呢？（3）何时分式无意义？此时又对应什么实际意义呢？ 【设计意图】这一部分虽然难度不大，但是这样安排有利于让学生结合问题情境，感受分式的模型作用，体会分式求值，分式无意义在具体情境中的实际含义．预计学生会有恍然大悟之感．【教学策略】师生问答，在独立思考的基础上进行适当的讨论交流，鼓励学生用通俗的语言表达自己的理解． 环节五：小结串联，纳入系统1.在本节课中，你感受最深的是什么？2.你还有什么疑惑的地方吗？3.你愿意对这章的后继学习作一下展望吗？【设计意图】1、 从多角度出发，完善学生的知识体系，实现其思维的升华．2、 再次渗透类比的思想，结合小学对分数相关知识的学习，展望本章后续的学习内容，鼓励学生增强信心．【教学策略】学生发言小结为主，教师适时补充． 环节六：达标检测，评价矫正1.当取何值时，下列分式有意义？（1） （2）2. 当0,-2，时，分别求分式的值．3.把甲、乙两种饮料按质量比混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1Kg这种混合饮料需要多少甲种饮料？【设计意图】评价是升华认知层次的有效措施，进一步丰富了分式的背景，拓展了学生的认知，给孩子的思维插上了的翅膀．【教学策略】学生独立完成，展示交流，关注通过率．环节七：布置作业 继续学习必做题：课本习题5.1 知识技能1-3题选做题：课本习题5.1问题解决4-5题【设计意图】1、 课后继续学习，拓展认知，保持学习的连贯性．2、 分层作业，关注不同层次的学生．【教学策略】课后独立完成．
