湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考试题 数学 Word版含答案

襄阳市一中高二年级3月月考数学试题

考试时间：120分钟

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是（    ）

A. B. C. D.

2. 已知等比数列的公比为正数，且，，则（    ）

A.4 B.2 C.1 D.

3. 已知椭圆的右焦点为，则正数的值是（    ）

A. 3 B. 4 C. 9 D. 21

4.已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（    ）.

A. 1 B.  C.  D.

5.设是数列的前项和，已知，则数列（    ）

A. 是等比数列，但不是等差数列 B. 是等差数列，但不是等比数列

C. 是等比数列，也是等差数列 D. 既不是等差数列，也不是等比数列

6.已知圆与直线，则圆上到直线的距离为1的点的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7．函数的图象大致为（       ）

A． B．C． D．

8．已知函数,若函数有4个不同的零点，

则的取值范围是(    )

A.         B.          C.        D.

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知双曲线的两条渐近线方程为，则该双曲线的离心率可以是（    ）

A．2        B．      C．      D．

10. 已知抛物线的焦点为F，点P为C上任意一点，若点，

下列结论错误的是（    ）

A. 的最小值为2              B. 抛物线C关于x轴对称

C.过点M与抛物线C有一个公共点的直线有且只有一条

D. 点P到点M的距离与到焦点F距离之和的最小值为4

11. 在棱长为2的正方体中，点M，N分别是棱BC和中点，

下列结论正确的是（    ）

A.

B. 直线MN与平面平行

C. 点N到面的距离为

D. 平面AMN截正方体所得截面的面积为

12.已知函数，则下列说法正确的有（       ）

A．         B．是奇函数

C．在上单调递增         D．的最小值为

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在空间直角坐标系中，已知，，，，则___________.

14. 函数在区间上有最大值，则的取值范围是________．

15. 已知关于x的不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是___________.

16. 已知数列满足，定义使（）为整数的k叫做“幸福数”，则区间内所有“幸福数”的和为_____．

四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，

且，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18．已知函数在处取得极值.

（1）求和的值;

（2）过点作曲线的切线,求此切线的方程.

19．如图，在四棱锥P －ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD，点F为棱PD的中点，二面角的余弦值为.

（1）求PD的长；

（2）求异面直线BF与PA所成角的余弦值；

（3）求直线AF与平面BCF所成角的正弦值.

20.已知数列的前n项和为，当时，；数列中，.直线经过点．

（1）求数列的通项公式和；

（2）设，求数列的前n项和，并求的最大整数n．

21.已知抛物线的准线与轴的交点为.

（1）求的方程；

（2）若过点的直线与抛物线交于，两点.请判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

22．已知函数

(1)当时，若函数恰有一个零点，求的取值范围；

(2)当时，恒成立，求的取值范围．

襄阳市一中高二年级3月月考数学试题参考答案

1-8 CDAD  DBBC    9-12 BD  AB   AC  ACD

13. 2,1,2或2,1,2.    14 .  15.  16.2036

17.设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q(q>0)，

由a1＝b1＝3，a2＋b2＝14，a3＋b3＝34，得a2＋b2＝3＋d＋3q＝14，a3＋b3＝3＋2d＋3q2＝34，

解得：d＝2，q＝3.∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝3n；

(2)∵an＋bn＝(2n＋1)＋3n，∴{an＋bn}的前n项和为

(a1＋a2＋…＋an)＋(b1＋b2＋…＋bn)＝(3＋5＋…＋2n＋1)＋(3＋32＋…＋3n)

＝＋＝n(n＋2)＋.

18.（1），

函数的图象在处的切线斜率均为，

，，.

（2）由（1），知函数，点不在曲线上，

设切点为，则，切线方程为

将点代入，可得，切点为，切线方程为.

19.（1）以为轴，为轴，轴与垂直，由于菱形中，轴是的中垂线，建立如图坐标系，

则，，，设，，

，，设平面的一个法向量为，

则，令，则，，即，

平面的一个法向量是，因为二面角的余弦值为.

所以，（负值舍去）．所以；

（2）由（1），，，

，所以异面直线BF与PA所成角的余弦值为．

（3）由（1）平面的一个法向量为，又，

，所以直线AF与平面BCF所成角的正弦值为．

20.(1)∵，∴，则，

∴，即，得．又，∴，即，

可得数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，则 ；

∵点在直线上，∴，∴，即数列是等差数列，

又，∴；

(2)∵，∴，∴，

∴，两式相减可得：

，∴,

设，则，

故，是单调递增的故当时，单调递增的，

当时，；当时，，故满足的最大整数．

21.(1)

由题意，可得，即，

故抛物线的方程为.

(2)

为定值，且定值是.下面给出证明.

证明：设直线的方程为，，，

联立抛物线有，消去得，

则，

又，.

得

因此为定值，且定值是.