第五章 曲线运动-1运动的合成与分解 高三物理一轮复习

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目录「曲线运动的条件」「运动的合成」「小船过河问题」「绳关联的运动的分解」「杆关联的运动的分解」「曲线运动的条件」1.关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是（  ）A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用【答案】D【解析】如果合力与速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改变，故A错误；物体做曲线运动时，通过某一点的曲线的切线方向是该点的速度方向，而不是加速度方向，比如平抛运动，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故D正确。2.如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是（  ）A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动【答案】D【解析】磁铁放在A处时，小铁球做变加速直线运动，选项A、B错误；磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动，选项C错误，D正确。3.一个物体在3个恒力的作用下做匀速直线运动，现撤去其中两个力，保持第三个力大小和方向均不变。关于该物体此后的运动，下列说法正确的是（  ）A．不可能做圆周运动    B．可能做圆周运动C．可能继续做匀速直线运动   D．一定做匀变速直线运动【答案】A【解析】若撤去两个力后，保持第三个力大小和方向均不变，而圆周运动合力是变力，所以不可能做圆周运动，故A正确，B错误；若撤去两个力后，物体受到的合力与速度的方向相同，则物体做匀加速直线运动；若撤去两个力后，物体受到的合力与速度的方向相反，则物体做匀减速直线运动；当合力与速度不共线时，物体做曲线运动，由于合力恒定，故加速度恒定，即物体做匀变速曲线运动，故CD错误。4.(多选)一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中（  ）A．F1的方向  B．F2的方向C．F3的方向  D．F4的方向【答案】CD【解析】曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向，不可能沿着F1的方向或F2的方向，C、D正确，A、B错误．5.如图所示，一物块仅在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，其中F1斜向右上方，F2竖直向下，F3水平向左．某时刻撤去其中的一个力，其他力的大小和方向不变，一段时间后恢复该力，则下列说法不正确的是（  ）A．如果撤去的是F1，则物块先做匀变速曲线运动，恢复该力之后将做匀速直线运动B．如果撤去的是F1，恢复F1时物块的速度大小可能为v0C．如果撤去的是F3，物块将向右做匀加速直线运动，恢复该力之后做匀速直线运动D．如果撤去的是F2，在恢复该力之前的时间内，因物块做曲线运动，故在相等时间间隔内其速度的变化量Δv的方向时刻在改变【答案】D【解析】物块在三个共点力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，说明三个共点力平衡，如果撤去F1，则F2、F3的合力与F1等大反向，合力与初速度不在同一条直线上，物块做匀变速曲线运动，恢复F1，物块又处于平衡状态，做匀速直线运动，故A项正确；撤去F1，F2、F3的合力对物块可能先做负功后做正功，有可能总功为0，即恢复F1时物块的速度大小可能为v0，故B项正确；撤去F3后，合力水平向右，故物块向右做匀加速直线运动，故C项正确；撤去F2之后，物块做类平抛运动，则Δv＝aΔt，因为加速度a是恒定的矢量，故在相等时间间隔内Δv的大小和方向都不变，故D项错误．6.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。小王分别画出汽车转弯时的四种加速度方向，则正确的是（  ）【答案】A【解析】汽车从M运动到N，做曲线运动，速度增大，所以沿切向方向有与速度方向相同的分力，所以加速度方向与速度方向的夹角要小于90°，并且加速度的方向指向轨迹的内侧，故BCD错误，A正确。「运动的合成」7.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为s，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（  ）A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做变加速曲线运动C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋atD．t时间内猴子对地的位移大小为【答案】D【解析】猴子竖直向上做匀加速直线运动，水平向右做匀速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，A、B错误；t时刻猴子对地速度的大小为v＝，C错误；t时间内猴子对地的位移是指合位移，其大小为，D正确。8.为了抗击病毒疫情，保障百姓的基本生活，许多快递公司推出了“无接触配送”。快递小哥想到了用无人机配送快递的方法，某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向的速度vx及竖直方向的速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示。关于无人机的运动说法正确的是（  ）A．0～t1时间内，无人机做曲线运动B．t2时刻，无人机运动到最高点C．t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动D．t2时刻，无人机的速度为【答案】D【解析】0～t1时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加速运动，则合运动为匀加速直线运动，选项A错误；0～t4时间内，无人机竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则t2时刻，无人机还没有运动到最高点，选项B错误；t3～t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，选项C错误；t2时刻，无人机的水平速度为v0，竖直速度为v2，则合速度为，选项D正确。9.如图所示，从上海飞往北京的波音737客机上午10点10分到达首都国际机场．若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前（  ）A．飞机的运动轨迹为曲线B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s【答案】D【解析】由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移x＝＝21 m，竖直位移y＝＝2.1 m，C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确．10.某质点在xOy平面上运动。t＝0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图象如图甲所示，它在y方向的位移—时间图象如图乙所示。     甲　　　   　　　　　乙（1）求t＝0.5 s时质点速度的大小；（2）写出t＝0.5 s时质点的位置；（3）在平面直角坐标系上大致描绘质点在2 s内的运动轨迹。【答案】（1）5 m/s；（2）(2.25 m,7.5 m)；（3）见解析【解析】（1）质点x方向的分运动是匀加速直线运动，初速度v0x＝4 m/s，加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2x方向的速度vx＝v0x＋at＝(4＋2t) m/st＝0.5 s时，vx＝5 m/sy方向做匀速直线运动，vy＝5 m/s，方向沿y轴负向t＝0.5 s时，v＝＝5 m/s。（2）质点的横坐标为x＝v0t＋at2＝(4t＋t2)m ①纵坐标为y＝(10－5t)m ②t＝0.5 s时，x＝2.25 m，y＝7.5 m质点的位置为(2.25 m,7.5 m)。（3）①②两式联立得轨迹方程(10－y)2＋20(10－y)＝25 x是一条抛物线11.在一光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x－t 图像和vy－t图像分别如图甲、乙所示，求：（1）运动后4 s内质点的最大速度的大小；（2）4 s末质点离坐标原点的距离。【答案】（1）2 m/s；（2）8 m【解析】（1）由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为vx＝＝2 m/s，在运动后4 s内，沿y轴方向运动的最大速度为vym＝4 m/s，则运动后4 s内质点运动的最大速度为vm＝＝2 m/s。（2）0～2 s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此过程加速度大小为a＝＝ m/s2＝3 m/s2则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间t2＝＝ s，则由题图乙可知，运动后的4 s内沿y轴方向的位移y＝×2×(2＋) m－×4×(2－) m＝0，因此4 s末质点离坐标原点的距离等于它沿x轴方向的位移，由题图甲可知，4 s末质点离坐标原点的距离s＝x1＝8 m。「小船过河问题」12.某人划船横渡一条河，河的两岸平行，河水流速处处相同，大小为v1，船速大小恒为v2，且v2>v1。设人以最短时间t1过河时，渡河位移为s1；以最短位移s2过河时，所用时间为t2。则以下关系正确的是（  ）A．＝   B．＝C．＝   D．＝【答案】AC【解析】设河的宽度为d，人以最短时间过河时船头指向对岸，t1＝，船的合速度为v＝，则s1＝vt1＝·，人以最短位移过河，船头斜指向上游方向，s2＝d，船的合速度v′＝，渡河时间为t2＝＝，故＝，＝，AC正确，BD错误。13.如图所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为θ。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（  ）A．v1sin θ   B．v1cos θ   C．v1tan θ   D．【答案】A【解析】如图所示设小船航行时在静水中速度为v2，当v2垂直AB 时速度最小，由三角函数关系可知v2＝v1sin θ，故A正确，BCD错误。14.如图所示，河水流动的速度为v，且处处相同，河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则（  ）A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为vmax＝C．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝D．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝【答案】D【解析】当小船船头垂直河岸渡河，时间最短，最短时间为t＝，且t必须小于或等于，故选项A错误；小船轨迹垂直河岸渡河，位移最小，大小为a，但船头必须指向上游，合速度不是最大，故选项B错误；小船沿轨迹AB运动，船在静水中的速度最小时，船头方向与AB垂直，可得vmin＝，故选项C错误，D正确。15.(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（  ）A．乙船先到达对岸B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L【答案】BD【解析】将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，由分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t＝，故A错误；若仅是河水流速v0增大，渡河的时间t＝，则两船的渡河时间都不变，故B正确；只要甲船速度大于水流速度，不论河水流速v0如何改变，甲船总能到达河的正对岸A点，故C错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向相对于静水的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为L，故D正确。「绳关联的运动的分解」16.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是（  ）A．v0sin θ  B．  C．v0cos θ  D．【答案】D【解析】由运动的合成与分解可知，物体A参与这样的两个分运动，一个是沿着与它相连接的绳子方向的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动。它们之间的关系如图所示。由三角函数知识可得vA＝，所以D选项是正确的。17.如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小．现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是（  ）A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是：2B．当θ＝90°时，Q的速度最大C．当θ＝90°时，Q的速度为零D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大【答案】B【解析】P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，分解vQ如图所示．则当θ＝60°时，Q的速度vQ cos 60°＝vP，解得＝，故A错误；P的机械能最小时，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当θ＝90°时，Q的速度最大，故B正确，C错误；当θ向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小，当θ＝90°时，Q的速度最大，加速度为零，合力为零，故D错误．18.(多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时（  ）A．人拉绳行走的速度为vcos θB．人拉绳行走的速度为C．船的加速度为D．船的加速度为【答案】AC【解析】船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮逆时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示人拉绳行走的速度v人＝v cos θ，A正确，B错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此F cos θ－f＝ma，得a＝，C正确，D错误．19.如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，重力加速度为g。当小车与滑轮间的细绳与水平方向成夹角θ2时，下列判断正确的是（  ）A．P的速率为v  B．P的速率为vcos θ2C．绳的拉力等于mgsin θ1  D．绳的拉力小于mgsin θ1【答案】B【解析】将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v1、v2，P的速率vP＝v1＝vcos θ2，A错误，B正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P的速率增大，绳的拉力大于mgsin θ1，C、D错误。「杆关联的运动的分解」20.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则（  ）A．v2＝v1 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1【答案】C【解析】因球A与球形容器球心等高，则此时其速度方向竖直向下，将速度v1分解如图所示。由图可知：v11＝v1sin 30°＝v1，对球B分析知，球B此时速度方向与杆所在直线夹角为α＝60°，如图所示，将球B的速度v2分解。由图可知v21＝v2cos 60°＝v2。又沿杆方向两球分速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，选项C正确。21.曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（  ）A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0【答案】A【解析】当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cos θ＝vcos θ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误。22.如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为（  ）A．  B．  C．  D．【答案】D【解析】设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，将A点的速度分解，如图所示。根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度vA分＝vcos α，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿AB杆方向的分速度和垂直于AB杆方向的分速度，如图，设B的线速度为，则vB分＝v′cos θ＝v′cos(β－90°)＝v′cos (90°－β)＝v′sin β，v′＝ωL，又二者沿杆方向的分速度是相等的，即vA分＝vB分联立可得v＝，故D正确。23.如图所示，为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为（  ）A．  B．vsin θ   C．  D．vcos θ【答案】C【解析】将直杆端点A的线速度进行分解，如图所示由图中的几何关系可得v0＝，选项C正确，ABD错误。