第八章 动量守恒定律-4实验专题 高三物理一轮复习

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姓名：_______________
第八章
动量守恒定律
实验专题


目录
「利用光电门验证动量守恒定律」 1
「利用平抛运动验证动量守恒定律」 5
「其他方法验证动量守恒定律」 11

「利用光电门验证动量守恒定律」
1.(2022·云南模拟)用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片．

（1）实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是________________．
（2）为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下的动量关系，实验分两次进行．
第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt1，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间为Δt2，滑块B通过光电门2的时间为Δt3.
第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样让滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt4，A与B碰撞后粘连在一起，滑块B通过光电门2的时间为Δt5.
为完成该实验，还必须测量的物理量有________(填选项前的字母)．
A．挡光片的宽度d
B．滑块A的总质量m1
C．滑块B的总质量m2
D．光电门1到光电门2的距离L
（3）在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)．
（4）在第一次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中机械能守恒，则应该满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)．
【答案】（1）使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平；（2）BC；（3）m1＝(m1＋m2)；（4）m1()2＝m1()2＋m2()2
【解析】
（1）使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平．
（2）本实验需要验证动量守恒定律，所以在实验中必须要测量质量和速度，速度可以根据光电门的挡光时间求解，而质量通过天平测出，同时，挡光片的宽度可以消去，所以不需要测量挡光片的宽度，故选B、C.
（3）在第二次实验中，碰撞后A、B速度相同，根据动量守恒定律有：m1v1＝(m1＋m2)v2，根据速度公式可知v1＝，v2＝，代入则有：m1＝(m1＋m2).
（4）在第一次实验中，碰撞前A的速度为v0＝，碰撞后A的速度为vA＝，B的速度为vB＝，根据机械能守恒定律有：m1v02＝m1vA2＋m2vB2，代入则有：m1()2＝m1()2＋m2()2.
2.某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块(上方安装有宽度为d的遮光片)、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。
实验步骤如下：

（1）开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间________时，可认为气垫导轨水平。
（2）用天平测砝码与砝码盘的总质量m1、滑块(含遮光片)的质量m2。
（3）用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块。
（4）令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B两处的光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A运动到B所用的时间t12。
（5）在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小I＝________，滑块动量改变量的大小Δp＝__________(用题中给出的物理量及重力加速度g表示)。
（6）某次测量得到的一组数据是：d＝1.000 cm，m1＝1.50×10－2 kg，m2＝0.400 kg，Δt1＝3.900×10－2 s，Δt2＝1.270×10－2 s，t12＝1.50 s，取g＝9.80 m/s2。计算可得I＝________N·s，Δp＝________kg·m·s－1(结果均保留3位有效数字)。
（7）定义δ＝×100%，本次实验δ＝________%(保留1位有效数字)。
【答案】（1）大约相等；（5）m1gt12，m2；（6）0.221，0.212，（7）4
【解析】
（1）当气垫导轨水平时，滑块在导轨上做匀速运动，所以滑块上的遮光片通过两个光电门的遮光时间相等。
（5）根据冲量的定义可得I＝m1gt12；根据动量改变量的定义可得Δp＝m2－m2＝m2。
（6）代入数据得I＝m1gt12＝1.50×10－2×9.80×1.50 N·s≈0.221 N·s；Δp＝m2＝0.400×1.000×10－2×kg·m/s≈0.212 kg·m/s。
（7）根据定义可得δ＝×100%≈4%。
3.现利用图(a)所示的装置“验证动量守恒定律”.在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间.


实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交变电流的频率f＝50.0 Hz.
将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰.碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示.
若实验允许的相对误差绝对值(×100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程.
【答案】见解析
【解析】
根据速度的定义，滑块运动的瞬时速度大小v＝①，式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程，设纸带上相邻两点的时间间隔为ΔtA，则ΔtA＝＝0.02 s②，ΔtA可视为很短，设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1.将②式和题图所给实验数据代入①式可得v0＝2.00 m/s③，v1＝0.970 m/s④，设滑块B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有v2＝⑤，代入题给实验数据得v2≈2.86 m/s⑥，设两滑块在碰撞前、后的动量分别为p和p′，则p＝m1v0⑦，p′＝m1v1＋m2v2⑧，两滑块在碰撞前、后总动量相对误差的绝对值为δp＝×100%⑨，联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得δp≈1.7%”“；（2）64.7(64.2～65.2均可)；（3）ABD；（4）mA·OP＝mA·OM＋mB·ON
【解析】
（1）要使两球碰后都向右运动，应有A球质量大于B球质量，即mA>mB.
（2）将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由米尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.7 cm.
（3）从同一高度做平抛运动，飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移x＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移的测量值代替平抛初速度.故需测出未放B球时A球飞行的水平距离OP和碰后A、B球飞行的水平距离OM和ON，及A、B两球的质量，故A、B、D正确.
（4）若mv为不变量，需验证的关系式为mAvA＝mAvA′＋mBvB′，
将vA＝，vA′＝，vB′＝代入上式得mA·OP＝mA·OM＋mB·ON.
8.为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：

①用天平测出两个小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)。
②按照如图所示的那样，安装好实验装置。将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。
④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和m2在斜面上的落点位置。
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。
（1）小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点是图中的________点，m2的落点是图中的________点。
（2）用测得的物理量来表示，只要满足关系式______________，则说明碰撞中动量守恒。
（3）用测得的物理量来表示，只要再满足关系式___________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。
【答案】（1）D，F；（2）m1＝m1＋m2；（3）m1LE＝m1LD＋m2LF
【解析】
由题意可知，碰撞后，m1的落点是图中的D点，m2的落点是图中的F点。设斜面BC的倾角为θ，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，两者距离为L，由平抛运动的知识可知，Lcos θ＝vt，Lsin θ＝gt2，可得v＝Lcos θ＝cos θ，由于θ、g都是恒量，所以v∝，v2∝L，所以动量守恒的表达式可以化简为m1＝m1＋m2，机械能守恒的表达式可以化简为m1LE＝m1LD＋m2LF。
9.在验证动量守恒定律实验中，实验装置如图所示，a、b是两个半径相等的小球，按照以下步骤进行操作：

①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，将小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球a从固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B；
③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从固定点处由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C。
（1）若碰撞过程中没有机械能损失，为了保证在碰撞过程中a球不反弹，a、b两球的质量m1、m2间的关系是m1________m2。(选填“>”“＝”或“；（2）CD；（3）＝＋
【解析】
在小球碰撞过程中水平方向动量守恒，故有m1v0＝m1v1＋m2v2，碰撞前后动能相等，故有m1v＝m1v＋m2v，解得v1＝v0，若要使a球的速度方向不变，则m1>m2；小球平抛运动的时间t＝，则初速度v＝＝x，显然平抛运动的初速度与下降高度二次方根的倒数成正比，当p0＝p1＋p2，即＝＋成立时系统的动量守恒；由以上可知，需测量的物理量有a球和b球的质量m1、m2和O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3，C、D正确。
10.(2022·重庆模拟)某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行“验证动量守恒定律”实验，在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门。水平平台上A点右侧摩擦很小可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下：

甲　　　　　　　乙
①在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
②用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；
③在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，静止放置在平台上；
④细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；
⑤记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
⑥滑块a最终停在C点(图中未画出)，用刻度尺测出AC之间的距离sa；
⑦小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面上的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离sb；
⑧改变弹簧压缩量，进行多次测量。
（1）该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证________＝________即可。(用上述实验数据字母表示)
（2）改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到sa与的关系图象如图乙所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为________。(用上述实验数据字母表示)
【答案】（1）＝mbsb　（2）
【解析】
（1）由于A点右侧摩擦可以不计，所以被弹开后滑块a的瞬时速度等于经过光电门的速度，即va＝；b被弹开后的瞬时速度等于做平抛运动的初速度，根据sb＝vbtb，h＝gt，可得vb＝sb，该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证ma＝mbsb。
（2）根据动能定理有μmgsa＝mv，即μgsa＝，化简得sa＝·，即k＝，解得μ＝。
「其他方法验证动量守恒定律」
11.某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端黏有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示.在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50 Hz，长木板一端下面垫着小木片用以平衡摩擦力.

（1）若已得到打点纸带如图所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选____段来计算甲的碰前速度，应选______段来计算甲和乙碰后的共同速度(以上两格选填“AB”“BC”“CD”或“DE”).

（2）已测得小车甲的质量m甲＝0.40 kg，小车乙的质量m乙＝0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前m甲v甲＋m乙v乙＝______________ kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝____________ kg·m/s(结果保留3位有效数字).
（3）由（2）可得出的结论是______________________________________________________.
【答案】（1）BC，DE；（2）0.420，0.417；（3）在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的
【解析】
（1）观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD段应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起做匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度.
（2）碰前v甲＝＝1.05 m/s，v乙＝0；m甲v甲＋m乙v乙＝0.420 kg·m/s.碰后两者速度相同，v甲′＝v乙′＝＝0.695 m/s；m甲v甲′＋m乙v乙′＝0.417 kg·m/s.
（3）在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的.
12.如图(a)所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入摆块内，使摆块摆至某一高度，利用这种装置可以测出弹丸的发射速度。

图(a)　　　　　　　　　图(b)
实验步骤如下：
①用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M；
②将实验装置水平放在桌子上，调节摆绳的长度，使弹丸恰好能射入摆块内，并使摆块摆动平稳，同时用刻度尺测出摆长；
③让摆块静止在平衡位置，扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块和弹丸推动指针一起摆动，记下指针的最大偏角；
④多次重复步骤③，记录指针最大偏角的平均值；
⑤换不同挡位测量，并将结果填入下表。
挡位
平均最大偏角θ(角度)
弹丸质量m(kg)
摆块质量M(kg)
摆长l (m)
弹丸的速度v(m/s)
低速挡
15.7
0.007 65
0.078 9
0.270
5.03
中速挡
19.1
0.007 65
0.078 9
0.270
6.77
高速挡

0.007 65
0.078 9
0.270
7.15
完成下列填空：
（1）现测得高速挡指针最大偏角如图(b)所示，请将表中数据补充完整：θ＝________。
（2）用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度v＝______。(已知重力加速度为g)
（3）为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度处，常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角，每次正式射击前，应预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角。请写出这样做的一个理由：___________
_______________________________________________________________。
【答案】（1）22.4°(22.1°～22.7°均正确)；（2）；（3）较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能
【解析】
（1）分度值为1°，故读数为22.4°(22.1°～22.7°均正确)。
（2）弹丸射入摆块内，系统动量守恒：mv＝(m＋M)v′，摆块向上摆动，由机械能守恒定律得：(m＋M)v′2＝(m＋M)gl(1－cos θ)，联立解得：v＝。
（3）较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能(其他理由，如摆块在推动指针偏转时要克服摩擦力做功、指针摆动较长的距离损失的机械能较多等，只要合理即可)。
13.为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量)，某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：
步骤1：在A、B的相撞面分别装上尼龙拉扣，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；
步骤2：安装好实验装置如图甲，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽，倾斜槽和水平槽由一小段弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；
步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；
步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图乙所示。

甲

乙
（1）由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置在_______。
①P5、P6之间　②P6处　③P6、P7之间
（2）为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________。
①A、B两个滑块的质量m1和m2
②滑块A释放时距桌面的高度
③频闪照相的周期
④照片尺寸和实际尺寸的比例
⑤照片上测得的s45、s56和s67、s78
⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89
⑦滑块与桌面间的动摩擦因数
写出验证动量守恒的表达式___________________________。
（3）请你写出一条有利于提高实验准确度或改进实验原理的建议：
_______________________________________________________________。
【答案】（1）②；（2）①⑥，m1(2s56＋s45－s34)＝(m1＋m2)·(2s67＋s78－s89)；（3）见解析(任意一条即可)
【解析】
（1）由题图可知碰撞位置发生在P5、P6之间或P6处，又由于P6位置滑块速度明显减小，故A、B相撞的位置在P6处，故②正确。
（2）设碰撞前滑块A在P4、P5、P6的速度分别为v4、v5、v6，碰撞后，整体在P6、P7、P8的速度分别为v′6、v7、v8，则v4＝，v5＝，又v5＝，解得碰撞前滑块A速度v6＝，同理，碰撞后整体的速度v′6＝，需要验证的方程为m1v6＝(m1＋m2)v′6，将以上两式代入整理得m1(2s56＋s45－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)，故需要直接测量的物理量是A、B两个滑块的质量m1和m2及s34、s45、s56和s67、s78、s89，故①、⑥正确。
（3）提高实验准确度或改进实验原理的建议：①使用更平整的轨道槽，轨道要平整，防止各段摩擦力不同，滑块做非匀变速运动。
②在足够成像的前提下，缩短频闪照相每次曝光的时间，碰撞时间很短，缩短频闪照相每次曝光的时间，使滑块碰撞位置拍摄更清晰、准确。
③适当增大相机和轨道槽的距离，相机和轨道槽的距离较小时，由于镜头拍摄引起的距离误差增大，应适当增大相机和轨道槽的距离。
④将轨道的一端垫起少许，平衡摩擦力，使得滑块碰撞前后都做匀速运动。