安徽省六安市金寨县2022-2023学年七年级上学期期末质量监测数学试卷（含详细答案）

安徽省六安市金寨县2022-2023学年七年级上学期期末质量监测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（    ）

A． B． C． D．

2．下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（　　）

A． B． C． D．

3．下列等式变形正确的是（　　）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．单项式的次数是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．与是同类项的为（    ）

A．2abc B． C．ab D．

6．2022年1月17日，国家统计局发布2021年中国经济数据，全年全国居民人均可支配收入35128元，其中数据35128精确到千位并用科学记数法表示为（     ）

A． B． C． D．

7．为了解某市3万名初中毕业生中考的数学成绩，从中抽取了考生人数的，然后对他们的数学成绩进行分析，对这次抽样调查描述不正确的是（    ）

A．每名考生的数学成绩是个体 B．样本容量是3000

C．3万名考生的数学成绩是总体 D．的考生是样本

8．如图，图中射线、线段、直线的条数分别为(　　)

A．5，5，1 B．3，3，2

C．1，3，2 D．8，4，1

9．按如图所示程序计算，若开始输入的x值是正整数，最后输出的结果是32，则满足条件的x值为（     ）

A．11 B．4 C．11或4 D．无法确定

10．如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形按的路线行走，甲从点出发，以/分钟的速度行走，同时，乙从点出发，以/分钟的速度行走．当乙第一次追上甲时，将在正方形的（    ）

A．边上 B．边上 C．边上 D．边上

二、填空题

11．比较大小：________．

12．已知,则的值是______．

13．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，AB=13cm，BC=7cm，则BD=_________________cm．

14．“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为．今有40只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍间，小圈舍间，则求得的结果有___________种．

三、解答题

15．计算：．

16．先化简再求值：，其中a＝﹣1，b＝2．

17．已知关于x，y的方程组的解是，求a，b的值．

18．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）

(1)作射线；

(2)作直线与射线相交于点O；

(3)分别连接、；

(4)我们容易判断出线段与的数量关系是_______，理由是______________．

19．用火柴棒按如图的方式搭图形．

(1)按图示规律完成下表：

(2)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要　　根火柴棒．（用含n的代数式表示）

(3)小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了200根火柴棒，你认为可能吗？如果可能，那么是第几个图形？如果不可能，请说明理由．

20．生活垃圾的分类与回收利用可以减少污染，生活垃圾一般可分为四大类：可回收物（A）、厨余垃圾（B）、有害垃圾（C）和其他垃圾（D），某垃圾处理厂统计了居民日常生活垃圾的分类情况，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图．

请你根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：

(1)求在此次调查中，表示“其他垃圾（D）”部分的扇形的圆心角的度数；

(2)请补全条形统计图；

(3)研究发现，在可回收物（A）中废纸约占15%，某企业利用回收的1吨废纸可生产0.8吨纸，若该市每天生活垃圾为40000吨，那么该企业每天利用回收的废纸可以生产多少吨纸？

21．如图1，、、三点在同一直线上，是的平分线．

(1)与互补的角是________________．

(2)若，求的度数；

(3)如图2，在第（2）问的条件下，若是的平分线，请求出的度数．

22．已知数轴上两点、，其中表示的数为，表示的数为，若在数轴上存在一点，使得，则称点叫做点、的“节点”．例如，若点表示的数为，有，则称点为点、的“节点”．（题中表示点与点之间的距离，表示点与点之间的距离）

请根据上述规定回答下列问题：

(1)若点为点的“节点”，且点在数轴上表示的数为，则______；

(2)若点是数轴上点、的“节点”，请你直接写出点表示的数为______；

(3)若点在数轴上（不与、重合），满足、之间的距离是、之间距离的两倍，且此时点为点、的“节点”，求出的值．

23．某百货超市经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价50元，售价80元；乙种服装商品每件售价120元，可盈利．

(1)乙种服装每件进价为____________元；

(2)若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，总进价用去2750元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？

(3)在元旦当天，超市实行“每满100元减30元的优惠”促销（比如：某顾客购物120元，他只需付款90元）．张先生上午买了一件标价为320元的羽绒服，到了晚上八点后，超市又推出：先打折，再参与“每满100元减30元”的让利活动，他发现现在购买反而要多付4.4元．问该超市晚上八点后推出的让利活动是先打多少折再进行满减活动的？

参考答案：

1．B

【分析】根据相反数的定义作答．

【详解】解：的相反数是

故选B．

【点睛】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．

2．B

【分析】平面图形绕某条直线旋转一周所形成的几何体中一定有圆面，再结合面动成体，逐一判断各选项，从而可得答案.

【详解】解：球可以由一个半圆绕直径所在的直线旋转一周得到，故A不符合题意；

正方体不能由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故B符合题意；

圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转一周得到，故C不符合题意；

圆柱可以由一个矩形绕一条边所在的直线旋转一周得到，故D不符合题意；

故选B

【点睛】本题考查的是简单几何体的形成，掌握“面动成体”是解题的关键.

3．B

【分析】根据等式的性质逐一判断即可．

【详解】解：A：若，当时，不一定成立，原变形错误，不符合题意；

B、若，则，原变形正确，符合题意；

C、若，则，原变形错误，不符合题意；

D、若，则，原变形错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立．

4．D

【分析】根据单项式的次数的定义，即可求解．

【详解】解：单项式的次数是2+3=5．

故选：D

【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的次数和是单项式的次数是解题的关键．

5．C

【分析】根据同类项的定义进行判断即可．

【详解】A.与2abc不是同类项，故A错误，不符合题意；

B.与不是同类项，故B错误，不符合题意；

C.与ab是同类项，故C正确，符合题意；

D.与不是同类项，故D错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟记同类项的定义，含有的字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．

6．C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：35128≈3.5×104，

故选：C．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7．D

【分析】在区分总体，个体，样本，样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查的对象是考生的数学成绩，即可确定总体，个体，样本，进而确定样本容量．

【详解】解：A、每名考生的数学成绩是个体，故该选项正确，不符合题意；

B、样本容量是，故该选项正确，不符合题意；

C、3万名考生的数学成绩是总体，故该选项正确，不符合题意；

D、3000名考生的数学成绩是样本，故该选项不正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了总体，个体，样本，样本容量的定义，以及用样本估计总体的统计思想．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”．

8．D

【分析】直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.

【详解】以A点为端点的射线有2条，以B为端点的射线有3条，以C为端点的射线有2条，以D为端点射线有1条，合计射线8条.

线段：AB，BC，AC，BD ，合计4条.

直线：AC，合计1条

故本题    D.

【点睛】直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.

9．C

【分析】根据题意列出等式，进而可以求解．

【详解】解：由题意可得，

当输入x时，3x-1=32，解得：x=11，

即输入x=11，输出结果为32；

当输入x满足3x-1=11时，解得x=4，

即输入x=4，结果为11，再输入11可得结果为32，

故选：C．

【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，根据题意列出等式是解决本题的关键．

10．D

【分析】设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算甲所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．

【详解】解：设乙x分钟后追上甲，

由题意得，70x-50x=270，

解得：x=13.5，

而13.5×70=945，而945÷90=10余45，

∴乙第一次追上甲是在AD上．

故选D．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的哪条边上．

11．>

【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可．

【详解】解：∵，

∴．

故答案为：>．

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．

12．2

【分析】由已知，等式两边同时乘3可得，即得出，代入中计算即可得出答案．

【详解】解：由，

可得，即，

．

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法进行求解是解决本题的关键．

13．10

【分析】根据线段图，先求出AC的长，再求出DC的长，就可以求出DB的长．

【详解】解：∵AB=13，BC=7，

∴AC=AB-BC=6．

∵D是AC中点．

∴CD=AC=3，

∴DB=DC+CB=10(cm)．

故答案为：10．

【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的性质，得出AC =6是解本题的关键．

14．3

【分析】根据题意，得，整理得，根据x，y都是整数，讨论求解即可．

【详解】设所需大圈舍x间，小圈舍y间，

根据题意，得，

整理得，

所以，

因为x，y都是整数，

所以，

解得，

所以x的值可能是1，2，3，4，5，6，7，

因为是整数，

所以一定也是偶数，

故x的值为2，4，6，y对应的值为7，4，1，

故的值有3种可能，

故答案为：3．

【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，熟练掌握方程整数解的解题方法是解题的关键．

15．

【分析】根据有理数的运算法则进行计算．

【详解】解：原式．

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．

16．，10

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【详解】解：

＝

当a＝﹣1，b＝2时，

原式

【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．

【分析】将代入原方程，得到关于的二元一次方程组，代入消元法解二元一次方程组即可求解．

【详解】解：∵关于x，y的方程组的解是，

∴，

由①得，

将代入②得，

解得，

．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．

18．(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)，两点之间线段最短

【分析】（1）作射线即可；

（2）作直线即可；

（3）连接、即可；

（4）根据两点之间线段最短进行判断即可．

【详解】（1）解：射线即为所求；

（2）解：作直线，点O即为所求；

（3）解：、即为所求出；

（4）解：因为两点之间线段最短，所以；

故答案为：，两点之间线段最短．

【点睛】本题主要考查了线段、直线、射线的有关作图，两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短．

19．(1)17；21

(2)

(3)不能，理由见解析

【分析】（1）由图可以看出，图1火柴棒根数为5，图2火柴棒根数为，图3火柴棒根数为，由此可以得出图4，图5中火柴棒根数；

（2）根据图示规律可得，第个图形需要，即根火柴棒；

（3）用求解，可得，因为为正整数，故不可能．

【详解】（1）解：由图可以看出，

图1中火柴棒根数为：5；

图2中火柴棒根数为：；

图3中火柴棒根数为：；

图4中火柴棒根数为：；

图5中火柴棒根数为：．

故答案为：17；21．

（2）解：根据（1）中的规律可得，

第个图形中火柴棒根数为：，

故答案为：；

（3）解：不可能，理由如下：

设第个图形用了200根火柴棒，其中为正整数，

则，解得，不符合题意舍去，

故不可能用了200根火柴棒按这种方式搭出来的一个图形．

【点睛】本题考查了根据图形找规律的问题，解题的关键是结合图形找出规律进而求解．

20．(1)36°

(2)见解析

(3)1200吨

【分析】（1）先根据（A）、厨余垃圾的重量和占比求出垃圾总量，再由360度乘以其他垃圾（D）的占比即可得到答案；

（2）先求出有害垃圾（B）的重量，然后补全统计图即可；

（3）先求出一天回收的废纸重量，据此求解即可．

【详解】（1）解：由题意得垃圾的总重量吨

∴表示“其他垃圾（D）”部分的扇形的圆心角的度数；

（2）解：表示“有害垃圾（B）”的重量=100-25-5-10=60吨，

∴补全统计图如下所示：

（3）解：由题意得：吨，

∴该企业每天利用回收的废纸可以生产1200吨纸．

【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键．

21．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）根据平角和邻补角的概念求解即可；

（2）首先根据是的平分线和求出，然后根据和互补求解即可；

（3）首先根据是的平分线，求出，然后即可求出，根据角平分线的概念求出，最后利用角的和差关系即可求出的度数．

【详解】（1）解：∵A、O、B三点在同一直线上，

∴，

∴，

∴与互补的角是，

故答案为∶；

（2）解：∵是的平分线，，

∴，

∴；

（3）解：∵是的平分线，，

∴，

∴，

∵是的平分线，

∴，

∴．

【点睛】此题考查了角平分线的概念，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的概念，平角的定义．

22．(1)

(2)或

(3)或

【分析】（1）根据新定义“节点”的概念即可得到答案；

（2）设点表示的数为，根据“节点”的定义列出方程分情况，并解答；

（3）需要分类讨论：①当点在点右侧时，②当点在两点之间时，③当点在点左右侧时，根据，先求点表示的数，再根据，列方程可得结论．

【详解】（1）解：由题意得：，

∴；

故答案为：；

（2）解：设点表示的数为，

则，，

∵点是数轴上点的“节点”，

∴，

∴，

当时，化简得：，

解得：，

当时，化简得：，

即显然不成立，无解；

当时，化简得：，

解得：，

综上所述，点表示的数为或，

故答案为：或；

（3）解：分三种情况：

①当点在点右侧时（如下图），

∵不满足之间的距离是之间距离的两倍，

∴该情况不符合题意，舍去；

②当点在两点之间时（如下图）：

；

③当点在点左右侧时（如下图），

设点表示的数为，则，

由题意得：，

解得：，

∴点E表示的数为，

∴．

综上所述，或．

【点睛】本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，运用分类讨论思想列出方程并解答．

23．(1)80

(2)1450元

(3)9.2折

【分析】（1）设乙种服装每件进价为m，根据售价-进价=进价×利率，列方程为，求解即可；

（2）设甲种服装进了件，则乙种服装进了件，根据购进甲、乙两种服装共40件总的进价等于2750元，列方程为50x＋80（40－x）＝2750，求解即可求出购进甲、乙两种服装各多少件，再根据利润等于总售价-总进价求解即可；

（3）张先生上午购买的衣服的费用为320－3×30＝230（元），所以晚上八点后打折后的价格为200—300之间．设打了y折之后再参加活动，根据先打折，再参与“每满100元减30元”的让利活动，他发现现在购买反而要多付4.4元，列方程为求解即可．

【详解】（1）解：设乙种服装每件进价为m，根据题意，得

解得：m=80，

故答案为：80；

（2）解：设甲种服装进了件，则乙种服装进了件，

由题意得，50x＋80（40－x）＝2750，

解得：

商场销售完这批服装，共盈利15×（80－50）＋25×（120－80）＝1450（元）

答：商场销售完这批服装，共盈利1450元．

（3）解：由题意张先生上午购买的衣服的费用为320－3×30＝230（元），所以晚上八点后打折后的价格为200—300之间．

设打了y折之后再参加活动，由题意得

解得：y＝9.2．

答：先打9.2折再进行满减活动．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，设恰当未知数列出方程是解题的关键．