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    广西壮族自治区河池市金城江区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含详细答案)
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    广西壮族自治区河池市金城江区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含详细答案)

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    这是一份广西壮族自治区河池市金城江区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含详细答案),共20页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    广西壮族自治区河池市金城江区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

     

    一、单选题

    1.如图,手机支架采用了三角形结构,这是利用三角形的(    

    A.灵活性 B.全等形 C.稳定性 D.对称性

    2.下列数学符号中,不是轴对称图形的是(    

    A B> C= D

    3.如图,,则与相等的角是(    

    A B C D

    4.下列各组数可能是一个三角形的边长的是(    

    A449 B268 C345 D123

    5.一个多边形的内角和与外角和相等,则它是(    

    A.五边形 B.四边形 C.三角形 D.不确定

    6.如图,点E,点F在直线AC上,,添加下列条件后不能判断的是(    

    A B C D

    7.如图,的高,线段与线段关于对称,若,则的度数为(    

    A B C D

    8.如图,为测量桃李湖两端AB的距离,南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C,测得ACB的度数,在AC的另一侧测得ACD=∠ACBCD=CB,再测得AD的长,就是AB的长.那么判定ABCADC的理由是(    

    ASAS BSSS CASA DAAS

    9.一副三角板如图叠放在一起,则的度数是(    

    A B C D

    10.如图,,则的长度为(    

    A B C D

    11.如图,是一个锐角,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,交射线于点DE,若,则的度数是(    

    A B C D

    12.如图,在平面直角坐标系中,是原点,轴正半轴的夹角为60°是坐标轴上的动点,且满足为等腰三角形,点的可能位置共有(    )个.

    A5 B6 C7 D8

     

    二、填空题

    13如果一个多边形是轴对称图形,那么这个多边形可以是_____(写出一个即可).

    14.如图,已知的中线,若的面积为8,则的面积为______

    15.已知三角形的三边长分别是710x,则x的取值范围是______

    16.已知:如图,,只需补充条件_______,就可以根据得到

    17.已知,如图,在中,I的角平分线的交点,则______°

    18.如图,AB90°AB60EF 分别为线段 AB 和射线 BD 上的一点,若点 E 从点 B 出发向点 A 运动,同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动,二者速度之比为 37,运动到某时刻同时停止,在射线 AC 上取一点 G,使AEG BEF 全等,则 AG 的长为_____

     

    三、解答题

    19.如图,在中,,直线是边的垂直平分线,连接

    (1),则=     

    (2),求的周长.

    20.如图,.求证:

    21.已知:如图,

    用直尺和圆规作的角平分线、中线的高(不写作法,保留作图痕迹)

    22.如图,三个顶点的坐标分别是

    (1)画出关于y轴对称的

    (2)x轴上求作一点P,使的周长最小,直接写出点P的坐标,并求出的面积.

    23如图,树AB垂直于地面,为测树高,小明在C处,测得,他沿CB方向走了20米,到达D处,测得,你能帮助小明计算出树的高度吗?

    24.如图,点C在线段AB上,ADEBACBEADBCCF平分DCE

    求证:CFDE于点F

    25.如图,,,垂足分别为相交于点.求证:

    26.如图,已知是等边三角形,点D边上一点.

    (1)为边构造等边(其中点DE在直线两侧),连接,猜想的位置关系,并证明你的结论;

    (2)若过点C,在上取一点F,连接,使得,试猜想的形状,直接写出你的结论.


    参考答案:

    1C

    【分析】根据三角形具有稳定性,即可进行解答.

    【详解】解:手机支架采用了三角形结构,这是利用三角形的稳定性,

    故选:C

    【点睛】本题主要考查了三角形具有稳定性,解题的关键是掌握相关性质.

    2D

    【分析】根据轴对称图形的定义,逐项判断即可求解.

    【详解】解:A、是轴对称图形,故本选项不符合题意;

    B、是轴对称图形,故本选项不符合题意;

    C、是轴对称图形,故本选项不符合题意;

    D、不是轴对称图形,故本选项符合题意;

    故选:D

    【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义,熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合,这样的图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴是解题的关键.

    3A

    【分析】由,根据全等三角形的性质得出即可得解.

    【详解】解:

    故选:A

    【点睛】本题考查了全等三角形的性质,能熟记全等三角形的性质是解此题的关键.

    4C

    【分析】根据三角形三条边的关系求解即可,三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.

    【详解】A. 4+4<9,故不可能是一个三角形的边长;    

    B. 2+6=8,故不可能是一个三角形的边长;    

    C. 3+4>5,故可能是一个三角形的边长;    

    D. 1+2=3,故不可能是一个三角形的边长;

    故选C.

    【点睛】题考查了三角形三条边的关系,熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.

    5B

    【分析】根据多边形的外角和为,可得这个多边形的内角和也为,即可进行解答.

    【详解】解:多边形的外角和为

    这个多边形的内角和也为

    设这个多边形为n边形,

    解得:

    它是四边形,

    故选:B

    【点睛】本题主要考查了多边形的外角和以及内角和,解题的关键是掌握多边形的外角和为,多边形的内角和为

    6D

    【分析】在中,,所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可.

    【详解】解:

    A、添加,由全等三角形的判定定理能判定,故本选项不符合题意;

    B、添加,由全等三角形的判定定理可以判定,故本选项不符合题意;

    C、添加

    由全等三角形的判定定理可以判定,故本选项不符合题意;

    D、添加,可得到,无法由判定,故本选项符合题意.

    故选:D

    【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:.注意:不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.

    7A

    【分析】根据ADBCB=35°,即可求出DAB,根据ABAE关于AD对称,得到AB=AE,即有E=∠B=35°,则根据三角形外角与内角关系有ACD=∠E+∠CAE=75°,进而可求出CAD,则BAC可求

    【详解】解:ADABC的高线,

    ADBC

    ∴∠ADB=90°=∠ADC

    ∵∠B=35°

    ∴∠DAB=90°-∠B=55°

    ABAE关于AD对称,

    AB=AE

    ∴∠E=∠B=35°

    ∵∠CAE=40°

    ∴∠ACD=∠E+∠CAE=75°

    ∴∠CAD=90°-∠ACD=15°

    ∴∠BAC=∠DAB+∠CAD=55°+15°=70°

    故选:A

    【点睛】本题考查了对称的性质、三角形高线的性质、三角形的外角与内角的关系以及角的和差关系等知识,根据对称得出E=∠B=35°是解答本题的关键.

    8A

    【分析】已知条件是ACD=∠ACBCD=CBAC=AC,据此作出选择.

    【详解】解:在ADCABC中,

    ∴△ADC≌△ABCSAS).

    故选:A

    【点睛】此题考查了全等三角形的应用,判定两个三角形全等的一般方法有:SSSSASASAAAS,做题时注意选择.注意:AAASSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.

    9D

    【分析】根据三角形的外角定理可得,进而得出,即可得出结论.

    【详解】解:如图:

    故选:D

    【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理,解题的关键是掌握三角板的内角度数,以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.

    10C

    【分析】根据全等三角形对应边相等,可得,再根据,即可进行解答.

    【详解】解:

    故选:C

    【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质,解题的关键是掌握全等三角形对应边相等.

    11B

    【分析】设=x,可求ADE=∠AED= ,根据三角形内角和等于180°可求解.

    【详解】解:设=x

    由题意知AD=AE

    ∴∠ADE=∠AED=

    ∵∠B+∠BAE+∠AED=180°

    40°+25°+x+=180°

    x=50°

    故选:B

    【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理,运用方程的思想使问题简单化,熟记三角形内角和定理是解题的关键.

    12B

    【分析】为等腰三角形,但没有说明哪条边为腰,故分OA=OPOA=APOP=AP三类讨论,确定点P的位置,在根据轴正半轴的夹角为60°,去掉重合的点,问题得解.

    【详解】解:当OA=OP时,如图,共有4个点符合条件;

    OA=AP时,如图,共有2个点符合条件;

    OP=AP时,如图,共有两个点符合条件;

    其中,P1P6P8三个点重合,

    符合条件的点有4+2+2-2=6个.

    故选:B.

    【点睛】本题考查了等腰三角形的分类思想,等边三角形的性质,根据题意分别确定符合条件的点,并根据等边三角形的性质,确定出重合的点是解题关键.

    13答案不唯一.如:正方形.

    【详解】分析:根据轴对称的概念进行回答即可.

    详解:如果一个多边形是轴对称图形,那么这个多边形可以是:答案不唯一.如:正方形.

    故答案为答案不唯一.如:正方形.

    点睛:此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.

    144

    【分析】根据三角形中线的性质,进行解答即可.

    【详解】解:的中线,的面积为8

    故答案为:4

    【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质,解题的关键是掌握三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分.

    15

    【分析】根据三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边可得答案.

    【详解】解:根据三角形的三边关系可得:

    故答案为:

    【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.

    16

    【分析】已知,需要根据“SAS”证明三角形全等,只能补充AC=BD的条件.

    【详解】解:补充条件AC=BD

    中,

    故答案是:AC=BD

    【点睛】本题考查全等三角形的判定,解题的关键是掌握全等三角形的判定方法.

    17130

    【分析】可知的平分线交于点,可求的度数,再利用三角形内角和定理求

    【详解】解:(已知),

    (三角形内角和定理),

    的平分线交于点

    故答案是:130

    【点睛】本题考查了三角形的角平分线、三角形内角和定理.解题时,注意挖掘出隐含在题干中的已知条件:三角形内角和的

    181870

    【分析】设BE=3t,则BF=7t,使△AEG△BEF全等,由∠A=∠B=90°可知,分两种情况:情况一:当BE=AGBF=AE时,列方程解得t,可得AG;情况二:当BE=AEBF=AG时,列方程解得t,可得AG

    【详解】解:设BE=3t,则BF=7t,因为∠A=∠B=90°,使△AEG△BEF全等,可分两种情况:

    情况一:当BE=AGBF=AE时,

    ∵BF=AEAB=60

    ∴7t=60-3t

    解得:t=6

    ∴AG=BE=3t=3×6=18

    情况二:当BE=AEBF=AG时,

    ∵BE=AEAB=60

    ∴3t=60-3t

    解得:t=10

    ∴AG=BF=7t=7×10=70

    综上所述,AG=18AG=70

    故答案为:1870

    【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质,利用分类讨论思想是解答此题的关键.

    19(1)20

    (2)10

     

    【分析】(1)根据直角三角形的性质求出的度数,根据线段垂直平分线的性质得到,进而得到,即可得解;

    2)根据线段垂直平分线性质得到, 利用线段的转化得到三角形的周长.

    【详解】(1)解:在中,

    垂直平分

    故答案为:

    2)解:垂直平分

    【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理,等腰三角形的性质,掌握垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等是解题的关键.

    20.见解析

    【分析】根据判定,然后根据全等三角形的性质求解即可.

    【详解】证明:在中,

    【点睛】本题考查三角形全等判定和性质,解题关键是掌握证明三角形全等.

    21.见解析

    【分析】以点A为圆心,任意长为半径画弧,交于两点,再分别以两个交点为圆心,大于两个交点的一半长度为半径画弧,相交于一点,连接点A和这个交点,并延长,交于点D即为的角平分线;分别以点A和点C为圆心,大于为半径画弧,相交于两点,连接两个交点,与相交于点E,连接即为的中线;延长,以点A为圆心,长为半径画弧,于延长线相交于一点,分别以这个交点和点B为圆心,大于点B到这个交点距离的一半画弧,相交于两点,连接两个交点,交延长线于点F,连接,即为的高.

    【详解】解:的角平分线、中线的高,如图所示:

    【点睛】本题主要考查了尺规作图,解题的关键是熟练掌握尺规作图——作角平分线、确定线段中点,作垂线的方法和步骤.

    22(1)画图见解析

    (2)画图见解析,

     

    【分析】(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点,再首尾顺次连接即可得;

    2)作点A关于x轴的对称点,再连接,与x轴的交点即为所求的点P,用长方形等面积减去周围3个小直角三角形的面积即可求出的面积.

    【详解】(1)如图所示,即为所求.

    2)如图所示,点即为所求,其坐标为

    【点睛】本题主要考查作图轴对称变换,解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质,并据此得出变换后的对应点.

    23树的高度为10米.

    【详解】解:

     

    树的高度为10米.

    24证明见解析.

    【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B,根据SASACD≌△BEC,推出DC=CE,根据等腰三角形的三线合一定理推出即可.

    【详解】∵AD∥BE∴∠A∠B

    △ACD△BEC

    ∴△ACD≌△BECSAS),∴DCCE                                                                                                                                                                                                                        

    ∵CF平分∠DCE∴CF⊥DE(三线合一).

    【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质,等腰三角形的性质等知识点,关键是求出DC=CE,主要考查了学生运用定理进行推理的能力.

    25.见解析

    【分析】通过证明出,得到,再连接,证明,可得

    【详解】证明:

    中,

    连接

    中,

    【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.

    26(1)图见解析,,理由见解析

    (2)为等边三角形,理由见解析

     

    【分析】(1)以点A和点D为圆心,长为半径画弧,在右边相交于点E,连接即为所求;根据等边三角形的性质可得,则,进而得出,则,即可得出

    2)根据题意画出图形,在上截取,使,连接,通过证明为等边三角形,进而得出,则,即可得出结论.

    【详解】(1)解:如图:即为所求,,理由如下:

    是等边三角形,

    ,即

    中,

    2为等边三角形,理由如下:

    如图:在上截取,使,连接

    为等边三角形,

    ,即

    为等边三角形,

    ,则

    中,

    为等边三角形.

    【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质、三角形全等的判定及性质、平行线的判定及性质,解题的关键是通过标出相应的角标找出角之间的关系,通过等量代换进行求解,熟练掌握并灵活运用等边三角形的性质和判定.

     

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