山东省济南市历下区四校联考2022-2023学年下学期中考数学第一次模拟试题（含详细答案）

这是一份山东省济南市历下区四校联考2022-2023学年下学期中考数学第一次模拟试题（含详细答案），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 山东省济南市历下区四校联考2022-2023学年下学期中考数学第一次模拟试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．64的算术平方根是
A．±4 B．±8 C．4 D．8
2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ）

A． B． C． D．
3．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
4．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．25°
5．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
6．实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A． B． C． D．
7．将分别标有“最”、“美”、“济”、“南”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．如果，那么代数式的值是（    ）
A．2 B． C．1 D．
9．如图，在矩形中，，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，直线分别交，于点，．下列结论：①四边形是菱形；②；③；④若平分，则．其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
10．若二次函数的图象在直线的右侧与轴有且只有一个交点，则的取值范围是（    ）
A． B．
C．或 D．或

二、填空题
11．因式分解：= ．
12．已知关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________．
13．小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是______．

14．如图，是正六边形的外接圆，正六边形的边长为，则阴影部分的面积为___________．

15．学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则图中的值是________．

16．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则________．


三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：，并写出该不等式组的非负整数解．
19．如图，，是的对角线上两点，且，求证：．

20．为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现随机选取甲，乙两个班，从中各随机抽取20名同学组织一次测试，并对在本次测试成绩（满分为100分）进行统计学处理，过程如下：
【收集数据】
甲班20名同学的成绩统计数据：（单位：分）
87   90   60   77   92   83   56   76   85   71
95   95   90   68   78   80   68   95   85   81
乙班20名同学中成绩在分之间数据：（满分为100分）（单位：分）
70   72   75   76   76   78   78   78   79  
【整理数据】（成绩得分用表示）
（1）完成下表
分数/班级





甲班（人数）
1
3
4
6
6
乙班（人数）
1
1
________
________
4

甲班成绩得分扇形统计图（表示分数）

【分析数据】请回答下列问题：
（2）填空：

平均分
中位数
众数
甲班
80.6
82
________
乙班
80.35
________
78

（3）在甲班成绩得分的扇形统计图中，成绩在的扇形所对的圆心角为________度．
（4）若成绩不低于80分为优秀，请以甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为多少？
21．如图，已知是的直径，与相切于点，交的延长线于点，过点作于点．

(1)求证：；
(2)若的半径为5，，求的长．
22．交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪和测速仪到路面之间的距离，测速仪和之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪处测得小汽车在隧道入口点的俯角为，小汽车到测速仪的水平距离，在测速仪处测得小汽车在点的俯角为，小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为（图中所有点都在同一平面内）．

(1)求，两点之间的距离（结果精确到）；
(2)若该隧道限速，判断小汽车从点行驶到点是否超速？通过计算说明理由．
（参考数据：，，，，，，）
23．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．学校准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
(1)求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
(2)该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
24．如图1，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接，．

(1)求反比例函数及一次函数的表达式；
(2)若的面积为9，求点P的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，若点E为直线上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
25．【特例感知】
（1）如图1，已知和是等边三角形，直接写出线段与的数量关系是________；
【类比迁移】
（2）如图2，和是等腰直角三角形，，请写出线段与的数量关系，并说明理由．
【方法运用】
（3）如图3，若，点是线段外一动点，，连接．若将绕点逆时针旋转得到，连接，求出的最大值．
    
26．如图，抛物线与轴交于，两点，交轴于点，是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为．
    
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，连接，交线段于点，若，求的值．
(3)如图2，已知抛物线的对称轴交轴于点，与直线，分别交于、两点．试问是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

参考答案：
1．D
【分析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根．
【详解】∵64的算术平方根是8，
故选D．
【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成．
2．C
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆锥．
故选：C．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体．
3．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：150万，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．A
【分析】先补全图形，根据对顶角相等得出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案．
【详解】如图所示．
根据题意可知．
∵，
∴，
解得．
故选：A．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，灵活选择平行线的性质是解题的关键．
5．D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6．C
【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解．
【详解】解：根据图形可以得到：
，，，
则有：
，故A正确，不符合题意；
，故B正确，不符合题意；
，故C错误，符合题意；
，故D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键．
7．A
【分析】画树状图，列出所有情况，根据概率公式计算即可．
【详解】解：由题意得，组成“济南”有两种情况，总共有12种情况，
∴组成“济南”的概率为：

故选A．
【点睛】本题主要考查概率的计算，正确画出树状图及掌握概率计算公式是解决本题的关键．
8．A
【分析】先将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴



．
故选A．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键．
9．C
【分析】结合作图方法可知是的中垂线，结合矩形的性质易证四边形是菱形，，利用等积法可知③错误；利用含角的直角三角形的性质易证④错误．
【详解】解：设交于点
由作图知，垂直平分

在矩形中，




四边形是菱形
∴①正确
四边形是菱形


∴②正确


∴③错误
平分





∴④错误．

故选C．
【点睛】本题主要考查矩形的性质，垂直平分线的作法及菱形的性质，熟练掌握垂直平分线的作法，矩形和菱形的性质是解决本题的关键．
10．D
【分析】函数图象与轴有交点，故可得，且二次函数的对称轴为，当，对称轴在左侧时，解得，不合题意；对称轴在右侧时，解得，此时图象与轴有且只有一个交点，即可求解；当，对称轴在左侧时，解得，因为，图象在直线的右侧与轴有且只有一个交点，当函数图象过时，解得，得；对称轴在右侧时，解得，不合题意；即可求解．
【详解】解：与轴有交点，
故，
解得：，
且二次函数的对称轴为：，
当，
对称轴在左侧时，
即，
解得，不合题意；
对称轴在右侧时，
即，
解得，
此时图象与轴有且只有一个交点，即，
；
当，
对称轴在左侧时，
即，
解得，
因为，图象在直线的右侧与轴有且只有一个交点，
当函数图象过时，
有，
解得：，
；
对称轴在右侧时，
即，
解得，不合题意；
综上所述：或，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质．
11．
【分析】利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】解：=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，解题的关键是掌握完全平方差公式进行因式分解．
12．
【分析】将代入方程，解方程即可得到的值．
【详解】∵关于的一元二次方程有一个根为1，
∴将代入方程，得
，
解得：，
故答案为：
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，理解一元二次方程的解是使得方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
13．
【分析】分别确定阴影部分的面积和大正方形的面积，两者相比即可得出飞镖落在阴影区域的概率．
【详解】解：∵阴影部分的面积=7个小正方形的面积，大正方形的面积=16个小正方形的面积，
∴阴影部分的面积占总面积的，
∴飞镖落在阴影区域的概率是，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了几何概率，正确掌握概率公式是解题关键．
14．2π-．
【分析】过点O作OG⊥AB，垂足为G，根据正六边形的特点，阴影部分的面积等于扇形AOB的面积与三角形AOB的面积之差，认真计算即可．
【详解】过点O作OG⊥AB，垂足为G，

∵是正六边形的外接圆，正六边形的边长为，
∴∠OAB=∠AOB==60°，OA=OB=AB=，
∵sin60°=，
∴OG=OAsin60°==3，
∴阴影部分的面积为：
=2π-，
故答案为：2π-．
【点睛】本题考查了正多边形与圆，扇形的面积，阴影部分的面积，熟练掌握正多边形的中心角的计算，灵活运用扇形的面积，准确进行图形面积的分割计算是解题的关键．
15．##
【分析】根据题意和函数图像中的数据，可以得到甲秒跑完了米，即可求出甲的速度，又因为甲、乙跑秒的路程为米，从而求出乙的速度，最后用除以乙的速度，即可得到答案．
【详解】由图像可得，
甲的速度为（米/秒），
乙的速度为（米/秒），
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，求出甲、乙的速度是解题的关键．
16．
【分析】由题意可知，，，，由
易证即，设，则，，在中运用勾股定理解得，在中
代入可求解．
【详解】解：由题意可知：
，，
，




设，
则，，
在中


解得：
在中

故答案为：
【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，求正切值；掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键．
17．5
【分析】根据负指数幂、特殊三角函数值及二次根式的运算可进行求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查负指数幂、特殊三角函数值及二次根式的运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．
18．；0、1
【分析】先解出不等式组的解集，解集为，根据非负整数的定义即可知它的非负整数解为0、1．
【详解】解：，
由①得，
由②得，
∴不等式组的解集为，
∴它的非负整数解为0、1．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和其非负整数解，熟练掌握解不等式组的步骤是解答本题的关键．
19．证明见解析
【分析】借助平行四边形的性质，利用“”证明，由全等三角形的性质可得，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质等知识，证明是解题关键．
20．（1）9，5（2）95，78.5（3）72（4）840人
【分析】（1）根据题干提供的数据即可补全表格；
（2）根据众数和中位数的定义即可求解；
（3）用乘以样本中成绩在的人数所占百分比即可；
（4）用总人数乘以样本中优秀的人数所占百分比即可．
【详解】（1）由题干数据可得，乙班在的人数有9人，在的人数有人，
故答案为：9，5；
（2）众数是出现次数最多的数据，由表可得，甲班出现次数最多的数据是95，故；
中位数是从小到大排序后，处于最中间的数据，甲班中位数是处在最中间的是第10和11位成绩的平均数，即78.5，故，
故答案为：95，78.5；
（3），
故答案为：72；
（4）以甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为：（人）．
【点睛】本题考查扇形统计图、统计表，中位数和众数，理解表格和统计图中数量关系是解题的关键．
21．(1)证明见解析
(2)2

【分析】（1）连接，根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角推出，再由等边对等角得到，即可满足；
（2）先解在，求出，再解， 求出即可．
【详解】（1）证明：连接．
∵与相切，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；

（2）解：在中，，
∴，
在中，，
∴．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，等边对等角，直径所对的圆周角是直角等等，正确作出辅助线是解题的关键．
22．(1)760米
(2)小汽车从点行驶到点没有超速，理由见解析

【分析】（1）由题意得：，，米，在中，米，求得米，在中，米，求得，根据，即可求得，两点之间的距离；
（2）已知小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为秒，路程为米，求出小汽车从点行驶到点的速度，再和规定速度比较即可得出结论．
【详解】（1）由题意得：，，米，
在中，米，
∴米，
在中，米，
∴（米），
∴（米），
∴，两点之间的距离约为760米．
（2）小汽车从点行驶到点没有超速．
理由：由题意得：
米/秒，
∵20米/秒