2023年大辽宁省大连市初中升学毕业模拟考试数学试题(含答案)

这是一份2023年大辽宁省大连市初中升学毕业模拟考试数学试题(含答案)，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年大辽宁省大连市初中升学毕业模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的相反数是（    ）
A． B． C． D．
2．下列四个几何体中，主视图为圆的是（    ）
A． B． C． D．
3．点所在的象限为（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，数轴上点Q所表示的数可能是（    ）

A． B． C． D．
5．下列计算错误的是（    ）
A． B． C． D．
6．若二次根式（b为常数且）在实数范围内有意义，则a的取值范围是（    ）
A． B． C．且 D．且
7．某车间分配生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件商品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品多少件？（    ）
A．80 B．90 C．100 D．110
8．如图，四边形为的内接四边形，为的弦，连接．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
9．如图，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线，在l上取点B，使，以点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴交点为C，则点C表示的数是（    ）

A． B． C． D．
10．画二次函数的图象时，列表如下：
x
……
1
2
3
4
……
y
……
0
1
0

……

关于此函数有下列说法：①当时，；②当时，该函数有最大值；③函数图象开口朝上；④在函数图象上有两点，则，其中正确的是：（    ）A．①②③ B．①④ C．①② D．②④

二、填空题
11．不等式的解集为____________．
12．关于的x，y的方程的解为________，_________．
13．不透明袋子中装有6个红球，4个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则抽到红球的概率为__________．
14．某校组织数学限时作业竞赛，该年级6个参赛班级的平均成绩分别为88，95，78，90，85，98，则这6个班平均成绩的中位数为__________．
15．如图，在直角三角板与中，．将的顶点E与点B重合，使之沿线段平移至满足点F与点A重合，此时恰为，以点A为旋转中心，将顺时针旋转，则线段扫过的面积为__________（用含有的代数式表示）．

16．如图，在正方形中，为其对角线，，E为中点，点F在的高上运动，连接，将线段绕点E顺时针旋转，得到线段，连接，将沿直线翻折，则线段的最小值为___________．


三、解答题
17．计算：
18．随着全国人民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹的销售量逐年下降．为了解某市2022年烟花销售量情况，某环境保护局随机抽取该市部分地区进行烟花爆竹销量调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
抽测市区
频数/
频率
A区
12
b
B区
a
0.45
C区
c

D区
3

合计

1


根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_____，_______，________．
(2)A区对应的圆心角度数为__________；
(3)若该市所对应的省有5个市，每个市有4个区，请你估计销售烟花总量的区数．
19．甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地匀速驶向乙地，若出发后第一个小时内按原计划行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地，求原计划速度．
20．如图，在▱ABCD中，点K为AD中点，连接BK交CD的延长线于点E，连接AE、BD．求证：四边形ABDE为平行四边形．

21．根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压U（单位：）一定时，通过导体的电流I（单位：）与导体的电阻R（单位：）满足关系式，其中I与R满足反比例函数关系，它们的图象如图所示．当时，．

(1)求电压U关于电流I的函数关系式；
(2)若，求电压U的变化范围．
22．如图1，内接于，点D为圆外上方一点，连接，若．

(1)求证：是的切线；
(2)如图2，连接．若，，，求的半径．（注：本题不允许使用弦切角定理）
23．如图，星海湾大桥是大连壮观秀丽的景点之一，主桥面是水平且笔直的，此时一个高的人站在C点望该桥的主塔，此时测得点D关于点F的俯角为，关于点E的俯角为，已知主塔，为该桥的主缆，与线段交于的中点G．

(1)请在图中作出关于所对应圆的圆心O并补全所对应的圆（尺规作图，保留作图痕迹且无需说明作图过程）；
(2)若关于所对应圆的半径为R，求的长（用含有，R的代数式表示）；
(3)求星海湾大桥两座主塔之间的距离（结果取整数）．
（参考数据：）
24．如图，中，经过点A，且，垂足为E，．

(1)以点E为中心，逆时针旋转，使旋转后的的边恰好经过点A，求此时旋转角的大小；
(2)在（1）的情况下，将沿向右平移．设平移后的图形与重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．
25．综合与实践
问题情境：数学课上，王老师出示了一个问题：

如图1，在四边形中，，，，．请直接写出图中与相等的角．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有条件不变的情况下，王老师提出了新问题，请你解答．
“探究线段与的数量关系，并证明．”
问题解决：（3）数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，保留原题条件，如果给出与之间的数量关系，则图2中所有已经用字母标记的任意两条线段之间的比值均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图2，若，求的值．”
26．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点F是抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点F在第一象限运动时，连接线段，且．当S取最大值时，求点F的坐标；
(3)过点F作轴交直线于点D，交x轴于点E，若，求点F的坐标．

参考答案：
1．C
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据相反数的定义求解即可．
【详解】∵，
∴的相反数是,
故选：C
【点睛】此题考查了实数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．A
【分析】根据几何体的主视图是否为圆进行判断即可．
【详解】解：A、主视图为圆，故本选项符合题意；
B、主视图为三角形不为圆，故本选项不符合题意；
C、主视图为长方形不为圆，故本选项不符合题意；
D、主视图为三角形不为圆，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了三视图，解题关键要注意：从正面看到的图形是主视图．
3．B
【分析】根据各个象限内点的坐标特征，即可进行解答．
【详解】解：∵，
∴在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，解题的关键是掌握：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
4．C
【分析】先根据数轴上Q点的位置确定Q的取值范围，再根据每个选项中的数值进行判断即可．
【详解】解：由图可知：点Q在的右边，0的左边，
∴点Q表示的数大于，小于0，
故选：C．
【点睛】本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点确定出Q的取值范围是解答此题的关键．
5．B
【分析】根据同底数幂的运算法则，积的乘方，幂的乘方，依次计算各个选项，即可进行解答．
【详解】解：A、，故A计算正确，不符合题意；
B、，故B计算错误，符合题意；
C、，故C计算正确，不符合题意；
D、，故D计算正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法运算法则，积的乘方，幂的乘方，解题的关键是掌握：同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；积的乘方，把每个因式分别乘方；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
6．B
【分析】根据二次根式有题意的条件和分式有意义的条件，即可进行解答．
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得：且，
∵，
∴原不等式组的解集为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解不等式组，以及二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式被开方数为非负数，分式分母不能为0，求不等式组的解集：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
7．A
【详解】解：设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y，
，
∵，
∴，整理得：，
∴，
整理得：，
∵
∴，
∴最小值为20，
∴每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小时，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
∴每批生产80件，平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了列函数表达式，以及求函数的最小值，解题的关键是根据题意，正确列出函数表达式，根据平方的非负性，求解最小值．
8．C
【分析】先根据圆周角定理求出，再根据圆内接四边形对角互补进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形为的内接四边形，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．
9．B
【分析】此题利用数轴表示实数的方法和勾股定理解题即可．
【详解】解：∵OA=3，AB=2，AB⊥OA ，
∴，
∵OC=OB，
∴点C为，
故答案选：B．
【点睛】此题考查实数在数轴上的表示方法，涉及勾股定理，难度一般．
10．D
【分析】先用待定系数法求出二次函数的解析式，求出当时的函数值即可判断①，把函数表达式化为顶点式，即可判断②和③，根据两条直线和直线与二次函数的图象的交点即可判断④．
【详解】解：∵函数的图象经过点，
∴，解得，
∴，
当时，，故①错误；
∵，，
∴函数图象开口朝下，当时，该函数有最大值，故②正确，③错误；
如图，

设直线与函数的图象右边的交点为，直线与函数的图象的交点为或，很显然，，故④正确，
综上，正确的是②④，
故选：D．
【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质、待定系数法等知识，数形结合是解题的关键．
11．
【分析】根据不等式的性质，进行求解即可．
【详解】解：移项得：，
合并同类项，得：，
化系数为1，得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质：（1）不等式两边同时加（减）同一个数或式子，不等号方向不改变；（2）不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不改变；（3）不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变．
12．     ##    
【分析】把方程①变形后，利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：
①得，③
②＋③得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
故答案为：，
【点睛】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
13．##
【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得出答案．
【详解】解：不透明袋子中装有6个红球，4个绿球，
从袋子中随机取出1个球，则抽到红球的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．89
【分析】根据众数的定义进行分析，即可得出答案．
【详解】解：把数据“88，95，78，90，85，98”按从小到大的顺序排列为：78，85，88，90，95，  98，
所以，该组数据的中位数为：，
故答案为：89
【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数
15．
【分析】根据题意可得，，则为等边三角形，得出，最后根据扇形面积公式求出线段旋转扫过的面积，根据平移性质可得线段平移扫过的面积为平行四边形，根据平移距离可得平行四边形的底，构造含的三角形，求出的值，即可求出平行四边形的高，最后根据线段扫过的面积为即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
在中，，
∴，
构造如图所示的三角形，使，
根据勾股定理可得：，
∴，
根据勾股定理可得：，
∵，
∴，
∴，
即，

过点作于点G，
∵，
∴，则，
∴，
∴，
∴，

∴线段扫过的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平移，旋转，解直角三角形，以及求扇形面积，解题的关键是掌握平移和旋转是全等的变化，对应线段相等，以及扇形面积公式．
16．
【分析】根据三角形三边之间的关系可得，根据勾股定理求出，只需求出的最大值即可．
【详解】解：∵四边形为正方形，
∴，
∵E为中点，
∴，
根据勾股定理可得：，
∵沿直线翻折得到，
∴，
在中，，
∴，
当取最大值时，线段取最小值，
∵线段绕点E顺时针旋转，得到线段，
∴，
当点F与点A重合时，取最大值，，
如图：当时，，
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，折叠的性质，旋转的性质，三角形三边之间的关系，解题的关键是熟练掌握相关知识，确定当时的情况．
17．
【分析】先将各项的分子分母进行因式分解，把除法改写为乘法，再根据分式混合运算的运算顺序和运算法则，进行计算即可．
【详解】解：原式





．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的运算法则和运算顺序．
18．(1)18；；7
(2)
(3)销售烟花总量的区数为10个．

【分析】（1）根据频数、顿率、总量之间的关系可求出该市销售烟花总量，进而求出a，b，c，即可求解；
（2）根据A区占该市的百分比可求出A区对应的圆心角度数；
（3）求出该市烟花爆竹销量的区数所占得百分比，再用全省的总区数乘以所求百分比即可．
【详解】（1）解：根据题意得该市销售烟花总量为，
∴，，；
故答案为：18；；7
（2）解：，
即A区对应的圆心角度数为，
故答案为：
（3）解：该市烟花爆竹销量的区数占比：；
总区数：个；
占比：个．
答：销售烟花总量的区数为10个．
【点睛】本题考查了频数频率统计表、扇形统计图，理解两者数量之间的关系是正确解答的前提．
19．原计划速度为
【分析】根据题意，找出等量关系：提速前时间+提速后时间=原计划时间，设原计划速度为，则提速后速度为，根据等量关系，列出方程求解即可．
【详解】解：设原计划速度为，则提速后速度为；
，
，
去分母，得：，
移项合并，得：，
化系数为1，得：，
经检验，是原分式方程的解，
答：原计划速度为．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意汇总暗处等量关系，列出方程求解．
20．见解析
【分析】根据平行四边形ABCD的性质，易证△AKB≌△DKE，从而可得KB=KE，再由KA=KD，即可得四边形ABDE为平行四边形．
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD
∴∠BAK=∠EDK
∵K是AD的中点
∴KA=KD
在△AKB和△DKE中

∴△AKB≌△DKE(ASA)
∴KB=KE
∵KA=KD
即四边形ABDE的对角线互相平分
∴四边形ABDE是平行四边形
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形全等的判定与性质等知识，关键是证明△AKB≌△DKE．
21．(1)
(2)

【分析】（1）直接把，代入到关系中求出R的值即可得到答案；
（2）求出当时，，当时，，再根据一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵当时，，
∴，
∴；
（2）解：当时，，当时，，
∵，，
∴随增大而增大，
∴当时，，
∴电压U的变化范围为．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确求出对应的函数关系式是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)R=

【分析】(1)连接，根据圆周角定理，得到；根据，得到即，等量代换即可证明．
(2) 延长交于F，连接，过A作于E．先证明，再利用勾股定理，三角函数计算，的长度，再次运用勾股定理求解即可．
【详解】（1）如图，连接，根据题意，得；

∵，
∴即，
∵，
∴，
∴，
∴是的切线．
（2）如图，延长交于F，连接，过A作于E．
∵是的直径，，
∴，，，

∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得（舍去），
∴；
∵；
∴，
∴，，
∴，
∴，
故的半径为．
【点睛】本题考查了圆周角定理，正切函数，三角形相似的判定和性质，勾股定理，切线的判定，熟练掌握正切函数，三角形相似的判定和性质，勾股定理是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)
(3)星海湾大桥两座主塔之间的距离为

【分析】（1）连接，作和的垂直平分线，相交于点O，点O即为所求，再以点O为圆心，长为半径，画圆即可；
（2）连接，可得，根据点G为中点，即可得出，再根据弧长公式，即可求解；
（3）过点D作的平行线，交于点M，交于点N，根据题意可得，再根据，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：

（2）连接，
∵，
∴，
∵点G为中点，
∴，
∴；

（3）过点D作的平行线，交于点M，交于点N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴．
答：星海湾大桥两座主塔之间的距离为．

【点睛】本题主要考查了确定三角形的条件，圆周角定理，解直角三角形，解题的关键是掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆，三角形外接圆的圆心为三条垂直平分线的交点；同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半；弧长；以及解直角三角形的方法和步骤．
24．(1)旋转角为度或度；
(2)当旋转角为时，
当旋转角为时，．

【分析】（1）如图，先根据等腰直角三角形的性质、旋转的性质推知是等边三角形，则，易求，即旋转角为；或C'点与A重合；
（2）需要分类讨论：当旋转角不是为时，分和两种情况进行解答．①当时．如图2，作，垂足为．设，则．由相似三角形的面积之比等于相似比的平方得到，，则．②当时，如图3，作，垂足为．设，则．由得到．当旋转角为90°时，分两种情形求解即可．
【详解】（1）解：如图1，



由旋转过程知，
是等边三角形，
．
，即旋转角为；
C'点与A重合，即旋转角为度；
综上，旋转角为或；
（2）解：当旋转角是为时：
①当时．如图2，设与分别相交于点与相
交于点P．作，垂足为．

设，则，
由平移过程知，
．
由知，，即．
，
，
∴，
．
②当时，如图3，设与分别相交于点．作，垂
足为．

设，则．
，
即，则．
．
即．
当旋转角为时，如图4中，当时，重叠部分是五边形，

，
如图5中，当时，重叠部分是四边形，

，
所以，．
综上所述，当旋转角不是为时，当旋转角为90°时，．
【点睛】本题考查了几何变换综合题．需要学生熟练掌握旋转和平移的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，函数关系式是求法．解答（2）题时，一定要分类讨论，以防漏解或错解．
25．（1）和；（2）；证明见解析；（3）
【分析】（1）由等边对等角得到，再根据，即可得解；
（2）过点作于点，交于点，连接，根据等腰三角形的性质和得到，，根据平行线分线段成比例定理的推论得到，由三角形中位线定理得到，再证明，可得，即可得到结论；
（3）过点作于点，交于点，连接，过点作于点，设，仿照（2）的证明方法先证明，得到，，根据，结合三角形内角和和外角的性质可得，从而证明，可得，推出，，再根据，，利用勾股定理得，所以，再利用四边形是矩形，得出，，由勾股定理得，再根据，由比例性质得，代入数据即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴与相等的角有：和．
（2）线段与的数量关系：．
证明：过点作于点，交于点，连接，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．

（3）解：过点作于点，交于点，连接，过点作于点，设，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴．
∴的值为．

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理推论，三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形外角的性质等知识点．通过作辅助线并灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．
26．(1)
(2)
(3)或

【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式即可；
（2）设点，过点F作轴于点H，则，分别求出，得到，利用二次函数的性质求解即可；
（3）分点F在x轴上方和下方两种情况分别求解即可．
【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）如图，连接，设点，过点F作轴于点H，则，

∵，
∴，
当时，，
∴点C的坐标是，
∴，
∴
，
∴，
∵，
∴抛物线开口向下，
当时，有最大值，此时，
∴此时点F的坐标是．
（3）当点F在x轴上方时，如图，延长射线交x轴于点N，

∵，点C的坐标是，
∴，
∴,
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点N的坐标是，
设直线的解析式为，
则，
∴，
∴，
由，
解得（不合题意，舍去），，
当时，，
∴点F的坐标是，
当点F在x轴下方时，如图，设交x轴于点H，

∵，，
∴，
∴是等腰三角形，是的角平分线且三线合一，
∴，
∴,
设直线的解析式为，
则，
∴，
∴，
由，
解得（不合题意，舍去），，
当时，，
∴点F的坐标是，
综上所述，点F的坐标是或．
【点睛】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法、相似三角形的判定和性质、一次函数和二次函数图象的交点坐标、等腰三角形的判定和性质等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键，是中考压轴题的常见类型．