2023年海南省琼中县中考数学一模试题(含答案)

这是一份2023年海南省琼中县中考数学一模试题(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，八年级抽取的学生数学成绩统计表等内容，欢迎下载使用。
2023年海南省琼中县中考数学一模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．若非零数，互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（    ）
①与；②与；③与；④与
A．0 B．1 C．2 D．3
2．在一项科学研究中，科学家对人体血液中尺寸小于0.000508毫米的微小颗粒进行分析，发现在部分血液样本中含有“微塑料”颗粒，这是科学家首次在人类血液中检测到“微塑料”污染．我们可以把数据“0.000508”用科学记数法表示为（    ）
A．5.08×10﹣5 B．5.08×10﹣4 C．50.8×10﹣5 D．508×10﹣6
3．如图中几何体从正面看能得到（　　）

A． B．
C． D．
4．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（   ）
A． B．
C． D．
5．下列命题中，真命题是（　　　）
A．相等的角是对顶角 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．同旁内角互补
6．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（    ）
A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数是3 D．极差是5
7．一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（    ）
A．1 B．2 C．4 D．6
8．如图，在矩形中，，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，点B的对应点落在上，且，则四边形的面积为（    ）．

A． B． C． D．
9．若反比例函数的图象经过点，则下列各点中也在这个函数图象的是（    ）
A． B． C． D．
10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的底角度数为（    ）
A． B． C．或 D．或
11．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　）

A．8 B．8 C．4 D．6
12．如图，在中，点D和E分别是边和的中点，连接，与交于点O，若的面积为1，则的面积为（    ）

A．6 B．9 C．12 D．13.5

二、填空题
13．分解因式：______．
14．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．

15．如图，在的内部有一点P，点M、N分别是点P关于，的对称点，分别交，于，点，若的周长为，则线段的长为_____．

16．用火柴棒按上图的方式摆出一系列图案，按这种方式摆下去，第n个图案所用的火柴棒的根数为_____．


三、解答题
17．计算下列各题：
(1)
(2)．
18．我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据题意，得
②小华同学：设整治任务完成后，表示______，表示______；
则可列方程组为
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
(2)请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．
19．为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A．，B．，C．，D．）
下面给出部分信息：
七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89．
八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87．
七、八年级抽取的学生数学成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七
87
a
98

八

86
b



(1)填空： ， ．
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)该校七、八年级共2500人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？
20．为测量某机场东西两栋建筑物A、B之间的距离．如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50°，的距离为2千米，然后沿着平行于的方向飞行6.4千米到点D处，测得建筑物B的俯角为37°．（参考数据：）．

(1)无人机距离地面的飞行高度是多少千米？
(2)求该机场东西两栋建筑物A、B之间的距离．（结果精确到0.01千米）
21．【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德，公元前公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，点是的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即．下面是运用“截长法”证明的部分证明过程．
证明：如图2，在上截取，连接、、和．
是的中点，
，
又，，
，
，
又，
，
即．
  
(1)【理解运用】如图1，、是的两条弦，，，点M是的中点，于点D，则 ；
(2)【变式探究】如图3，若点M是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断、、之间存在怎样的数量关系？并加以证明．
(3)【实践应用】如图4，是的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足，若，的半径为5，则AD＝ ．
22．如图，抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．

(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
(2)求四边形ABDC的面积；
(3)P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBCS△ABC时，求点P的坐标；
(4)在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得△BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．C
【分析】根据相反数的定义和有理数的乘方进行计算判断即可．
【详解】解：∵非零数，互为相反数，
∴，
∴，，
∴与互为相反数，与互为相反数，即②和③符合题意，共两组，
故选：C．
【点睛】本题考查相反数的定义和有理数的乘方，解答的关键是理解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．
2．B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000508用科学记数法表示为，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．A
【分析】观察图中几何体摆放的位置，根据从正面看得到的图形判断则可．
【详解】解：从正面看到的图形，有2行3列，正方形的个数从左往右是，，
故选：A
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，掌握看图的视角是解题的关键．
4．D
【分析】先求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．
【详解】解：，
解得：，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．
5．B
【分析】利用对顶角的定义、平行线的判定与性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；
C、缺少条件“两条平行直线”，故错误，是假命题，不符合题意；
D、缺少条件“两条平行直线”，故错误，是假命题，不符合题意．
故选：B．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的判定与性质等知识，难度不大．
6．B
【分析】根据极差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．
【详解】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，
则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为，极差为，
故选：B．
【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．
7．C
【分析】设袋子中黄球有x个，根据摸出红球的频率稳定在左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
【详解】解：设袋子中黄球有x个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是方程的解且符合题意，
∴袋子中黄球的个数最有可能是4个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
8．C
【分析】根据矩形中，，，即可得到，，根据旋转得到，在中根据勾股定理即可得到，利用矩形面积减去面积即可得到答案．
【详解】解：∵矩形中，，，
∴，，
在中根据勾股定理即可得：，
∵矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查矩形的性质，旋转的性质及勾股定理，解题的关键是求出．
9．B
【分析】先求出反比例函数解析式，然后可以得到k的值，从而可以判断各个选项是否符合题意，本题得以解决．
【详解】解∶把点代入，得：
，解得：，
∴反比例函数解析式为，
A、当时，，则点不在这个函数图象，故本选项不符合题意；
B、当时，，则点在这个函数图象，故本选项符合题意；
C、当时，，则点不在这个函数图象，故本选项不符合题意；
D、当时，，则点不在这个函数图象，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
10．C
【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．
【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，

∵，，
，
是等腰三角形，

∴三角形的底角为；
②当为钝角三角形时，如图2，

∵，，
，
是等腰三角形，

∴三角形的底角为；
∴三角形的底角为或；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，三角形的外角，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键．
11．D
【分析】连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．
【详解】解：如图，连接OB，

∵BE=BF，OE=OF，
∴BO⊥EF，
∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，
∴∠BAC=∠ABO，
又∵∠BEF=2∠BAC，
即2∠BAC+∠BAC=90°，
解得∠BAC=30°，
∴∠FCA=30°，
∴∠FBC=30°，
∵FC=2，
∴BC=2，
∴AC=2BC=4，
∴AB=＝＝6，
故选D．
【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．
12．C
【分析】由中位线定理，得到，再根据相似三角形的判定和性质，则面积的比等于相似比的平方，然后求出的面积．
【详解】解：∵点D和E分别是边和的中点，
∴，∥，
∴∽，∽，
∴，，
∴，，
∵的面积为1，
∴，，，
∴四边形BCED的面积为：，
∴，
∴；
∴的面积为：；
故选：C．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的掌握面积的比等于相似比的平方．
13．
【分析】先提取公因式x，再分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是提公因式分解因式，掌握“公因式的判断以及利用提公因式法分解因式”是解本题的关键．
14．140°．
【分析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【详解】解：该正九边形内角和，
则每个内角的度数．
故答案为140°．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理：，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．
15．30
【分析】利用对称性得到，，把求的长转化成的周长，问题得解．
【详解】解：点关于、的对称点分别为、，
，，
．
故答案为：30．
【点睛】本题考查轴对称的性质，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．
16．
【分析】先根据图案排列规律求出第n个图案的三角形的个数，再根据没有个三角形有三根火柴棒计算即可得解．
【详解】解：第1个图案有1个三角形，
第2个图案有个三角形，
第3个图案有个三角形，
…，
依此类推，第n个图案有：个三角形，
∵，
∴第n个图案所用的火柴棒的根数为．
故答案为：．
【点睛】本题是对图形变化规律的考查，先求出第n个图案的三角形的个数是解题的关键．
17．(1)
(2)

【分析】（1）分别进行特殊角的三角函数值、二次根式的化简、零指数幂等运算，然后合并；
（2）将特殊角的三角函数值代入求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、零指数幂等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
18．(1)①；②甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；见解析
(2)见解析

【分析】（1）小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据甲、乙两队共完成120米的整治河道任务且共同时20天，即可得出关于x，y的二元一次方程组；小华同学：根据小华同学所列的方程组，找出m，n表示的意义；
（2）任选一位同学的思路，解方程组即可得出结论．
【详解】（1）①        
故答案为：；            
② m表示甲工程队工作的天数；n表示乙工程队工作的天数
故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；
（2）选择①
解：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．则

解得                 
经检验，符合题意
答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．  
选择②
解：设甲工程队工作的天数是m天，乙工程队工作的天数是n天． 则
                          
解得                  
经检验，符合题意
甲整治的河道长度：15×16=240米 ；乙整治的河道长度：5×24=120米
答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19．(1)84，100
(2)八年级，理由见解析
(3)1000人

【分析】（1）根据中位数、众数的定义，可以得到a、b的值；
（2）根据题目中的数据，可以从中位数、最高分、众数来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可；
（3）利用样本估计总体，用2500乘以样本中测试成绩达到90分及以上的所占的百分比即可．
【详解】（1）解：由直方图可知，七年级的数学成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，
∵初二的测试成绩在C组中的数据为：83，84，89，
∴中位数，
∵八年级抽取的学生数学成绩中100分的最多，
∴众数；
（2）解：根据以上数据，我认为八年级学生计算能力较好．
理由：八年级的平均数、中位数、众数均高于七年级，方差比七年级小，说明八年级学生计算能力较好．
（3）解：（名），
答：估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有1000人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．(1)千米
(2)千米

【分析】（1）过点A作于点E，过点B作于点F，根据平行线的性质得出，在直角三角形中，根据正弦函数得出，即可得出答案；
（2）根据，先得出四边形是矩形，根据矩形的性质得出千米，，进而得出，，最后根据，即可得出答案．
【详解】（1）解：过点A作于点E，过点B作于点F，

∵，
∴，
在中，，，
∴（千米），
答：无人机距离地面的飞行高度约是1.54千米；
（2）在中，（千米），
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴千米，，
在中，，，
解得（千米），
∴（千米），
∴（千米），
答：该机场东西两建筑物AB的距离约为7.2千米．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，正确掌握三角函数是解题的关键．
21．(1)1
(2)；证明见解析
(3)或

【分析】（1）由“问题呈现”结论可求解；
（2）在上截取，连接、、、，由“”可证，可得，由等腰三角形的性质可得，可得结论；
（3）分两种情况讨论，由“问题呈现”结论可求解．
【详解】（1）解：由题意可得，即，
，
，
．
（2）解：．
证明：在上截取，连接、、、，

是弧的中点，
，，
又，
，
，
，
又，
，
，即．
（3）解：如图，当点在下方时，过点作于点，

是圆的直径，
，
，圆的半径为5，
，
，
，
，
．
当点在上方时，，同理易得．
综上所述：的长为或．
【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，理解题意是本题的关键．
22．(1)yx2+3x+8，y＝﹣x+8
(2)70
(3)点P的坐标为（2，12）或P（6，8）
(4)存在，点M的坐标为（3，0）或（3，﹣5）或（3，5+5）或（3，5﹣5）

【分析】（1）将A、C两点的坐标代入y＝ax2+3x+c即可确定抛物线解析式；然后令y=0确定B点坐标，最后用待定系数法求出BC的解析式；
（2）如图1，设抛物线的对称轴l与x轴交于点H．再确定顶点D的坐标，再根据S四边形ABDC＝S△AOC+S梯形OCDH+S△BDH求解即可；
（3）先求出△ABC的面积，进而求得△的面积，如图2，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F．设点，F（t，﹣t+8）可得．然后运算三角形面积公式求解即可；
（4）设M（3，m），运用勾股定理表示出BE、EM、BM，最后分BM＝EM、BE＝BM、BE＝EM三种情况解答即可
【详解】（1）解：∵抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）过点A（﹣2，0）和C（0，8），
∴，解得，
∴抛物线的解析式为yx2+3x+8．
令y＝0，得．
解得x1＝﹣2，x2＝8．
∴点B的坐标为（8，0）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b．
把点B（8，0），C（0，8）分别代入y＝kx+b，
得，解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+8．
（2）解：如图1，设抛物线的对称轴l与x轴交于点H．
∵抛物线的解析式为，
∴顶点D的坐标为．
∴S四边形ABDC＝S△AOC+S梯形OCDH+S△BDH
70．

（3）解：∵．
∴．
如图2，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F．

设点，F（t，﹣t+8）．
∴．
∴．
∴．解得t1＝2，t2＝6．
∴点P的坐标为（2，12）或P（6，8）．
（4）解：存在．
∵△BEM为等腰三角形，
∴BM＝EM或BE＝BM或BE＝EM，
设M（3，m），
∵B（8，0），E（3，5），
∴BE5，EM＝|m﹣5|，BM，
当BM＝EM时，|m﹣5|，
∴m2+25＝（m﹣5）2，解得：m＝0，
∴M（3，0）；、
当BE＝BM时，5，
∴m2+25＝50，
解得：m＝﹣5或m＝5（舍去），
∴M（3，﹣5）；
当BE＝EM时，5|m﹣5|，
解得：m＝5+5或m＝5﹣5，
∴M（3，5+5）或（3，5﹣5）．
综上所述，点M的坐标为（3，0）或（3，﹣5）或（3，5+5）或（3，5﹣5）．
【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及待定系数法确定解析式、三角形的面积、等腰三角形、勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．