2023年江苏省苏州市九年级数学一模模拟试题(含答案)

这是一份2023年江苏省苏州市九年级数学一模模拟试题(含答案)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省苏州市九年级数学一模模拟试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的倒数是(   )
A．2 B． C． D．
2．某种细菌细胞整的厚度为0.00000015m，数字0.00000015用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．
4．如图，已知是圆O的直径，点C，D在圆O上，且，则度数为（　　）

A． B． C． D．
5．某初中男子篮球队队员的身高数据是：180，175，187，186，184．这组数据的中位数是（　　）
A．187 B．184 C．183 D．180
6．上海与北京之间的铁路距离约为1400km，乘坐高铁列车比乘坐普通列车能提前4h到达．已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍，设普通快车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意所列出的方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．已知关于x的一元二次方程（m，h，k均为常数且）的解是，，则关于x的一元二次方程的解是（　　）
A．， B．， C．， D．，
8．如图，在矩形中，动点M从点A出发沿边向点D匀速运动，动点N从点B出发沿边向点C匀速运动，连接．动点M，N同时出发，点M运动的速度为每秒1个单位长度，点N运动的速度为每秒3个单位长度．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形沿翻折，得到四边形．若在某一时刻，点B的对应点恰好与点D重合，则的值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题
9．计算：________．
10．函数中自变量x的取值范围是_______．
11．二次函数的顶点坐标为__________．
12．不透明的袋子中装有2个红球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是___________．
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为________.

14．若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是______．
15．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为其中为实数)．当的长最小时，的值为___________．
16．如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段．若点C的坐标为，则m的值为___________．


三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．已知，求代数式的值．
20．如图，已知AB=CD，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF=CE．

(1)说明：△ABE≌△CDF；
(2)连接BC，若∠CFD=100°，∠BCE=30°，求∠CBE的度数．
21．某校在举行运动会时成立了志愿者服务队，设立四个服务监督岗：．安全监督岗；．卫生监督岗；．文明监督岗；．检录服务岗．小明和小丽报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．
(1)小明被分配到文明监督岗的概率为___________；
(2)用列表法或画树状图法，求小明和小丽被分配到同一个服务监督岗的概率．
22．为了解学生的科技知识情况，某校在七、八年级学生中举行了科技知识竞赛（七、八年级各有300名学生）．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：







七年级
0
1
0
11
7
1
八年级
1
0
0
7
a
2

分析数据：

平均数
众数
中位数
七年级
78
75
b
八年级
78
81
80.5

应用数据：
(1)由上表填空：______，______；
(2)估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生共有多少人？
(3)你认为哪个年级的学生科技知识的总体水平较好，请说明理由．
23．如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A、B、C在同一直线上），某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿斜坡DE方向前行65米到E点（点A、B、C、D、E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37°，悬崖BC的高为92米，斜坡DE的坡度．（参考数据：，，）

（1）求斜坡DE的高EH的长；
（2）求信号塔AB的高度．
24．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？
25．如图，是直径，E，C是上的两点，是的切线，于点D， ， 交的延长线于点G．

(1)①若，，求直径的长；
②探究，，三者之间的数量关系．
(2)若，当点C在半圆上运动时，问四边形的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．
26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；
(3)如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
27．【教材再现】
在初中数学教材中有这样一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．如图1，直线，直线m和直线n分别与直线和直线相交于点A，点B，点F，点D，直线m和直线n相交于点E，则；
【探究发现】
如图2，在中，，，点D在边上（不与点B，点C重合），连接，点E在边上，．

(1)求证：；
(2)当时，直接写出的长；
(3)点H在射线AC上，连接EH交线段于点G，当，且时，直接写出的值．

参考答案：
1．A
【分析】根据倒数的定义求解．
【详解】解：的倒数是2 ，
故选：A．
【点睛】本题考查倒数的定义，解题的关键是熟悉倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，
2．D
【分析】由科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同即可解答．
【详解】数字0.00000015用科学记数法表示为．
故选D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．A
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层第一排是一个小正方形，
故选：A．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4．A
【分析】连接，根据题意易得，则有，然后根据同弧所对圆周角相等可进行求解．
【详解】解：连接，如图所示：

∵是圆O的直径，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查圆周角定理及其推论，熟练掌握直径所对的圆周角等于90°是解题的关键．
5．B
【分析】根据中位数的求法可进行求解．
【详解】解：由题意可把该组数据从小到大进行排列为：175，180，184，186，187，所以该组数据的中位数是184；
故选B．
【点睛】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题的关键．
6．D
【分析】根据题意可直接列出方程．
【详解】解：由题意可列出方程为；
故选D．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意．
7．C
【分析】把看作关于的一元二次方程，则或，然后解两个一次方程即可．
【详解】解：方程、，均为常数且的解是，，
对于关于的一元二次方程的解，
即或，
即，，
关于的一元二次方程的解是，．
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
8．B
【分析】由矩形及折叠的性质可得，然后可得，则有，设运动时间为t，则有，进而问题可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设运动时间为t，则有，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查折叠的性质、矩形的性质及勾股定理，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质及勾股定理是解题的关键．
9．
【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘法计算法则，比较基础，难度不大．
10．x≥4
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件
【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，
必须x－4≥0，即x≥4．
故答案为：x≥4．
11．
【分析】直接把二次函数的解析式整理为顶点式即可解答．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题主要考查二次函数的顶点坐标，熟练掌握把二次函数的一般式整理成顶点式是解题关键．
12．
【分析】根据概率公式直接计算即可．
【详解】解：∵不透明的袋子中装有2个红球、3个黑球，
∴袋子中共有个球，
∴从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查简单的概率计算．掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题关键．
13．-6
【详解】解：因为四边形OABC是菱形,
所以对角线互相垂直平分,
所以点A和点C关于y轴对称，点C在反比例函数上,
设点C的坐标为(x,),则点A的坐标为(－x,),点B的坐标为(0,),
因此AC=－2x，OB=，
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:
,
解得
故答案为：-6．
14．3．
【详解】试题解析：设圆锥的母线长为R，

解得：R=6，
∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，
∴圆锥的底面圆半径是6π÷2π=3．
故答案为3.
15．####
【分析】由两点间的距离公式可得出关于的二次函数关系式，利用配方法结合二次函数的性质即可得出当取最小值时的值．
【详解】解：由两点间的距离公式可知：，
∵，
∴当时，最小．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，定理求两点距离，掌握二次函数的性质是解题的关键．
16．
【分析】过作轴于点，轴于点，根据将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，可得是等边三角形，又，，即得，可得，，从而，即可解得．
【详解】解：过作轴于点，轴于点，如图：

轴，轴，，
四边形是矩形，
将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，
，，
是等边三角形，
，
，，
，，，
，
，
在中，，
在中，，
，
，
化简变形得：，
解得或（舍去），
，
故答案为：．
【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含的代数式表示相关线段的长度．
17．4
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式＝2×＋3−+1
＝＋3−+1
＝4．
【点睛】此题主要考查了特殊三角函数值，零指数幂，绝对值，二次根式的加减，正确化简各数是解题关键．
18．-2.5≤x＜1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，从而确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥-2.5，
故不等式组的解集为-2.5≤x＜1．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．2
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式化简，再把变形整体代入即可求解．，
【详解】解：



∵
∴=2．
【点睛】本题主要考查完全平方差公式、平方差公式的化简，去括号得到最简结果，再把已知等式变形后代入计算求值，解题的关键是学会整体代入的思想解决问题．
20．(1)见解析；
(2)

【分析】（1）根据平行线的性质，得∠A=∠DCF，再根据全等三角形的性质分析，即可完成证明；
（2）根据（1）的结论，得∠AEB=∠CFD=100°；再根据三角形外角的性质计算，即可得到答案．
【详解】（1）∵AB∥CD，      
∴∠A=∠DCF，
∵AF=CE，，  
∴AE=CF
在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF；
（2）∵△ABE≌△CDF，       
∴∠AEB=∠CFD=100°
∵∠BCE=30°   
∴∠CBE=100°-30°=70°．
【点睛】本题考查了全等三角形、三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、三角形外角的性质，从而完成求解．
21．(1)
(2)

【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到小明和小丽被分配到同一个服务监岗的结果，再利用概率公式求解即可．
【详解】（1）∵设立了四个“服务监督岗”，而“文明监督岗”是其中之一，
∴小明被分配到“文明监督岗”的概率为．
（2）根据题意列表如下：


























共有16种等可能的结果，其中小明和小丽被分配到同一个服务监岗的结果数为4，
所以小明和小丽被分配到同一个服务监岗的概率是：．
【点睛】本题主要考查用列表法或画树状图法求概率，理清题意，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．
22．(1)10，78
(2)45人；
(3)见解析

【分析】（1）根据已知数据及中位数的概念求解可得；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）答案不唯一，合理均可．
【详解】（1）解：由题意知八年级80≤x＜90共10人，
∴a=10，
将七年级成绩重新排列为：94，87，86，85，83，81，80，80，79，79，77，76，75，75，75，75，73，71，70，59．
中位数为=78．
故答案为：10，78；
（2）解：估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有600×=45（人）；
（3）解：八年级的总体水平较好，
∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的众数、中位数均大于七年级的众数、中位数，八年级得分高的人数相对较多，
∴八年级的学生科技知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．
【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
23．（1）25米；（2）23米
【分析】（1）斜坡DE的坡度，推得EH：HD=1：2.4，在Rt△EHD中，由勾股定理，求出EH即可；
（2）过E作EF⊥AC于F，得四边形EFCH为矩形，利用矩形性质得CF=EH=25米，EF=HC= 120米，在Rt△EFA中，利用AF=EF×tan∠AEF求得AF长，再根据 AB=AF+FC-BC进行计算即可 ．
【详解】（1）∵斜坡DE的坡度，
∴EH：HD=1：2.4，
∴HD=2.4HE，
在Rt△EHD中，由勾股定理即，
∴,
∴EH=25米；
（2）过E作EF⊥AC于F，


则四边形EFCH为矩形，
CF=EH=25米，DH=2.4EH=60米，
EF=HC=HD+DC=60+60=120米，
∵在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37°，
∴∠AEF=37º，
在Rt△EFA中，
AF=EF×tan∠AEF=120×0.75=90米，
AB=AF+FC-BC=90+25-92=23米．
【点睛】本题考查解直角三角形问题，掌握坡比定义，仰角定义，锐角三角函数，矩形的性质，注意坡比，仰角，锐角三角函数都在直角三角形中使用．
24．(1)（，且x为整数）
(2)每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克

【分析】（1）由每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，即可得求得解析式；
（2）设每平方米小番茄产量为W千克，由产量=每平方米种植株数×单株产量即可列函数关系式，由二次函数性质可得答案．
【详解】（1）解：∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，
∴（，且x为整数）；
（2）解：设每平方米小番茄产量为W千克，
．
∴当时，w有最大值12.5千克．
答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
25．(1)①；②，理由见详解
(2)存在最大值，最大值为50

【分析】（1）①连接，，过点C作于点F，由题意易得，，然后可得，则有，进而可得，最后根据全等三角形的性质可进行求解；②同理①可得；
（2）由（1）可知四边形的面积等于，由及题意可进行求解．
【详解】（1）解：①连接，，过点C作于点F，如图所示：

∵是直径，是的切线，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②，理由如下：
同理①分别证，，
∴，，
∴；
（2）解：由（1）可知，，
∴四边形的面积等于，
∵，
∴四边形的面积等于，
∵，
∴，
当时，四边形的面积取得最大，
∵，
∴，
∴此时四边形的面积为．
【点睛】本题主要考查切线的性质、全等三角形的性质与判定及圆周角有关的性质，熟练掌握切线的性质、全等三角形的性质与判定及圆周角有关的性质是解题的关键．
26．(1)
(2)存在，或（3，4）
(3)存在，

【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）待定系数法求得直线AB的解析式为，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，PM交AB于点N．过点B作BE⊥PM，垂足为E．可得，设，则．由，解方程求得的值，进而即可求解；
（3）由已知条件可得，进而可得，过点分别作轴的垂线，垂足分别，交于点，过作的平行线，交于点，可得，设，，则，根据可得，根据，根据二次函数的性质即可求的最大值．
【详解】（1）解：（1）将A（4，0），B（1，4）代入，
得，
解得．
所以抛物线的解析式为．
（2）设直线AB的解析式为，
将A（4，0），B（1，4）代入，
得，
解得．
所以直线AB的解析式为．
过点P作PM⊥x轴，垂足为M，PM交AB于点N．
过点B作BE⊥PM，垂足为E．

所以


．
因为A（4，0），B（1，4），所以．
因为△OAB的面积是△PAB面积的2倍，
所以，．
设，则．
所以，
即，
解得，．
所以点P的坐标为或（3，4）．
（3）


记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．则
如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别，交于点，过作的平行线，交于点

，




，
设
直线AB的解析式为．
设，则




整理得






时，取得最大值，最大值为
【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，相似三角形的性质与判定，第三问中转化为线段的比是解题的关键．
27．(1)见解析
(2)
(3)或

【分析】（1）过点作交的延长线于点，先证明，再由可推得；
（2）作于点，先证明，得到，再证明四边形是矩形，得，可求出的长，再由勾股定理求出的长；
（3）分两种情况，即点在线段上和点在线段的延长线上，由求出的长，再由求出的长，得到的长，再由相似三角形的性质求出的值，再转化为的值．
【详解】（1）证明：如图2，过点作交的延长线于点．

，
，，
，
，
；
由（1）得，
；
（2）解：如图3，

作于点，
由①得，
，
，
，
，，
，
；
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
．
（3）解：如图4，

点在线段上，，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
由②得，
，
，
，
，，
，
，
；
如图5，

点在线段的延长线上，，
，
同理可得，
，，
，
，，
，
，
，
综上所述，的值为或．
【点睛】此题重点考查平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识与方法，解题过程中应注意转化类比、数形结合、分类讨论等数学思想的运用，此题难度较大，属于考试压轴题．