江西省赣州市章贡区2022-2023学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)

江西省赣州市章贡区2022-2023学年八年级上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能是（　　）

A．5米 B．7.5米 C．10米 D．18.9米

3．五星红旗是中华人民共和国国旗，旗上的五颗五角星及其相互关系象征着中国共产党领导下的各族人民大团结．五角星是由五个全等的等腰三角形组成，里面形成了一个正五边形，该正五边形的一个内角为（　　）

A． B． C． D．

4．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、N，使OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM ≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（   ）

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL

5．如图，已知周长为，的垂直平分线交于点D，则的周长为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有______．

8．过九边形的一个顶点有______条对角线．

9．如图，，，请你添加一个适当的条件：_____，使得

10．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD=12，那么S△CDE=__．

11．若等腰三角形的一个角为，则它的顶角是______．

12．如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=6cm，BC=8cm，设运动时间为t，则当t=__________ s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．

三、解答题

13．（1）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数．

（2）已知：如图，，点D、E分别在上，．求证：．

14．如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．

求证：OE=OF ．

15．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形

（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．

16．（1）如图1，四边形与四边形关于直线l对称．连接、．设它们相交于点P．请作出点P关于直线l对称的对称点Q．

（2）如图2，已知五边形和关于直线m对称，请用无刻度的直尺画出直线m．

17．如图，点D、E在的边上，．

(1)求证：；

(2)若，求的度数．

18．规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”．

(1)画出经过1次“R变换”后的图形；

(2)点坐标为         ，点坐标为        ，点坐标为           ；

(3)若边上有一点，经过2次“R变换”后的坐标为，则的坐标为           ．

19．数学兴趣小组打算测量教室内花瓶的内壁厚度，经过搜索资料，发现了一个可以使用的工具－－卡钳，卡钳示意图如下，，O是线段和的中点．

利用卡钳测量内径的步骤为：

①将卡钳A、B两端伸入在被测物内；

②打开卡钳，使得A、B两端卡在内壁；

③测量出点C与点D间的距离，即为内径的长度．

(1)请写出第③步的理由；

(2)小组成员利用上述方法测得，同时测得外径为，请求出花瓶内壁厚度x．

20．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=12，BC=8．  

(1)求△CBD与△ABD的面积之比；

(2)若△ABC的面积为50，求DE的长．

21．课本再现

(1)在十一章《三角形》中，我们学习了三角形的内角和外角，知道了三角形的内角和为180°．如图1，因为，又因为，所以，这是我们探究的三角形内角和定理的推论，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，同学们，你还有别的方法证明该推论吗？利用图1写出证明过程．

知识应用

(2)如图2，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．求证：．

22．在中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接．

（1）如图1，当点在线段上，如果，则        度；

（2）设，．如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；

23．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即）和直角三角形全等的判定方法（即后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在和中，，然后，对进行分类，可分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

(1)【逐步探究】

第一种情况：当是直角时，如图1，根据　　定理，可得．

(2)第二种情况：当是钝角时，仍成立．请你完成证明．

已知：如图2，在和中，，且、都是钝角，求证：．

(3)第三种情况：当是锐角时，和不一定全等．在和中，，且、都是锐角，请你用尺规在图3中作出，使和不全等．（不写作法，保留作图痕迹）

(4)【深入思考】

在和中，，且、都是锐角，若　时，则．

参考答案：

1．B

【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．

【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项正确．

故选：B．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．A

【分析】根据三角形的三边关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可以求得AB的取值范围，即可进行判断．

【详解】解：由题意可知，

∴，

即：，

∴A选项不符合题意，

故选：A．

【点睛】本题主要考查的是三角形的三边关系，重点在于利用三边关系求得第三边取值范围．

3．B

【分析】\根据五边形内角和公式算出五边形内角和度数，再根据正五边形内角相等，即可求解．

【详解】五边形的内角和

∵正五边形每个内角都相等，

∴正五边形的一个内角的度数为．

故选：B．

【点睛】本题考查了正五边形内角度数的求法，熟练掌握多边形内角和公式和正五边形的性质是解本题的关键．

4．D

【详解】解：由作法可得OM=ON，PM⊥OM，PN⊥ON，

则∠PMO=∠PNO=90°，

在Rt△PMO和Rt△PNO中，，

所以△POM≌△PON(HL).

故选D.

5．A

【分析】利用垂直平分线的性质解题即可．

【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，

∴，

∴的周长，

∵，

∴，

∵，

∴的周长为：，

故选A．

【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质的运用，能够熟练运用垂直平分线的性质得到的长是解题关键．

6．C

【详解】要使△ABP与△ABC全等，

必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，

即3个单位长度，

所以点P的位置可以是P1，P3，P4三个，

故选C．

7．稳定性．

【分析】本题考查形状对结构的影响，三角形结构具有较好的强度和稳定性.

【详解】三角形结构具有较好的稳定性.

故答案为稳定性.

【点睛】本题考查了形状对结构的影响，解题的关键是熟练的掌握三角形形状对结构的影响.

8．6

【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．

【详解】从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线，

故答案为：6

【点睛】本题考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出（n-3）条对角线．

9．AB=DE（答案不唯一）．

【详解】解：添加条件是：AB=DE，

在△ABC与△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC．

故答案为AB=DE．本题答案不唯一．

10．6．

【详解】试题解析：△ACD的面积=△ABD的面积=12，

△CDE的面积=△ACD的面积=×12=6．

11．或

【分析】已知给出了一个内角是，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．

【详解】解：当该角为顶角时，顶角为；

当该角为底角时，顶角为．

故其顶角为或．

故答案为：或

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

12．1或或12

【分析】由以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置决定，故需要对E，D的位置分当E在BC上，D在AC上时或当E在AC上，D在AC上时，或当E到达A，D在BC上时，分别讨论．

【详解】解：当E在BC上，D在AC上，即0＜t≤时，

CE=（8-3t）cm，CD=（6-t）cm，

∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．

∴CD=CE，

∴8-3t=6-t，

∴t=1s，

当E在AC上，D在AC上，即＜t＜时，

CE=（3t-8）cm，CD=（6-t）cm，

∴3t-8=6-t，

∴t=s，

当E到达A，D在BC上，即≤t≤14时，

CE=6cm，CD=（t-6）cm，

∴6=t-6，

∴t=12s，

故答案为：1或或12．

【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质，解决问题的关键是对动点所在的位置进行分类，分别表示出每种情况下CD和CE的长．

13．（1）边数是6；（2）见解析

【分析】（1）外角和为，利用内角和公式解题即可．

（2）证明即可．

【详解】(1)解：设这个多边形有n条边．由题意得：

，

解得

答：这个多边形是六边形

（2）证明：在中

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查多边形内角和公式与外角和，三角形全等的判定及性质，能够熟练运用性质与公式是解题关键．

14．证明见解析

【分析】由题意根据HL定理可以证得RT△ABF≌RT△DCE，从而有∠AFE=∠DEF，最后即可得到OE=OF．

【详解】解：∵BE=CF,

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

∴在RT△ABF和RT△DCE中，，

∴RT△ABF≌RT△DCE（HL），

∴∠AFE=∠DEF，

∴OE=OF．

【点睛】本题考查直角三角形与等腰三角形的综合运用，熟练掌握HL定理及等角对等边定理是解题关键．

15．（1）各边长为：8cm，8cm，4cm；（2）能构成有一边长为5cm的等腰三角形，另两边长为7.5cm，7.5cm．

【分析】（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，由题意得到方程，解方程即可；

（2）分两种情况，当5cm为底时与当5cm为腰时，分别进行计算，计算结束之后要对三角形的三边关系进行判断，舍去不符合三角形三边关系的值．

【详解】解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则

2x+2x+x＝20

解得，x＝4

∴2x＝8

∴各边长为：8cm，8cm，4cm．

（2）①当5cm为底时，腰长＝7.5cm；

②当5cm为腰时，底边＝10cm，因为5+5＝10，故不能构成三角形，故舍去；

故能构成有一边长为5cm的等腰三角形，另两边长为7.5cm，7.5cm．

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，充分理解等腰三角形性质是解题关键．

16．（1）见解析；（2）见解析．

【分析】（1）根据轴对称的性质，连接、，交点即为点Q；

（2）根据轴对称的性质，连接和，和，两交点所在直线即为对称轴直线m．

【详解】解：（1）如图1所示，点Q即为所求；

（2）如图2所示，直线m即为所求．

【点睛】本题考查了轴对称的性质，成轴对称的两个图形全等；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

17．(1)见解析

(2)

【分析】（1）先根据等腰三角形的性质证明，得，从而得证；

（2）利用等腰三角形的性质、三角形的外角性质与三角形内角和定理即可得解．

【详解】（1）证明：（1）∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴；

（2）解：设，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】此题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握相关的性质与判定是解答此题的关键．

18．(1)见解析

(2)，，

(3)

【分析】（1）根据题意画出图形即可；

（2）由（1）中的图形即可得出各个点的坐标；

（3）根据关于y轴对称的点的坐标特征和平移的特征进行解答即可．

【详解】（1）（1）画出经过1次“R变换”后的图形；

（2）由点坐标为，点坐标为 ，点坐标为，

故答案为：，，．

（3）若边上有一点，

点P关于y轴对称点坐标：，

向下平移两个单位长度：，

∴经过1次“R变换”后．

点关于y轴对称点坐标：，

向下平移两个单位长度：，

∴经过2次“R变换”后的坐标为，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标的变化，解题的关键是熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征以及平面直角坐标系中点的平移变化．

19．(1)见解析

(2)

【分析】（1）利用边角边判定三角形全等即可．

（2）利用三角形全等的性质解题即可．

【详解】（1）解：如图，连接， 由题意可得：，

在与中，

∴

∴．

（2）解：由（1）知，，故花瓶内壁厚度：

．

【点睛】本题主要考查三角形全等的判定及性质的应用，能够熟练判定三角形全等是解题关键．

20．(1)2：3

(2)5

【分析】（1）根据角平分线的性质可得DE=DF，根据高相等的两个三角形的面积之比等于底的比，求出△ABD与△CBD的面积之比；

（2）根据（l）求出的△ABD与△CBD的面积之比，得到△ABD的面积，根据三角形的面积公式求出DE．

【详解】（1）解：过点D做BC的垂线，垂足为点F，

∵BD是△ABC的角平分线，  

∴DE=DF，

∴S△CBD:S△ABD = :=BC:AB=2:3，

∴△CBD与△ABD的面积之比2:3．

（2）∵△ABC的面积为50，△CBD与△ABD的面积之比2:3，  

∴△ABD的面积为30，又AB=12，

则DE=5．

【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角平分线的性质定理是解题的关键．

21．(1)见解析；

(2)见解析

【分析】（1）作，利用平行线的性质得到，，即可证明结论；

（2）利用三角形的外角性质得到，，据此即可证明结论．

【详解】（1）证明：过点C作，

∴，，

∴；

（2）证明：∵是的外角的平分线，

∴，

∵，，

∴．

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，第(2)问利用第(1)问的结论证明是解题的关键．

22．（1）90；（2）α+β=180°

【分析】（1）根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；

（2）在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和即可．

【详解】解：（1）∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE．

在△ABD与△ACE中，

∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠B=∠ACE，

∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，

∴∠BCE=∠B+∠ACB．

又∵∠BAC=90°，

∴∠BCE=90°；

（2）α+β=180°．理由：

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．

即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，

∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠B=∠ACE，

∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，

∴∠B+∠ACB=β．

∵α+∠B+∠ACB=180°，

∴α+β=180°．

【点睛】本题考查三角形全等的判定以及全等三角形的性质；两者综合运用，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键．

23．(1)

(2)见解析

(3)见解析

(4)

【分析】（1）利用斜边直角边相等来判定直角三角形全等即可．

（2）过点C作交的延长线于G，过点F作交的延长线于H，利用角角边判定即可．

（3）通过边边角画出反例即可．

（4）由图③可知，，则，反之即可保证全等．

【详解】（1）解：如图①，

∵，

在和中，，

∴，

故答案为：

（2）证明：如图②，过点C作交的延长线于G，过点F作交的延长线于H，

∵，且都是钝角，

∴，

即，

在和中，，

∴

∴，

在和中，，

∴，

∴，

在和中，，

∴

（3）解：如图③中，在和，，

和不全等；

（4）解：由图③可知，，

∴，

∴当时，就唯一确定了，

则

【点睛】本题主要考查三角形全等的判定及性质，能够熟练运用全等三角形判定的原理是解题关键．