山东省济宁市鱼台县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题(含答案)

山东省济宁市鱼台县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2的相反数是（　　）

A． B． C． D．2

2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（    ）

A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚

3．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950 000 000 000千米，用科学记数法表示（    ）

A．千米 B．千米 C．千米 D．千米

4．如图是一个正方体的展开图，则原正方体“数”字的对面的字是（　　）

A．核 B．心 C．素 D．养

5．下列等式变形正确的是（    ）

A．如果，那么x=4 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

6．如果一个角的补角是130°,那么这个角的余角的度数是（   ）

A．20° B．40° C．70° D．130°

7．下列语句正确的是（    ）

A．平角就是一条直线 B．周角就是一条射线

C．小于平角的角是钝角 D．一周角等于四个直角

8．若,,，则下列结论正确的是(    )

A． B．

C． D．

9．如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）

A． B． C． D．

10．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行用了2小时，从乙码头到甲码头逆流而行用了2.5小时，已知水流的速度是3km/h，则船在静水中的速度是（       ）km/h.

A．27 B．28 C．30 D．36

二、填空题

11．方程的解为_____________．

12．已知：∠A=50°36′，则∠A的余角_____．

13．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．

14．方程的解是，则_____________．

15．绝对值小于的所有负整数的积是_____________．

三、解答题

16．解方程

(1)5(x+2)=2(5x-1)．               (2)=1．

17．已知一个角是这个角的补角3倍，求这个角的度数？

18．对于有理数、定义一种新运算，规定☆．

（1）求☆的值；

（2）若☆（☆），求的值．

19．目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人．问目前我省小学和初中在校生各有多少万人？

20．某商店以每件200元的价格购进一批服装，加价40%后作为定价出售．

（1）求该服装的售价是每件多少元？

（2）“双十一”促销活动中，商店对该服装打八折，求每件服装的盈利率是多少？

21．请根据图示的对话解答下列问题．

（1）求：a、b、c的值；

（2）计算9﹣2a+3b﹣c的值．

22．为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：

（1）若甲用户3月份的用气125m3，缴费325元，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？

23．我校七年级各班组织了关于“元旦”期间的市场调查社会实践活动．甲、乙、丙三位同学组成的活动小组去A，B两大超市，调查了这两个超市近两年“元旦”期间的销售情况．请根据这三位同学的实践活动报告解决以下问题：

（1）去年A、B两超市销售额共为　   　万元；

（2）分别求出这两个超市去年“元旦”期间的销售额．

24．探究题：如图①，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点．

(1)若点恰好是中点，则____________；

(2)若，求的长；

(3)试利用“字母代替数”的方法，设“”，请说明不论取何值（不超过），的长不变．

参考答案：

1．C

【分析】根据相反数的定义，进行判断即可．

【详解】解：2的相反数是，

故选C．

【点睛】本题考查相反数．熟练掌握相反数的定义是解题的关键．

2．B

【分析】结合题意，根据两点确定一条直线的性质分析，即可得到答案．

【详解】在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，

故选：B．

【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线的性质，从而完成求解．

3．B

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：950 000 000 000千米用科学记数法表示为：9.5×1011千米，

故选B．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．D

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．

【详解】解：“数”与“养”是相对面，

“学”与“核”是相对面，

“素”与“心”是相对面；

故选：D．

【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体表面展开图的特点是关键．

5．B

【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式依然成立；两个数的绝对值相等，其本身不一定相等，据此逐一判断即可.

【详解】A：如果，那么，故选项错误；    

B：如果，那么，故选项正确；

C：如果，当时，那么，故选项错误；    

D：如果，那么，故选项错误；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

6．B

【分析】根据互余和互补的概念计算即可．

【详解】180°-130°=50°，

那么这个角的余角的度数是90°-50°=40°．

故选B．

【点睛】考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．

7．D

【分析】首先理解角的概念，然后对各项进行判断.

【详解】A.平角是一个点和两条射线组成，故此选项错误；

B.角度和射线不是一个概念，故此选项错误；

C.小于平角的角不一定是钝角，故此选项错误；

D.一周角等于360º，一直角等于90º，故此选项正确，

故选：D.

【点睛】本题考查了角的有关概念，正确理解角的有关概念是解答的关键.

8．B

【分析】根据小单位化大单位除以进率,可得答案.

【详解】解: ∠P=25°12′=25.2°,∠R=25.2°

所以B选项是正确的.

【点睛】本题考查角的大小比较．关键是将单位统一，即度、分、秒的换算.

9．A

【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．

【详解】∵∠1+∠2=180°

∴∠1=180°-∠2

又∵∠2+∠3=90°

∴∠3=90°-∠2

∴∠1-∠3=90°，即∠1=90°+∠3．

故选A．

【点睛】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．

10．A

【分析】设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可．

【详解】解：设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，

由题意得，2（x+3）=2.5（x-3），

解得：x=27，

即船在静水中的速度是27千米/时．

故选：A．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程．

11．3

【分析】按照移项，系数化为1的步骤解方程即可得到答案．

【详解】解：

移项得：，

系数化为1得：，

故答案为：3．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．

12．39°24′

【分析】角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．用90°减去一个角的余角就等于这个角的度数．

【详解】根据余角的定义，知∠A的余角是90°-50°36′=39°24′．

故答案为39°24′．

【点睛】此题考查余角和补角，关键是主要记住互为余角的两个角的和为90度．

13．-2

【分析】先通过计算第一行数字之和得到各行、各列及各条对角线上的三个数字之和，再利用第二列三个数之和得到a的值．

【详解】解：由表第一行可知，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了数字之间的关系，解决本题的关键是读懂题意，正确提取表中数据，找到它们之间的关系等，该题对学生的观察分析能力有一定的要求，同时也考查了学生对有理数的和差计算的基本功．

14．4

【分析】直接把代入方程中得到关于a的方程，解方程即可得到答案．

【详解】解：∵方程的解是，

∴，

∴，

故答案为：4．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程解的定义和解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．

15．2

【分析】先求出绝对值小于的所有负整数，然后根据有理数的乘法计算法则求出它们的积即可．

【详解】解：由题意得，绝对值小于的负整数有，，

∴绝对值小于的所有负整数的积是，

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了有理数乘法计算，绝对值的意义，正确得到绝对值小于的负整数有，是解题的关键．

16．（1）x=2.4．（2）x．

【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，可得答案；

（2）依次去分母，移项，合并同类项，系数化为1，可得答案．

【详解】(1)解：去括号得：5x+10=10x-2，

移项合并得：-5x=-12，

解得：x=2.4．

(2)  解：去分母得：15x+5-8x+4=10，

移项合并得：7x=1，

解得：x．

【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．

17．度

【分析】设这个角是，则补角是度，再根据一个角是这个角的补角3倍列出方程求解即可．

【详解】解：设这个角是，则补角是度，

根据题意得：

解得，

∴这个角的度数为度．

【点睛】本题主要考查了与补角有关的计算，熟知如果两个角的度数之和为，那么这两个角互补是解题的关键．

18．（1）10；（2）3

【分析】（1）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出2☆（-3）的值是多少即可．

（2）首先根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，由（-2）☆（3☆x）=4，列出一元一次方程，然后根据解一元一次方程方法，求出x的值是多少即可．

【详解】（1）2☆（-3）

=22-2×（-3）

=4+6

=10

（2）（-2）☆（3☆x）

=（-2）☆（9-3x）

=（-2）2-（-2）×（9-3x）

=22-6x=4

解得：x=3．

【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程的方法，理解新运算的运算方法是关键．

19．90，46

【分析】设初中在校生为x万人．根据小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人，表示出小学在校生人数，从而根据总人数是136万，列方程求解．

【详解】解：设初中在校生为x万人，

依题意得：x+（2x﹣2）=136

解得：x=46

∴2x﹣2=2×46﹣2=90（万人）

答：目前我省小学在校生为90万人，初中在校生为46万人．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用．

20．（1）该服装的售价是每件280元；（2）这时每件服装的盈利率为12%．

【分析】（1）根据题意直接列式计算即可；

（2）由（1）及题意直接列式计算即可．

【详解】解：（1）200×（1+40%），

＝200×140%，

＝280（元）；

答：该服装的售价是每件280元．

（2）280×80%﹣200，

＝224﹣200，

＝24（元），

．

答：这时每件服装的盈利率为12%．

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．

21．（1）a＝3，b＝﹣6，c＝﹣3；（2）﹣14

【分析】（1）根据相反数的定义、绝对值的性质及有理数的大小比较，有理数的加法求解可得；

（2）将所得a，b，c的值代入计算可得．

【详解】解：（1）∵a的相反数是﹣3，a＞b，b的绝对值是6，b+c＝﹣9，

∴a＝3，b＝﹣6，c＝﹣3；

（2）∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣3，

∴9﹣2a+3b﹣c

＝9﹣23+3×（﹣6）﹣（﹣3）

＝9﹣8﹣18+3

＝﹣14．

【点睛】本题考查了有理数的加减、相反数、绝对值的应用，求出b、c的值是解题的关键.

22．（1）a的值是2.75；（2）乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3．

【分析】(1)根据题意：列出2.5×75×a(125－75)＝325，解得：a＝2.75.

(2)设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气(175－x)m3，分3种情况：x＞125，175－x≤75时，75＜x≤125，175－x≤75时，当75＜x≤125，75＜175－x≤125时分别建立方程求出其解就可以．

【详解】（1）由题意，得

75×2.5＋（125﹣75）a＝325，

解得a＝2.75．

故a的值是2.75；

（2）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175﹣x）m3，

当x＞125，175﹣x≤75时，

3x﹣50＋2.5（175﹣x）＝455，

解得：x＝135，175﹣135＝40，符合题意；

当75＜x≤125，175﹣x≤75时，

2.75x﹣18.75＋2.5（175﹣x）＝455，

解得：x＝145，不符合题意，舍去；

当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时，

2.75x﹣18.75＋2.75（175﹣x）﹣18.75＝455，此方程无解．

∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3．

【点睛】列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案).在这个过程中，列方程起着承前启后的作用.因此，列方程是解应用题的关键.

23．（1）200；（2）A超市去年“元旦”期间的销售额为128万元，B超市去年“元旦”期间的销售额为72万元．

【分析】（1）可设去年A、B两超市销售额共为x万元，根据两超市销售额今年共为242.8万元，列出方程求解即可得出答案；

（2）可设A超市去年“元旦”期间的销售额为y万元，则B超市去年“元旦”期间的销售额为（200-y）万元，根据两超市销售额今年共为242.8万元，列出方程求解即可得出答案．

【详解】解：（1）设去年A、B两超市销售额共为x万元，依题意有

x+21.4%x＝242.8，

解得x＝200．

故去年A、B两超市销售额共为200万元．

故答案为：200；

（2）设A超市去年“元旦”期间的销售额为y万元，则B超市去年“元旦”期间的销售额为（200﹣y）万元，依题意得：

（1+25%）y+（1+15%）（200﹣y）＝242.8，

解得：y＝128，

200﹣y＝200﹣128＝72．

故A超市去年“元旦”期间的销售额为128万元，B超市去年“元旦”期间的销售额为72万元．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题目，找准等量关系，并熟悉应用相关性质是解题的关键．

24．(1)6

(2)

(3)见解析

【分析】（1）根据线段中点的性质得出，，结合图形即可求解；

（2）根据（1）的方法即可求解；

（3）根据（1）的方法进行求解即可．

【详解】（1）解： ，点为的中点，

．

点、分别是和的中点，

，

．

故答案为：6；

（2）解：，，

．

点、分别是和的中点，

，，

；

（3）解：设，则，

点、分别是和的中点，

∴，

，

不论取何值（不超过），的长不变；

【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，掌握线段中点的性质，数形结合是解题的关键．