安徽省灵璧县第一初级中学2022-2023学年八年级下学期首次学情调研数学试题

灵璧县第一初级中学八年级

2022-2023学年度第二学期首次学情调研数学试卷

一、单选题

1.一个等腰三角形的顶角是40°,则它的底角是（   ）

  A.40°    B．50°     C.60°     D.70°

2．已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．x﹣5＞y﹣5 B．﹣2x＞﹣2y C．a2x＜a2y D．

3．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于20%，在实际售卖时，该书包最多可以打(　　)

A．八折   B．八五折   C．七折   D．七五折

5．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（　　）

(第4题图)             (第8题图) 

A．5个       B．4个     C．3个      D．2个

6．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（　　）  

A．9 cm    B．12 cm     C．9 cm或12 cm     D．14 cm

7．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）

A．6＜m＜7     B．6≤m＜7   C．6≤m≤7   D．6＜m≤7

8．如图，将一个有45°角的三角尺的直角顶点C放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角尺的最长边的长为(   )

A．6 cm          B．3 cm         C．4 cm       D．6 cm

9．如图，直线a、b、c表示互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（　　） 

(第9题图)             (第10题图)  

A．一处       B．二处       C．三处    D．四处

10．如图，在ΔABC中，，的垂直平分线交于D，的垂直平分线交与E，则ΔADE的周长等于_____．              

A．6         B．7       C．8 cm       D．12 cm

二、填空题

11．不等式x＋1>3x－5的非负整数解是________．

12．如图，直线y＝kx＋b与x轴、y轴的交点分别为M(－2，0)，N(0，1)，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集为________．

(第12题图)             (第14题图)

13．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是________．

14、如图，在中，，，为线段边上的动点，以为边向上作等边，连接、，则的最小值为（　　）

三、解答题

15．解不等式－1＜，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．

16．解不等式组：

17．如图,△ABC中,∠A=90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数.

18. 如图，在ΔABC中，的垂直平分线分别交于点D，E．求证：．

19．如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．已知的周长为8，，则AC的长       

20、如图：已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0），B（1，4）．

(1)求直线AB的解析式：

(2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

(3)根据图象，直接写出关于x的不等式2x－4＜kx＋b的解集．

21、如图所示，在四边形 ABCD 中， AB ， BC ， CD ， DA 的长分别为2，2， ，2，且 ，求 的度数.                                                                                              

22．哈市某商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和2件B种商品所得利润为400元；售出2件A种商品和3件B种商品所得利润为700元．

（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；

（2）由于需求量大，A，B两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A，B 两种商品共65件，且A种商品不高于37件，如果将这65件商品全部售完后所得利润不低于10000元，那么该商场有几种进货方案?

(3)  哪种方案利润最高，最大利润是多少？

23．如图，在和中，，，，点在边上，，．

(1)求证：点是线段的中点；    (2)求的度数；

(3)将ΔDEF绕着点旋转，，分别交线段于点，，当角∠CDF=45度时，试探索线段，与的数量关系．