第四章 因式分解 单元自测题浙教版七年级数学下册

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 浙教版七年级数学下册 第四章 因式分解 单元自测题一、单选题1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）A． B．C． D．2．下列变形是因式分解的是（　　）A． B．C． D．3．要使x2+kx+是完全平方式，那么k的值是（　　）A．k=±1 B．k=1 C．k=-1 D．k=4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）A． B．C． D．5．已知：是完全平方式，则k的值是（　　）A．±12 B．12 C．-12 D．±66．下列因式分解正确的是（　　）A． B．C． D．7．已知是一个完全平方式，则k的值为（　　）A． B．2 C．1或－3 D．－1或38．下列各式分解因式正确的是（　　）  A． B．C． D．9．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值为 （　　）A．1或5 B．7或-1 C．5 D．710．已知是完全平方式，则的值是（　　）A．6 B．-6 C．±3 D．±6二、填空题11．把因式分解的结果是　                　.12．分解因式：　               　．13．因式分解：　                　.14．多项式x2+（k﹣3）x+9是完全平方式，则k的值是　     　．   三、计算题15．因式分解：（1）；（2）．16．因式分解：．17．分解因式：（1）x2﹣4；（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．18．分解因式：（1）；（2）．四、解答题19．.20．已知a+b＝，ab＝﹣，先因式分解，再求值：a3b+2a2b2+ab3.五、综合题21．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.解：设，原式回答下列问题：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？　     　（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请写出因式分解的最后结果　     　；（2）以上方法叫做“换元法”.请你模仿以上方法对进行因式分解.22．把下列各式分解因式：（1）4x2﹣16；（2）2a2b﹣8ab＋8b．23．阅读理解：对于二次三项式 ，能直接用公式法进行因式分解，得到 ，但对于二次三项式 ，就不能直接用公式法了.我们可以求用这样的方法：在二次三项式 中先加上一项 ，使其成为完全平方式，再减去 这项，使整个式了的值不变，于是：像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.（1）问题解决：请用上述方法将二次三项式x2＋2ax—3a2分解因式； （2）拓展应用：二次三项式x2-4x＋5有最小值或最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由.
答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、 ，属于整式乘法，故本选项不符合题意；B、 ，不属于因数分解，故本选项不符合题意；C、 ，不属于因数分解，故本选项不符合题意；D、，属于因数分解，故本选项符合题意.故答案为：D.【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此一一判断得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：A.是整式的乘法，故A错误；B.把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确；C.没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D.没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故答案为：B. 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可. 3．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2+kx+是完全平方式，∴ ，∴，故答案为：A.【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可列出关于k的方程，求解即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、，是因式分解，符合题意．B、，是整式的乘法运算，不符合题意；C、，不符合因式分解的定义，不符合题意；D、，不符合因式分解的定义，不符合题意；故答案为：A．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：，∴，故答案为：A.【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可得出k的值.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、不能分解，故原选项分解错误，不符合题意；B、不能分解，故原选项分解错误，不符合题意；C、，故原选项分解错误，不符合题意；D、，故原选项分解正确，符合题意.故答案为：D.【分析】分解因式首选的方法是提取公因式法，此法也是通用方法，其次如果多项式是二项式，一般采用平方差公式法，如果是三项式，一般采用完全平方公式法或十字相乘法，分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止，从而即可一一判断得出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵是关于x的完全平方式，∴，解得：k=1或，故答案为：D． 【分析】根据完全平方式的特征可得，再求出k的值即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵2a2-8b2＝2（a+2b）（a-2b），∴A选项错误，不符合题意；B、∵x2-6x+9＝（x-3）2，∴B选项正确，符合题意；C、∵2m2-4mn+9n2，不是完全平方公式，∴C选项错误，不符合题意；D、∵x（x-y）+y（y-x）＝（x-y）2，∴D选项错误，不符合题意.故答案为：B．【分析】利用提取公因式法和公式法可对A选项作出判断；利用公式法可对B选项和C选项作出判断；利用提公因式法可对D选项作出判断，据此即可解答.9．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：，∴，∴，∴或，故答案为：B． 【分析】根据完全平方式的特征可得，再求出m的值即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵是完全平方式，即，∴．故答案为：D． 【分析】根据完全平方式的特征可得。11．【答案】4（x-2）（x+2）【解析】【解答】解：==4（x-2）（x+2）故答案为：4（x-2）（x+2）.【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式进行第二次分解即可.12．【答案】【解析】【解答】解：．故答案为：．【分析】利用平方差公式因式分解即可。13．【答案】（3m+n）（n-m）【解析】【解答】解：，故答案为：（3m+n）（n-m）.【分析】直接利用平方差公式分解即可.14．【答案】9或﹣3【解析】【解答】∵多项式x2+（k﹣3）x+9是完全平方式，∴k﹣3=±6，解得：k=9或k=﹣3，故答案为：9或﹣3 【分析】此题主要考查完全平方式的特点，熟悉完全平方式的特点是解题的关键，注意：k应取两个值.15．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式 ．【解析】【分析】（1）提取公因式m即可；（2）先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可。16．【答案】解：原式【解析】【分析】先提公因式x-y，再根据平方差公式进行因式分解，即可得出答案.17．【答案】（1）解：原式=x2-22=（x+2）（x-2）；（2）解：原式=（b+c）（2a-3）．【解析】【分析】（1）利用平方差公式因式分解即可；（2）提取公因式（b+c）可得答案。18．【答案】（1）解：（2）解：【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可。19．【答案】解：．【解析】【分析】将当作整体，利用完全平方公式因式分解即可。20．【答案】解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，∵a+b＝，ab＝﹣，∴原式＝﹣×（）2＝.【解析】【分析】对待求式先提取公因式ab，再利用完全平方公式分解因式得ab(a+b)2，然后将已知条件代入进行计算.21．【答案】（1）不彻底；（2）解：设， ，【解析】【解答】解：（1）∵，∴该同学因式分解的结果不彻底，故答案为：不彻底，；【分析】（1）由于x2-4x+4还可以利用完全平方公式法分解，据此即可作答；（2）设x2-2x=y，首先用y替换原式中的x2-2x，进而整理成二次三项式的一般形式，接着利用完全平方公式分解因式，进而用x2-2x替换y，再将底数x2-2x+1利用完全平方公式分解即可.22．【答案】（1）解：（2）解：【解析】【分析】（1）先提取公因式4，再利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式2b，再利用完全平方公式因式分解即可。23．【答案】（1）解： （2）解：有最小值.理由如下： ，∴二次三项式 有最小值，最小值为1【解析】【分析】(1)先将x2 +2ax进行配方，将其配成完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解即可；(2)先将x2-4x进行配方，将其配成完全平方式，然后根据完全平方式的非负性，求最小值即可.