高考一轮复习 高一数学必修2知识总结

高一数学必修2知识总结  高一数学必修2知识总结1  空间直线与直线之间的位置关系①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线  ②异面直线性质：既不平行,又不相交.  ③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线  ④异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.  求异面直线所成角步骤：  A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角  (7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.  (8)空间直线与平面之间的位置关系  直线在平面内——有无数个公共点.  三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α  (9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;α‖β  相交——有一条公共直线.α∩β=b  5、空间中的平行问题  (1)直线与平面平行的判定及其性质  线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.  线线平行线面平行  线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,  那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行  (2)平面与平面平行的判定及其性质  两个平面平行的判定定理  (1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行  (线面平行→面面平行),  (2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.  (线线平行→面面平行),  (3)垂直于同一条直线的两个平面平行,  两个平面平行的性质定理  (1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)  (2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)  7、空间中的垂直问题  (1)线线、面面、线面垂直的定义  ①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.  ②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.  ③平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.  (2)垂直关系的判定和性质定理  ①线面垂直判定定理和性质定理  判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.  性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.  ②面面垂直的判定定理和性质定理  判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.  性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.  9、空间角问题  (1)直线与直线所成的角  ①两平行直线所成的角：规定为.  ②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.  ③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.  (2)直线和平面所成的角  ①平面的平行线与平面所成的角：规定为.②平面的垂线与平面所成的角：规定为.  ③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.  求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”.  在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,  在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.  (3)二面角和二面角的平面角  ①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.  ②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.  ③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.  两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角  ④求二面角的方法  定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角  垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角  高一数学必修2知识总结2  解三角形(1)正弦定理和余弦定理  掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.  (2)应用  能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.  高一数学必修2知识总结3  数列(1)数列的概念和简单表示法  ①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).  ②了解数列是自变量为正整数的一类函数.  (2)等差数列、等比数列  ①理解等差数列、等比数列的概念.  ②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.  ③能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.  ④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.  高中数学必修二知识点总结：不等式  高一数学必修2知识总结4  不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.  (2)一元二次不等式  ①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.  ②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.  ③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.  (3)二元一次不等式组与简单线性规划问题  ①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.  ②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.  ③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.  (4)基本不等式：  ①了解基本不等式的证明过程.  ②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点