高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第1讲基本立体图形辅导讲义（无答案）

第1讲　基本立体图形

一、教学目标

1．能根据几何结构特征对空间物体进行分类．

2．会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征

3．会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类

4．能判断组合体是由哪些简单几何体构成的

二、知识点梳理

知识点一、棱柱的结构特征

  1、概念： 一般地，有两个面         ，其余各面都是       ，并且每相邻两个四边形的公共边也       ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

    如图，两个互相平行的面叫做棱柱的      ，简称底；其余各面叫棱柱的     ；相邻侧面的公共边叫做棱柱的         ；侧面与底面的公共顶点叫棱柱的          。

  2、分类：（1）按底面变数分类，底面是三角形，四边形，五边形…的棱柱分别叫做      、           ，       …

（2）按侧面与底面是否垂直可分为      、       。直棱柱又可按底面是不是正多边

      形分为正棱柱、其他棱柱。

          直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱；

          斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱；

          正棱柱：底面多边形为正多边形的直棱柱。如下图所示。

  3、 表示: (1)用表示底面各顶点的字母表示棱柱。如上图直三棱柱可表示为棱柱          ；

  (2)用表棱示一条对角线端点的两个字母表示，如上图直四棱柱可表示为棱柱      ；    

  棱柱的简单性质：（1）侧棱都相等，侧面都是平行四边形；

                 （2）两个底面与平行于底面的截面是全等多边形；

                 （3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；

4、一些特殊的四棱柱：

知识点二、棱锥

   1、概念：  一般地，有一个面是         ，其余各面都是有一个的        ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的        或       ；有公共顶点的各个三角形面叫       ，各侧面的公共顶点叫做棱锥的         ；相邻侧面的公共边叫做棱锥的         ；顶点到底面的距离叫做棱锥的          。如右图

   2、分类：按底面边数分，底面是三角形，四边形，五边形…的棱锥叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…

      特殊棱锥：正棱锥，底面是          ，并且顶点在底面的投影是底面的        。

                正四面体：每个面都是正三角形的正棱锥。

   3、记法：用表示顶点和底面各顶点的字母表示棱锥，如上图可表示为              。 

  4、正棱锥的简单性质：

    （1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高。

    （2）棱锥的高，斜高和斜高在底面上的投影组成了一个直角三角形，棱锥的高，侧棱和侧棱在底面上的投影也组成一个直角三角形。如图所示：

知识点三、棱台

   1、概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截 面之间的部分叫棱台原棱锥的底面和截面分别叫棱台的        和           。

其他各面叫棱台的         ；相邻侧面的公共边叫棱台的        ；

上下底面之间的距离叫棱台的        。如右图所示：

知识点四、圆柱

   1、概念：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的图行叫圆柱。旋转轴叫圆柱的      ；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫圆柱的      ；平行于轴的边旋转而成的曲面叫圆柱的       ；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的        。如右图所示：

   2、记法：用表示它的轴的字母表示圆柱。如图可表示为：O，O  .

   3、性质：（1）平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图（1）

           （2）过轴的截面（轴截面）是全等矩形，如图（2）

           （3）圆柱的侧面展开图是矩形，如图（3）

知识点五、圆锥

   1、概念：以直角三角形的一条       所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥。同圆柱一样，圆锥有轴，底面，侧面和母线。如右图：

   2、记法：用表示它的轴的字母表示圆锥。如图，可表示为SO。

   3、性质： （1）平行于底面的截面是圆，如图（1）

             （2）过轴的截面是全等的等腰三角形，如图（2）

             （3）圆锥的侧面展开图是扇形，如图（3）

知识点六、圆台

    圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。

    相关概念：1 圆台的上（下）底面

              2 圆台的侧面

              3 圆台的母线

              4 圆台的轴

              5 记法

知识点七、球

1、球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转成一周形成的旋转体叫做球体。

2、相关概念：(1)半径；   (2)直径；     (3)记法；

   注意：用一个平面去截一个球，截面是一个圆面，如果截面经过球心，则截面圆的半径等

于球的半径，如果截面不经过球心，则截面圆的半径小于球的半径。若半径为R的球的一个

截面圆半径为r，球心与截面圆的圆心的距离为d，则有d=.

三、典型例题讲解

考点一、棱柱

【例1】下列命题： 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；

                  底面是矩形的直平行六面体是长方体；    

                  直四棱柱是平行六面体；

                  直平行六面体是长方体。  其中正确的有                  

【例2】一个棱柱是正四棱柱的条件是    (    )

     A、底面是正方形，有两个侧面是矩形      

      B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

      C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直

      D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱

【例3】一个棱柱至少有      个面，面数最少的棱柱有      个顶点，有     条棱.

【例4】不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的体对角线，则六棱柱有    条体对角线.

【例5】长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′

的最短矩离       (     )

         A．5       B．7     C．      D．

【例6】长方体ABCD—A1BlClD1中，AD＝3，AAl＝4，AB＝5，则从A点沿表面到 Cl的最短距离为______．

考点二、棱锥

 【例7】一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱

考点三、球

【例8】已知球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积为36cm2,求球心到截面圆圆心的距离。

四、课后作业

1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.

2. 已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.

3. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？

4. 如图，将直角梯形绕所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几

                       何体构成的？