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    广东省广州市荔湾区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

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    广东省广州市荔湾区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

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    这是一份广东省广州市荔湾区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案),共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1. 下列几种著名的数学曲线中,不是轴对称图形的是( )
    A. 笛卡尔爱心曲线B. 蝴蝶曲线
    C. 费马螺线曲线D. 科赫曲线
    2. 如果分式|x|-33x-9的值为0,那么x的值为( )
    A. x≠3B. x=±3C. x=3D. x=-3
    3. 下列计算正确的是( )
    A. (a2)3=a6B. a2⋅a3=a6C. (2a)3=2a3D. a10÷a2=a5
    4. “KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒.其中,0.0000003用科学记数法表示为( )
    A. 3×10-6B. 3×10-7C. 0.3×10-6D. 0.3×10-7
    5. 若a≠b,则下列分式化简正确的是( )
    A. a+2b+2=abB. a-2b-2=abC. 2a2b=abD. a2b2=ab
    6. 下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
    A. x(x-2)=x2-2xB. (x+1)2=x2+2x+1
    C. x+2=x(1+2x)D. x2-4=(x+2)(x-2)
    7. 如图,AD=BC,AC=BD,则下列结论中,不正确的是( )
    A. OA=OB
    B. OC=OD
    C. ∠C=∠D
    D. ∠OAB=∠DBA
    8. 已知三条线段的长分别是4,4,m,若它们能构成三角形,则整数m的最大值是( )
    A. 10B. 8C. 7D. 4
    9. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是( )
    A. 6B. 7C. 8D. 9
    10. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,BD平分∠ABC,如果点M,N分别为BD,BC上的动点,那么CM+MN的最小值是( )
    A. 6B. 8C. 10D. 4.8
    二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
    11. 已知点A(a,-2)和点B(8,b)关于y轴对称,那么a+b=______.
    12. 若x2-2mx+1是一个完全平方式,则m的值为______ .
    13. 如图,在△ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=105°,则∠B= ______ °.
    14. 如图,BE是△ABC的中线,点D是BC边上一点,BD=2CD,BE、AD交于点F,若△ABC的面积为24,则S△BDF-S△AEF等于______.
    15. 若1a+1b=3,则a+b2a-ab+2b的值为______.
    16. 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过O点作EF/​/BC交AB于点E,交AC于点F,过点O作OD⊥AC于D,下列四个结论:①EF=BE+CF;②∠BOC=90°-12∠A;③点O到△ABC各边的距离相等;④设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=12mn.其中正确的结论有______(填写序号).
    三、计算题(本大题共2小题,共10.0分)
    17. 解方程:x-1x+1-2x2-1=1.
    18. 分解因式:
    (1)3a2-6ab+3b2;
    (2)x2(m-2)+y2(2-m).
    四、解答题(本大题共7小题,共62.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    19. (本小题4.0分)
    计算:(x-2y)(x+2y)-y(x-4y).
    20. (本小题6.0分)
    先化简,再求值:(2a-12aa+2)÷a-4a2+4a+4,其中a=2.
    21. (本小题8.0分)
    如图,在单位长度为1的方格纸中画有一个△ABC.
    (1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C';
    (2)写出点A'、B'的坐标;
    (3)求△ABC的面积.
    22. (本小题10.0分)
    如图,点A,B,C,D在一条直线上,AE/​/DF,AE=DF,AB=CD.
    (1)求证:△AEC≌△DFB.
    (2)若∠A=40°,∠ECD=145°,求∠F的度数.
    23. (本小题10.0分)
    节能又环保的油电混合动力汽车,既可以用油做动力行驶,也可以用电做动力行驶,某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地,若完全用油做动力行驶,则费用为80元;若完全用电做动力行驶,则费用为30元,已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元.
    (1)求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲、乙两地的距离是多少千米?
    (2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶,且所需费用不超过50元,则至少需要用电行驶多少千米?
    24. (本小题12.0分)
    在等腰△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,点O、点P分别在射线AD、BA上运动,且保证∠OCP=60°,连接OP.
    (1)当点O运动到D点时,如图1,求AP的长度;
    (2)当点O运动到D点时,如图1,试判断△OPC的形状并证明;
    (3)当点O在射线AD其它地方运动时,△OPC还满足(2)的结论吗?请用图2说明理由.
    25. (本小题12.0分)
    如图1,在平面直角坐标系中,A(0,2),C(-1,-1),且∠ACB=90°,AC=BC.
    (1)求点B的坐标;
    (2)如图2,若BC交y轴于点M,AB交x轴于点N,过点B作BE⊥y轴于点E,作BF⊥x轴于点F,请探究线段MN,ME,NF的数量关系,并说明理由;
    (3)如图3,若在点B处有一个等腰Rt△BDG,且BD=DG,∠BDG=90°,连接AG,点H为AG的中点,试猜想线段DH与线段CH的数量关系与位置关系,并证明你的结论.
    答案和解析
    1.【答案】C
    【解析】解:选项A、B、D均能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形;
    选项C不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;
    故选:C.
    根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.
    本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
    2.【答案】D
    【解析】解:根据题意得:
    |x|-3=0且3x-9≠0,
    解得x=-3.
    故选:D.
    利用分式值为零的条件得到|x|-3=0且3x-9≠0,求解即可.
    本题考查了分式值为零的条件:分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.
    3.【答案】A
    【解析】解:A.根据幂的乘方,得(a2)3=a6,故A符合题意.
    B.根据同底数幂的乘法,得a2⋅a3=a5,故B不符合题意.
    C.根据积的乘方,得(2a)3=8a3,故C不符合题意.
    D.根据同底数幂的除法,得a10÷a2=a8,故D不符合题意.
    故选:A.
    根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方解决此题.
    本题主要考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方,熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方是解决本题的关键.
    4.【答案】B
    【解析】解:0.0000003=3×10-7.
    故选:B.
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|∠CBA,得到∠DBA>∠OAB,即可得到结论.
    本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
    8.【答案】C
    【解析】解:根据三角形的三边关系,得4-4

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