2022-2023学年辽宁省沈阳市大东区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳市大东区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 3的倒数是( )
A. 13B. 3C. −13D. −3
2. 世界文化遗产--长城的总长约为2100000m，数据2100000用科学记数法可表示为( )
A. 0.21×107B. 2.1×105C. 2.1×106D. 21×105
3. 下列几何体中，从下面观察看到的形状为三角形的是( )
A. B. C. D.
4. 下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )
A. B. C. D.
5. 下列各选项中是同类项的是( )
A. −3m与13B. 2a与2bC. 5x2y与−2x2yzD. −xy与2yx
6. 下列调查中最适合采用全面调查的是( )
A. 调查七(1)班学生定制校服的尺寸B. 调查市场上奶制品的质量情况
C. 调查黄河水质情况D. 调查全市《习语近人》节目的观看情况
7. 下列计算正确的是( )
A. (−5)−(−3)=2B. (−7)÷23×32=−7
C. 4x+3y=7xyD. 7a2−3a2=4a2
8. 如图，射线OA⊥OB，则射线OB表示的方向是( )
A. 南偏西55°
B. 南偏东55°
C. 北偏西35°
D. 北偏东35°
9. 如图，BC=12AB，D为AC的中点，DC=3，则AB的长是( )
A. 112B. 5C. 92D. 4
10. 甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要( )
A. 8天B. 5天C. 3天D. 2天
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 比较大小：−2______−3。
12. 若∠α=45°20′18′，则∠α的余角的度数为 ．
13. 如图是某校七年级某班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加科普类的人数是 人.
14. 某班20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组是______ ．
15. 已知线段AB=10cm，C是直线AB上的点，BC=4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为______．
16. 有一个正六面体骰子放在桌面上，若将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°为一次，则滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是______．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
18. (本小题8.0分)
计算：
(1)15−(−18)+(−7)−13；
(2)−12×(−35)÷[(−3)+2×(−3)]．
19. (本小题8.0分)
解方程：
(1)4x+5=3(x−1)；
(2)2x+13−5x−16=1．
20. (本小题8.0分)
先化简，再求值：xy+2y2+2(x2−y2)−2(x2−xy)，其中x=−3，y=2．
21. (本小题8.0分)
(1)把6.5，−3.5，0，3，−1，−13表示在数轴上．
(2)请将上面的数用“<”连接起来；
(3)观察数轴，直接写出绝对值小于213的所有整数．
22. (本小题10.0分)
某学校计划在七年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根据信息解决下列问题：

(1)参加问卷调查的学生人数为 名；
(2)直接补全条形统计图；
(3)“刺绣”课程所对应的扇形圆心角的度数是 度；
(4)若该校七年级一共有1000名学生，通过计算估计选择“陶艺”课程的学生有多少名？
23. (本小题10.0分)
如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．
(1)求∠DOE的度数；
(2)如果∠COD=60°，
①求∠AOE的度数；
②若∠AOF=20°，直接写出∠FOD的度数．
24. (本小题12.0分)
元旦期间，某商场开展促销活动，出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花100元买这种卡后，任卡可在这家商场按标价的6折购物．
(1)求顾客购买多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？
(2)小明的妈妈要为小明买一台标价为1200元的学习机，直接写出小明的妈妈用 (填写：买卡或不买卡)方式购买学习机更划算；小明妈妈用划算的方式购买能节省 元钱；
(3)在(2)基础上，小明妈妈按划算的方案把这台学习机买下，若该商场还能盈利25%，直接写出这台学习机的进价是 元.
25. (本小题12.0分)
已知a是最小的正整数，b是−6的相反数，c=−|−3|，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数.动点P从点A出发沿数轴正方向匀速运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向匀速运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，设点P的运动时间为t秒．

(1)a= ，b= ，c= ；
(2)若点D是AB的中点，直接写出点D在数轴上对应的数为 ；
(3)当t=1时，求线段PQ长为 ；
(4)若P，Q出发的同时，求经过多少秒，点P恰好追上点Q？
(5)若P，Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向匀速运动，速度为每秒4个单位长度.当点M追上点Q后，点M立即按原速度沿数轴负方向匀速运动，直接写出点M追上点Q后，再运动 秒，M到Q的距离等于M到P的距离？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：3的倒数是13．
故选：A．
乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义直接求解即可．
本题考查的是倒数的含义，掌握倒数的定义是解本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：2100000=2.1×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：A.该圆柱的俯视图是圆，故本选项不合题意；
B.该圆锥的俯视图是圆(带圆心)，故本选项不合题意；
C.该三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意；
D.该正方体的俯视图是正方形，故本选项不合题意；
故选：C．
根据俯视图的定义判断即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．
根据正方体的展开图的特征逐项判断，即可得出结论．
【解答】
解：A.属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B.属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
C.属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；
D.属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．
故选：C．
5.【答案】D
【解析】A.−3m含字母，而13不含字母，所以−3m与13不是同类项，故本选项不符合题意；
B.2a与2b所含字母不相同，所以不是同类项，故本选项不符合题意；
C.5x2y与−2x2yz所含字母不相同，所以不是同类项，故本选项不符合题意；
D.−xy与2yx所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
根据同类项得定义逐项判断即可．
本题考查了同类项得定义，熟记同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：A.调查七(1)班学生定制校服的尺寸，适合全面调查，故本选项符合题意；
B.调查市场上奶制品的质量情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查黄河水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.调查全市《习语近人》节目的观看情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：A．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7.【答案】D
【解析】解：A、(−5)−(−3)=−5+3=−2，故错误，不符合题意；
B、(−7)÷23×32=7×23×23=289，故错误，不符合题意；
C、4x+3y不能合并，故错误，不符合题意；
D、7a2−3a2=4a2，故正确，符合题意；
故选：D．
根据有理数的混合运算和合并同类项，即可解答．
本题考查了有理数的加减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查方向角，解题的关键是理解题意，明确方向角的表示方法．根据已知条件结合图形特征即可求解．
【解答】
解：因为OA⊥OB，
所以∠AOB=90°，
所以∠BOC=180°−90°−35°=55°．
所以射线OB表示的方向是南偏东55°．
故选：B．
9.【答案】D
【解析】解：∵D为AC的中点，DC=3，
∴AC=2DC=2×3=6，
∵BC=12AB，
∴AB=23AC=23×6=4．
故选：D．
根据线段中点的定义，求出线段AC的长度，再根据BC=12AB，可得AB=23AC，进而求出AB的长．
本题主要考查两点之间的距离，解决此类题目时，能根据线段之间的关系求出线段的长度是解决此题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：设完成该工程还需要x天，根据题意得：
110×5+(110+115)⋅x=1，
解得x=3，
答：完成该工程还需要3天，
故选：C．
设完成该工程还需要x天，根据题意可列方程110×5+(110+115)⋅x=1，即可解得答案．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程．
11.【答案】>
【解析】
【分析】
本题考查了有理数大小的比较，属基础题，解题的关键是熟记：两个负数，绝对值大的反而小．
在两个负数中，绝对值大的反而小，由此进行判断即可．
【解答】
解：∵−2<−3，
∴−2>−3，
故答案为：>．
12.【答案】44°39′42″
【解析】解：∠α的余角的度数为90°−45°20′18′=44°39′42″．
故答案为：44°39′42″．
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角；度、分、秒相邻单位之间是60进制，由此即可计算．
本题考查余角的概念，度分秒的换算，关键是掌握余角的定义，度、分、秒相邻单位之间是60进制．
13.【答案】10
【解析】解：∵七年级某班参加艺术类的人数为16人，占七年级某班人数的32%，
∴七年级某班人数为：16÷32%=50(人)，
又∵参加科普类的人数占七年级某班人数的比例为20%，
∴参加体育类的人数为50×20%=10(人)，
故答案为：10．
根据参加艺术类的人数及在扇形统计图中所占的百分比可求得七年级某班人数，用七年级某班人数乘以参加科普类的人数的百分比即可求解．
本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
14.【答案】x+y=203x+2y=52
【解析】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得：x+y=203x+2y=52，
故答案为：x+y=203x+2y=52．
根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=20位；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=52棵，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．
15.【答案】7cm或3cm
【解析】
【分析】
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．根据线段中点的定义求出BM、BN，再分线段BC不在线段AB上和在线段AB上两种情况讨论求解．
【解答】
解：因为M是AB的中点，N是BC的中点，
所以BM=12AB=12×10=5cm，
BN=12BC=12×4=2cm，
如图1，线段BC不在线段AB上时，MN=BM+BN=5cm+2cm=7cm，
如图2，线段BC在线段AB上时，MN=BM−BN=5cm−2cm=3cm，
综上所述，线段MN的长度是7cm或3cm．
故答案为：7cm或3cm．
16.【答案】5
【解析】解：由题意得：
3和4是相对面，2和5是相对面，且朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且4次一循环，
∵2023÷4=，
∴滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是5，
故答案为：5．
根据题意可得：3和4是相对面，2和5是相对面，且朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且4次一循环，然后进行计算即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．
17.【答案】解：三视图如图所示：

【解析】根据三视图的定义作出图形即可．
本题考查作图−三视图，解题的关键是理解三视图的定义，则有中考常考题型．
18.【答案】解：(1)15−(−18)+(−7)−13
=15+18+(−7)+(−13)
=13；
(2)−12×(−35)÷[(−3)+2×(−3)]
=−1×(−35)÷(−3−6)
=−1×(−35)÷(−9)
=35×(−19)
=−115．
【解析】(1)先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
(2)先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)4x+5=3(x−1)，
去括号，得4x+5=3x−3，
移项，得4x−3x=−3−5，
合并同类项，得x=−8；
(2)2x+13−5x−16=1，
去分母，得2(2x+1)−(5x−1)=6，
去括号，得4x+2−5x+1=6，
移项，得4x−5x=6−2−1，
合并同类项，得−x=3，
系数化成1，得x=−3．
【解析】(1)去括号，移项，合并同类项即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
20.【答案】解：原式=xy+2y2+2x2−2y2−2x2+2xy
=3xy，
当x=−3，y=2时，
原式=3×(−3)×2=−18．
【解析】先去括号，合并同类项后，再代入x和y的值即可．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)把6.5，−3.5，0，3，−1，−13表示在数轴上，

(2)−3.5<−1<−13<0<3<6.5；
(3)数轴上绝对值小于213的所有整数为−2，−1，0，1，2．
【解析】(1)画数轴，在数轴上表示数；
(2)数轴上的点表示的数从左向右逐渐增大，用“<”连接；
(3)确定出绝对值小于213的所有整数．
本题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值的定义，解题的关键是掌握有理数的大小比较，数轴知识，绝对值的定义．
22.【答案】50 72
【解析】解：(1)参加问卷调查的学生人数为：15÷30%=50(名)，
(2)剪纸的人数有：50−15−10−5=20(名)，
补全统计图如下：

故答案为：50；
(3)“刺绣”课程所对应的扇形圆心角的度数是1050×360°=72°．
故答案为：72°；
(3)根据题意得：1000×550=100(名)，
答：估计选择“陶艺”课程的学生有100名．
(1)根据折扇的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；
(2)用总人数减去其它课程的人数，求出剪纸的人数，从而补全统计图；
(2)用选择“刺绣”课程的学生数除以总人数，再乘以360°即可得出答案；
(3)用七年级的总人数乘以选择“陶艺”课程的学生所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：(1)∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOC=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=12(∠AOC+∠BOC)，
∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE=12×180°=90°；
(2)①∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOC=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，
∵∠COD=60°，
∴∠AOC=120°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=60°，
∴∠COE=12∠BOC=30°，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=120°+30°=150°；
②当OF在OA上边时，如图：

∵∠AOF=20°，∠AOD=∠COD=60°，
∴∠FOD=∠AOD−∠AOF=40°；
当OF在OA下边时，如图：

∵∠AOF=20°，∠AOD=∠COD=60°，
∴∠FOD=∠AOD+∠AOF=80°，
综上所述，∠FOD为40°或80°．
【解析】(1)利用角平分线的定义解答即可；
(2)①利用角平分线的定义和角的和差的意义解答即可；
②
本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，邻补角的意义，熟练应用角平分线的意义是解题的关键．
24.【答案】买卡购买合算 380 656
【解析】解：(1)设顾客购买x元的商品时，买卡与不买卡花钱相等，
根据题意列方程得，x−0.6x=100，
解得x=250，
答：顾客购买250元的商品时，买卡与不买卡花钱相等；
(2)买卡购买需要花：100+1200×0.6=820(元)，
1200−820=380(元)，
答：买卡购买合算，小王能节省380元钱；
故答案为：买卡购买合算，380；
(3)设这台电视机进价是y元，
根据题意列方程得，y(1+20%)=820，
解得y=656，
所以这台电视的进价是656元．
故答案为：656．
(1)设顾客购买x元的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据题意列方程求解即可；
(2)分别计算出两种购买方式花的钱数得出结论即可；
(3)设这台电视机进价是y元，根据题意列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．
25.【答案】1 6 −3 3.5 4 211秒或2秒
【解析】解：(1)∵a是最小的正整数，
∴a=1，
∵b是−6的相反数，
∴b=6，
∵c=−|−3|，
∴c=−3，
故答案为：1，6，−3；
(2)∵AB=6−1=5，
∴AD=12AB=2.5，
∴点D在数轴上对应的数为1+2.5=3.5，
故答案为：3.5；
(3)由题意，可知A点表示的数是1，B点表示的数是6，
设运动t秒后，P点对应的数是1+2t，Q点对应的数是6+t，
则PQ=|6+t−(1+2t)|=|5−t|，
当t=1时，PQ=|5−1|=4，
故答案为：4；
(4)设运动a秒后，点P恰好追上点Q，
1+2a=6+a，
a=5；
∴经过5秒，点P恰好追上点Q；
(5)设t秒后M追上Q，由题意得：
4t−t=9，
解得t=3，
此时，点M表示的数是−3+4×3，点P表示的数是1+2×3=7，点Q表示的数是6+1×3=9，

设点M追上点Q后，再运动x秒，M到Q的距离等于M到P的距离，
①当M在P的右侧时，由题意得4x+x=2−4x−2x，
解得x=211，
②当M在P的左侧时，由题意得x+4x=4x+2x−2，
解得x=2，
∴再运动211秒或2秒，M到Q的距离等于M到P的距离．
(1)由已知条件即可确定a、b、c的值；
(2)由题意，可知A点表示的数是1，B点表示的数是6，根据中点的定义解答即可；
(3)设运动t秒后，P点对应的数是1+2t，Q点对应的数是7+t，PQ=|6−t|，把t=1代入即可；
(4)设运动a秒后，点P恰好追上点Q得1+2a=6+a解答即可；
(5)在点M追上点Q前，M点对应的数是−2+4t，可求M、Q相遇时间，当M向数轴负半轴运动后，M点对应的数是22−4t，根据题意列出方程，去绝对值解方程即可．
本题考查实数与一元一次方程的解法；能够由已知确定P、Q、M点运动后对应的数，利用两点间距离的求法列出方程解题是关键．