河南省南阳市方城县2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份河南省南阳市方城县2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了2章)，下列方程中，是一元一次方程的是，下列几种说法中，正确的是， 下列解方程变形错误的是， 如图，其中图等内容，欢迎下载使用。
测试范围:(第6-7.2章)
一、选择题(每小题3分，共30分)单出人装渊只，需不瞒则日
1.下列方程中，是一元一次方程的是
A. +2=1 B.x+y=2 C.x2-2x=1 D. =2
2.下列几种说法中，正确的是
A.若mx=my，则x=y
B.若=，则x=y
C.若x2=y2 ，则x=y
D.若mx=0，则x=0
3.若关于x的方程3x+a-4=0的解是x=2，则a的值等于
A. -2B.0C.2D.10
4. 下列解方程变形错误的是（ ）
A．由−x＝4得x=-8
B．由5x-2（x-2）=3得5x-2x+4=3
C．由5x=3x-1得5x-3x=-1
D．由＝1去分母得4x+2-x-1=6
5. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（ ）
A．①×2+②B．①×（-2）-②C．①×3+②D．①×（-3）+②
6. 如图，其中图（a）（b）中天平保持左右平衡，现要使图（c）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（ ）
A．25克B．30克C．40克D．50克
7. 如果方程组的解为，那么“□”和“△”所表示的数分别是（ ）
A．14，4B．11，1C．9，-1D．6，-4
8. “和尚分馒头”问题是我国古代的数学名题之一，它出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中的题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？设有小和尚3x人，根据题意可列方程为（ ）
A．3x+ =100B．x+3（100-3x）=100
C．x+ =100D．x+3（100-x）=100
9. 二元一次方程x+2y=8的非负整数解有多少组（ ）
A．2 组B．3组C．4 组D．5组
10. 如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置（ ）
A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 已知二元一次方程3x+ y-1=0，用含y的代数式表示x，则 .
12. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则多项式A可以
是 （写出一个即可）．
13. 已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算=ad-bc，如=1×（-5）-3×2=-11那么，当=22时，则x的值为 .
14. 一家商店将某种服装按照成本价提高35%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍获利25元，求这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意可列方程为 .
15. 已知点0是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是-12、9、15，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，
0、B两点之间为“变速区" ，规则为从点0运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立
刻恢复原速，从点B运动到点0期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间
为 秒时，P、Q两点到点B的距离相等.
三、解答题(共8题，共75分)
16.(10分)解方程：
（1）5-2（2+x）=3(x+2);（2）
17. (10分)解方程组：
（1）
（2）
18.（9分）若方程2（x-1）=1+x的解与关于x的方程2（x-m）=x+m的解互为相反数，求m的值．
19. (9分) 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．
如方程2x=4和3x+6=0为“兄弟方程”．
（1）若关于x的方程5x+m=0与方程2x-4=x+1是“兄弟方程”，求m的值；
（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的方程2x+3m-2=0和3x-5m+4=0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．
20. (9分) 已知关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m，n的值；
（3）小明同学说：“无论a取何值，（1）中的解都是关于x，y的方程（3+a）x+（2a+1）y=5的解．”这句话对吗？请你说明理由．
21. (9分)某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．
（1）该工厂有男工、女工各多少人？
（2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
22. （9分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：|2x|=1．
解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x=1，它的解是x=．
②当x＜0时，原方程可化为-2x=1，它的解是x=-．
∴原方程的解为x=和-．
问题（1）：依例题的解法，方程|x|=2的解是 ；
问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x-2|=6；
问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x-2|+|x-1|=5．
23. 某学校开展了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，七年级一班开展了此项活动的知识竞赛．宣传委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
（1）设单价为9元的钢笔买了x支单价为15 元的钢笔买了y支.请用方程组的知识帮助宣传委员计算一下，为什么说宣传委员搞错了;
请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）宣传委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少?
参考答案
1.A 2. B 3.A 4.D 5.D 6.C 7.B 8．B 9.D 10.C
11. 12. 2x-y 13.-3 14. 80%（1+35%）x-x=25 15. 或30
16. （1）去括号得：5-4-2x=3x+6，
移项得：-2x-3x=6-5+4，
合并得：-5x=5，
系数化为1得：x=-1；
（2）去分母得：3（x+4）+15=15x-5（x-5），
去括号得：3x+12+15=15x-5x+25，
移项得：3x-15x+5x=25-12-15，
合并得：-7x=-2，
系数化为1得：x=．
17.(1)
①×2+②得：11x=11，
解得：x=1，
把x=1代入①得：4+y=5，
解得：y=1，
则方程组的解为
(2)
①×3-②×2得：37n=44.4，
解得：n=，
把n=代入①得：2m+=4.8，
解得：m=-3，
则方程组的解为
18. 方程2（x-1）=1+x，
去括号得：2x-2=1+x，
移项合并得：2x-x=1+2，
解得：x=3，
把x=-3代入方程2（x-m）=x+m得，
2（-3-m）=-2+m，
去分母得：-6-2m=-2+m，
移项合并得：-2m-m=6-2，
合并同类项得：-3m=4，
解得：m=−．
19. （1）方程2x-4=x+1的解为x=5，
将x=-5代入方程5x+m=0得m=25；
（2）另一解为-n.
则n-（-n）=8或-n-n=8，
∴n=4或n=-4；
（3）方程2x+3m-2=0的解为x＝，
方程3x-5m+4=0的解为x＝，
则+＝0，
解得m=2．
所以，两解分别为-2和2．
20. （1）联立 ，解得
（2）把代入另外两个方程中得，解得.
（3）对，理由如下：
将代入（3+a）x+（2a+1）y=5，
得到5=5，
∴小明的话是对的．
21. （1）设该工厂有男工x人，则女工有（2x-20）人，
由题意得：x+2x-20=88，
解得：x=36，
女工：2×36-20=52（人），
答：该工厂有男工36人，有女工52人．
（2）设调y名女工帮男工制作盒身，
由题意得：50（36+y）×2=（52-y）×120，
解得：y=12．
答：调12名女工帮男工制作盒身，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套．
22. （1）|x|=2，
①当x≥0时，原方程可化为x=2，它的解是x=4；
②当x＜0时，原方程可化为-x=2，它的解是x=-4；
∴原方程的解为x=4和-4，
故答案为：x=4和-4．
（2）2|x-2|=6，
①当x-2≥0时，原方程可化为2（x-2）=6，它的解是x=5；
②当x-2＜0时，原方程可化为-2（x-2）=6，它的解是x=-1；
∴原方程的解为x=5和-1．
（3）|x-2|+|x-1|=5，
①当x-2≥0，即x≥2时，原方程可化为x-2+x-1=5，它的解是x=4；
②当x-1≤0，即x≤1时，原方程可化为2-x+1-x=5，它的解是x=-1；
③当1＜x＜2时，原方程可化为2-x+x-1=5，此时方程无解；
∴原方程的解为x=4和-1．
23.(1)可列方程组为，解得，这与x，y是钢笔的支数（整数）不符，所以宣传委员搞错了.
（2）设笔记本的单价为a元，则，解得x=a6+472，a