四川省达州市达川区铭仁园学校2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份四川省达州市达川区铭仁园学校2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 计算3×2所得结果为， 新运算等内容，欢迎下载使用。
时间120分钟 满分:150分
一单项选择题（每题4分，共10道小题，共计40分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A.2a-a=2B.m6÷m2=m3
C.x2010+x2010=2x2010D.(-x)2∙(-x)3=(-x)6
2. 陈老师给下列四个判断，则其中错误的是（ ）
A.1π是单项式 B.2ab与-2ba是同类项；
C.12x2y2是二次单项式 D.-2ab3的系数是-23
3. 若ax=3，b2x=2则(a2)x-(b3x)2的值为（ ）
A.0B.1C.3D.5
4. 计算(-54)3×(-45)2所得结果为（ ）
A.1B.-1 C.-54D.-45
5. 蒲老师把一个多项式减去a2-b2等于a2+b2，则这个多项式为（ ）
A.2b2B.2a2C.-2b2D.-2a2
6. 新运算：a*b=ab+a-b，其中a，b为实数，则a*b+(b-a)*b等于（ ）
A.a2-bB.b2-bC.b2D.b2-a
7. 已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c、的大小关系为：（ ）
A.a>b>cB.a>c>b
C.b>c>aD.b>a>c
8. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为a2-4ab+，你觉得这一项应是（ ）
A.b2B.4b2C.8b2D.16b2
9. 若a+b=1，则a2-b2+2b的值为（ ）
A.4B.3C.1D.0
10. 下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（ ）
A.(-3x-2)(3x+2)B.(-a-b)(-b+a)
C.(-3x+2)(2-3x)D.(3x+2)(2x-3)
二 填空题（每题4分，共5道小题，共计20分）
11 (12)-1-(π-3)0=__________。
12 将0.00314用科学记数法表示为__________。
13 若-12xm-2y5与2xy2n+1是同类项，则m+n=__________。
14已知x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是__________。
15 已知2x2-3x=1，则4x2-6x+2008=__________。
三 解答题（共10道小题，共计90分）
16. 解答题（8分） （1）(-a2)3∙(2a2b3)2÷(ab2)
（2）2(-x2)3∙x2-2x3∙x5+x2∙(2x2)3
17. 解答题（8分） （1）(x+2)2-(x-1)(x+1)
（2）20021×2023-20222(运用乘法公式)
18. 解答题（12分） 先化简，再求值：
（1）(2x-1)2-4x(x+1)，其中x=18
（2）[(xy+2)(xy-2)-2(x2y2-2)]÷(xy)，其中x=10，y=-110.
19. 解答题（10分）
（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值. ②求：22m-6n的值.
（2）已知2×8x×16=223，求x的值.
20 解答题（6分）
小马虎同学在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以(x-2y)，错抄成除以(x-2y)，结果得(3x-y)，则第一个多项式是多少？
21. 解答题（8分）
若x-2y=5，xy=-2，求下列各式的值：
（1）x2+4y2； （2）(x+2y)2.
22. 解答题（8分）
有这样一道题，计算：(x-y)[(x+y)2-xy]-(x-y)[(x-y)2+xy]-2xy(x-y)+3x2的值，其中x=3，y=4；某同学把“y=4”错抄成“y=3”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.
23. 解答题（8分）
如果关于x的多项式(3x2+2mx-x+1)+(2x2-mx+5)-(5x2-4mx-6x)的值与x无关，你能确定m的值吗？并求m2+(4m-5)+m的值.
24. 解答题（10分）
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如，4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数.
（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？
25. 解答题（12分）
图（1）是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形.
（1）你认为图（2）中阴影部分的正方形的边长等于多少？__________；
（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积.
方法一：__________；方法二：__________；
（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：(m+n)2，(m-n)2，4mn.__________；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求(a-b)2的值.
参考答案及解析
1. 【答案】C 【解析】A、2a-a=a≠2，本选项错误；
B、m6÷m2=m4≠m3，本选项错误；
C、x2010+x2010=2x2010，本选项正确；
故选：C.
2. 【答案】C 【解析】C、12x2y2是四次单项式，原来的说法错误，符合题意.
3. 【答案】B 【解析】略
4. 【答案】C 【解析】略
5. 【答案】B 【解析】根据题意得：(a2-b2)+(a2+b2)，=a2-b2+a2+b2，
=2a2
故选：C.
6. 【答案】B 【解析】略
7. 【答案】C 【解析】∵a=(25)11=3211，b=(34)11=8111，c=(43)11=6411，
∴b>c>a.
故选：C.
8. 【答案】B 【解析】略
9. 【答案】C 【解析】∵a+b=1，
∴a2-b2+2b=(a+b)(a-b)+2b=a-b+2b=a+b=1.
故选：C.
10. 【答案】B 【解析】A、原式可化为-(3x+2)(3x+2)，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、原式可化为-(a+b)(a-b)，能用平方差公式计算，故本选项正确；
C、原式可化为(2-3x)(2-3x)，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误.
故选：B.
11.【答案】1 【解析】略
12【答案】 3.14×10-3 【解析】数0.00314用科学记数法表示为3.14×10-3
13【答案】5
14【答案】 ±4 【解析】∵-12xm-2y5与2xy2n+1是同类项，∴m-2=1，2n+1=5，∴m=3，n=2，∴m+n=3+2=5.(4)∵x2-kxy+4y2是一个完全平方式，∴k=±4.故答案为：±4.
15 【答案】2010 【解析】∵2x2-3x=1，∴原式=2(2x2-3x)+2008=2+2008=2010，故答案为：2010.
16. 【答案】（1）-4a9b4 （2）4x8
【解析】略
17. 【答案】（1）4x+5 （2）-1
【解析】略
18. 【答案】（1）-8x+1=0 （2）-xy=1
【解析】（2）原式=(x2y2-4-2x2y2+4)÷(xy)=-xy
当x=10，y=-110时，原式=-10×(-110)=1.
19. 【答案】（1）①ab； ②ab2 （2）x=6
【解析】（1）∵4m=a，8n=b，∴22m=a，23n=b，
①22m+3n=22m∙23n=ab；
（2）∵2×8x×16=223，
∴2×(23)x×24=223，
∴2×23x×24=223，
∴1+3x+4=23，
解得：x=6.
20 【答案】3x2-7xy+2y2
【解析】(3x-y)(x-2y)，
=3x2-6xy-xy+2y2，
=3x2-7xy+2y2.
21. 【答案】（1）17；（2）9
【解析】（1）把x-2y=5两边平方得：(x-2y)2=x2+4y2-4xy=25，
把xy=-2代入得：x2+4y2=17；
（2）∵(x-2y)2=25，xy=-2，
∴(x+2y)2=(x-2y)2+8xy=25-16=9.
22. 【答案】3x2
【解析】原式=(x-y)(x+y)2-xy(x-y)-(x-y)3-xy(x-y)-2xy(x-y)+3x2
=(x-y)(x+y)2-4xy(x-y)-(x-y)3+3x2
=(x-y)[(x+y)2-4xy-(x-y)2]+3x2=3x2，
与y无关，所以y抄错不影响答案.
23. 【答案】m=-1；-9
【解析】(3x2+2mx-x+1)+(2x2-mx+5)-(5x2-4mx-6x)
=(2m-m+4m+6-1)x+6
=(5m+5)x+6.
∵它的值与x的取值无关，
∴5m+5=0，
∴m=-1.
∵m2+(4m-5)+m=m2+5m-5
∴当m=-1时，m2+(4m-5)+m=(-1)2+5×(-1)-5=-9.
24. 【答案】（1）是，是（2）是，4(2k+1)（3）不是，4×2k
【解析】（1）假设28是“神秘数”，则：28=x2-(x-2)2，解得：x=8，
∴x-2=6，
∴28=82-62，
因此假设成立，28是“神秘数”；
（2）嘉嘉的发现是真的，理由如下：
∵(2k+2)2-(2k)2
=(2k+2+2k)(2k+2-2k)
=4(2k+1).
∴两个连续偶数2k+2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”也是4的倍数.
25 【答案】（1）m-n （2）(m-n)2；(m+n)2-4mn
（3）(m+n)2-4mn=(m-n)2 （4）29
【解析】（1）图（2）中阴影部分的正方形的边长是m-n；
故答案为：m-n；
（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积.
①：(m-n)2；②：(m+n)2-4mn；
故答案为：(m-n)2，(m+n)2-4mn；
（3）观察图（2）(m+n)2、(m-n)2、mm之间的一个等量关系：
(m-n)2=(m+n)2-4mn；
故答案为：(m-n)2=(m+n)2-4mn.