4.1认识三角形 教学设计　　北师大版数学七年级下册

北师版数学七年级下 教学设计 课题 4.1认识三角形单元第四章学科数学年级七年级下教材分析本节课是北师大版七年级下册第四章第一节《认识三角形》 第一课时，是小学学习的三角形相关知识的延展，是后续多边形的学习的基础。通过本节课的学习使学生经历直观观察、实物操作、探索、归纳、应用等活动，积累数学活动经验，发展合情推理能力，提升数学思维品质.学情分析学生在小学阶段对三角形已经有了感性的认识，但是对三角形的知识缺乏系统的、深刻的理解。学生在第二章学习“相交线与平行线”的过程中，积累了一些初步的数学活动经验，几何推理与表达能力得到了初步的培养，为三角形的学习提供了有利的条件。但是七年级学生的抽象思维能力、演绎推理能力及使用几何语言有条理的表达能力还未达到一定的水平，需要逐步地、渐进地、耐心地培养.学习目标情感态度和价值观目标激发学生学习数学的兴趣，使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系.能力目标经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力.知识目标认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三个内角间的关系，会将三角形分类.重点验证“三角形内角和等于180°”，能够运用三角形的内角和解决问题.难点发展推理能力和有条理的表达能力.学法观察法、探究法、小组讨论教法引导发现法、启发猜想 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课情境导入： 在生活中，三角形是常见的图形之一。观察图片，你能在图中找出三角形吗？ 活中，你还知道哪些有三角形的物体？请举例说明.（例如：流动红旗、三角板、三角形支架）结合生活，观察身边的实物，引入新知。 联系生活实际，在学生已有认知的基础上引发问题，导入学习本课新知。讲授新课一、观察归纳定义，规范表示问题1：根据三角形的形状特点，你能说说什么三角形吗?【策略】在学生回答的基础上引导学生辨析“不在同一直线上”和 “首尾顺次相接”的含义。定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.问题2：你知道三角形有什么共同的特点？【策略】提炼三角形的三要素和表示方法：三角形有三个顶点、三个内角和三条边.3.三角形的表示方法【策略】表示方法： “三角形” 可以用符号“△”表示，如图中顶点是 A，B，C 的三角形，记作△ABC（或△ACB，△BCA）学生画图观察，回答问题。通过归纳认三角形的特点，掌握三角形及其角和边的表示方法。让学生经历概念的形成过程，通过活动体验对表象进行加工，使学生的表象越来越接近概念本身，从而建构完整准确的概念。  二、探究三角形内角和定理问题1：你知道三角形三个内角的关系吗？你会验证吗？下面以4人合作小组为单位，看哪一组找出的方法最多？【做一做】第一步：学生以4人合作小组为单位，利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证“三角形内角和等于180°”的方法。第二步：各小组选派代表展示设计的方案，并陈述理由，组内其他成员可以进行补充。展示的过程中教师引导将设计的方案进行归类，达成一致分为两类（两种方法），将作品贴到黑板上。附两种方法：（1）撕下三个角或两个角（2）撕下三角形的一个角（三种验证思路）图1：由内错角相等得两直线a∥b，再由同旁内角互补得三内角和为180°.　        图1图2：作延长线如图，其推理是：由内错角相等得直线a∥b，再由a∥b得同位角∠3=∠4。因为∠1+∠2+∠4=180°，所以∠１+∠2+∠3=180°。图2图3：延长b边，其推理是：由内错角相等得直线a∥b，再由内错角∠3=∠4得∠1+∠2+∠4=180°，所以∠1+∠2+∠3=180°。图3通过以上验证，我们可以得出：三角形三个内角的和等于 180° ．【小试牛刀】1、  在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C,求∠C的度数.2、  如图，求△ABC各内角的度数.3、  △ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,∠A=___,∠B= ___,∠C= ___.学生四人小组合作，进行探究验证。各小组选派代表展示探究成果。让学生把三个角，拼在一起，从直观上得到“三角形内角和等于180°”的记忆，通过多角度思考、讨论、分析、说理、操作加深学生对“三角形内角和为180°”的理解，从而突出和解决了本节课的重点。教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为严格的演绎证明奠定基础。 三、三角形的分类【猜角游戏】（1）图中三角形被遮住的两个内角各是什么角？ （2）图中三角形中最大的角是什么角？此三角形是什么三角形？（3）你能从角的大小出发给三角形分分类吗？根据三角形内角的大小，可以把三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.【巩固提升】1.一个三角形三个内角为30°，60°，则此三角形是_______三角形。（2）一个三角形两个内角为40°，70°，则此三角形是_______三角形。（3）一个三角形两个内角为50°，20°，则此三角形是_______三角形。学生观察，思考，讨论提出自己的见解并说明理由。 经历想象、思考、归纳等活动，根据三角形内角的大小把三角形分成三类，使学生了解数学分类的基本思想。当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想。 四、认识直角三角形1.直角三角形的表示方法1.通常，我们用符号“Rt△ABC ”表示“直角三角形 ABC ” ．把直角所对的边称为斜边，夹直角的两条边称为直角边 ．2.探索直角三角形两锐角关系问题：直角三角形中∠A和∠B之间有什么关系？为什么？直角三角形的两个锐角互余.跟踪练习：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=3∠A,则∠A=________. 学生阅读，回答问题，通过逻辑推理得到直角三角形两个锐角互余的结论，并能应用到实际问题中.以阅读的形式学习直角三角形的符号、斜边、直角边，在探究发现 思考后明晰直角三角形两个锐角互余，帮助学生理解这是三角形内角和为180°之后的延伸，提高学生灵活运用所学知识的能力。 回顾总结回顾本节课内容，你都学习了哪些知识？学生思考并回答.帮助学生将所学知识进行梳理，纳入到已有的知识系统中。应用新知1.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角” 或“直角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 ________三角形；（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是 ________ 三角形；（3）在△ABC中, ∠A=  1/3 ∠B=  1/5 ∠C,则△ABC是______ 三角形. 2.如图，AE∥BD,∠1=120°，∠2=40°，求∠C的度数.4.（课后巩固）.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. ⑴  图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。 ⑵  ∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？  设置4组梯度性练习题目，采用独立解答或者讨论交流等方式完成练习，教学过程中充分发挥生生互助和师生互助的作用。通过练习巩固本课所学，学会运用本课知识解答习题。回顾反思通过以上练习，你认为在解题过程中需要注意什么？学生反思培养学生对错题的反思意识。布置作业必做：新课堂P74 -P75选做：以三角形为主设计一幅美丽图案并说说你的设计意图，作品我们将公开展览。  教学反思本节课紧紧围绕教学目标，以“教为主导、学为主体、探索为主线、思维为核心”，先构建了整体框架，再展开具体研究，注重了数学的整体性，提升了学生的系统思维水平，关注了学生进行数学表达和交流的能力，发展了学生的创新精神和实践能力，实现了教师是学生学习的促进者。