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    4.3 探索三角形全等的条件 同步练习北师大版数学七年级下册

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    4.3 探索三角形全等的条件 同步练习北师大版数学七年级下册

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    3.3 探索三角形全等的条件 同步练习  北师大版数学七年级(下)一.选择题(共10小题)1.下列图形中具有稳定性的是(  )A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形2.如图,ABCD中,EF是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为(  )ABEDF BBFDE CAECF D.∠1=∠23.如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是(  )AABDCACDB BABDC,∠ABC=∠DCB CBOCO,∠A=∠D DABDC,∠DBC=∠ACB4.如图,△ABC中,ABACDBC的中点,AC的垂直平分线分别交ACADAB于点EOF,则图中全等三角形的对数是(  )A1 B2 C3 D45.如图,在△ABC中,ABAC,点DE分别是边ABAC的中点,点FBC边上,连接DEDFEF,则添加下列哪一个条件后,仍无法判断△FCE与△EDF全等(  )A.∠A=∠DFE BBFCF CDFAC D.∠C=∠EDF6.如图,已知ABAD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是(  )ACBCD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D90°7.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1P2P3P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有(  )A1 B2 C3 D48.如图,点EFAC上,ADBCDFBE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是(  )A.∠A=∠C B.∠D=∠B CADBC DDFBE9.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中ADCDABCB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:ACBDAOCOACABD≌△CBD其中正确的结论有(  )A0 B1 C2 D310.如图,正方形ABCD的边长为6,点EF分别在ABAD上,若CE3,且∠ECF45°,则CF的长为(  )A2 B3 C D二.填空题(共6小题)11.如图,OP平分∠MONPEOMEPFONFOAOB,则图中有     对全等三角形.12.如图,点BADE在同一直线上,BDAEBCEF,要使△ABC≌△DEF,则只需添加一个适当的条件是     .(只填一个即可)13.如图,点BECF在一条直线上,ABDEBECF,请添加一个条件     ,使△ABC≌△DEF14.如图,△ABC中,∠C90°,CACB,点M在线段AB上,∠GMBABGMG,垂足为GMGBC相交于点H.若MH8cm,则BG     cm15.如图,在△ABC中,已知∠1=∠2BECDAB5AE2,则CE     16.如图,在正方形ABCD中,如果AFBE,那么∠AOD的度数是     三.解答题(共5小题)17.如图,∠B=∠D,请添加一个条件(不得添加辅助线),使得△ABC≌△ADC,并说明理由.18.如图,点CF在线段BE上,BFEC,∠1=∠2,请你添加一个条件,使△ABC≌△DEF,并加以证明.(不再添加辅助线和字母)19.已知:如图,点CAB中点,CDBECDBE求证:△ACD≌△CBE20.如图,在△ABC中,ABACBDCDDEABDFAC,垂足分别为点EF求证:△BED≌△CFD21.如图,在△ABC中,∠ACB90°,ACBC,延长AB至点D,使DBAB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形CDE,其中∠DCE90°,连接BE1)求证:△ACD≌△BCE2)若AC3cm,则BE     cm
    3.3 探索三角形全等的条件 同步练习 2023年北师大版数学七年级(下)参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1 解:∵三角形具有稳定性,A正确,BCD错误.故选:A2 解:A、当BEFD∵平行四边形ABCD中,ABCD,∠ABE=∠CDF在△ABE和△CDF∴△ABE≌△CDFSAS),故此选项错误;C、当AECF无法得出△ABE≌△CDF,故此选项符合题意;B、当BFEDBEDF∵平行四边形ABCD中,ABCD,∠ABE=∠CDF在△ABE和△CDF∴△ABE≌△CDFSAS),故此选项错误;D、当∠1=∠2∵平行四边形ABCD中,ABCD,∠ABE=∠CDF在△ABE和△CDF∴△ABE≌△CDFASA),故此选项错误;故选:C3 解:根据题意知,BC边为公共边.A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB,故本选项错误;B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB,故本选项错误;C、由BOCO可以推知∠ACB=∠DBC,则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB,故本选项错误;D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB,故本选项正确.故选:D4 解:∵ABACDBC中点,CDBD,∠BDO=∠CDO90°,在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACDEF垂直平分ACOAOCAECE在△AOE和△COE中,∴△AOE≌△COE在△BOD和△COD中,∴△BOD≌△COD在△AOC和△AOB中,∴△AOC≌△AOB故选:D5 解:A、∠A与∠DEF没关系,故A错误;BBFCFFBC中点,点DE分别是边ABAC的中点,DFACDEBC∴∠CEF=∠DFE,∠CFE=∠DEF在△CEF和△DFE∴△CEF≌△DFE ASA),故B正确;C、点DE分别是边ABAC的中点,DEBC∴∠CFE=∠DEFDFAC∴∠CEF=∠DFE在△CEF和△DFE∴△CEF≌△DFE ASA),故C正确;D、点DE分别是边ABAC的中点,DEBC∴∠CFE=∠DEF在△CEF和△DFE中,∴△CEF≌△DFE AAS),故D正确;故选:A6 解:A、添加CBCD,根据SSS,能判定△ABC≌△ADC,故A选项不符合题意;B、添加∠BAC=∠DAC,根据SAS,能判定△ABC≌△ADC,故B选项不符合题意;C、添加∠BCA=∠DCA时,不能判定△ABC≌△ADC,故C选项符合题意;D、添加∠B=∠D90°,根据HL,能判定△ABC≌△ADC,故D选项不符合题意;故选:C7 解:要使△ABP与△ABC全等,点PAB的距离应该等于点CAB的距离,即3个单位长度,故点P的位置可以是P1P3P4三个,故选:C8 解:当∠D=∠B时,在△ADF和△CBE∴△ADF≌△CBESAS),故选:B9 解:在△ABD与△CBD中,∴△ABD≌△CBDSSS),正确;∴∠ADB=∠CDB在△AOD与△COD中,∴△AOD≌△CODSAS),∴∠AOD=∠COD90°,AOOCACDB①②正确;故选:D10 解:如图,延长FDG,使DGBE连接CGEF∵四边形ABCD为正方形,在△BCE与△DCG中,∴△BCE≌△DCGSAS),CGCE,∠DCG=∠BCE∴∠GCF45°,在△GCF与△ECF中,∴△GCF≌△ECFSAS),GFEFCE3CB6BE3AE3AFx,则DF6xGF3+6x)=9xEF∴(9x29+x2x4AF4GF5DF2CF2故选:A二.填空题(共6小题)11 解:OP平分∠MONPEOMEPFONFPEPF,∠1=∠2在△AOP与△BOP中,∴△AOP≌△BOPAPBP在△EOP与△FOP中,∴△EOP≌△FOPRtAEPRtBFP中,RtAEPRtBFP∴图中有3对全等三角形,故答案为:312 解:若添加BCEFBCEF∴∠B=∠EBDAEBDADAEAD,即BAED在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEFSAS);若添加∠BAC=∠EDFBCEF∴∠B=∠EBDAEBDADAEAD,即BAED在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEFASA),若添加∠C=∠FBCEF∴∠B=∠EBDAEBDADAEAD,即BAED在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEFAAS).故答案为:BCEF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F13 解:添加ACDFBECFBCEF∵在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEFSSS).添加∠B=∠DEFBECFBCEF∵在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEFSAS).添加ABDEBECFBCEFABDE∴∠B=∠DEF∵在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEFSAS).故答案为:ACDF(或∠B=∠DEFABDE).14 解:如图,作MDBCD,延长MDBG的延长线于E∵△ABC中,∠C90°,CACB∴∠ABC=∠A45°,∵∠GMBA∴∠GMBA22.5°,BGMG∴∠BGM90°,∴∠GBM90°﹣22.5°=67.5°,∴∠GBH=∠EBM﹣∠ABC22.5°.MDAC∴∠BMD=∠A45°,∴△BDM为等腰直角三角形BDDM而∠GBH22.5°,GM平分∠BMDBGMGBGEG,即BGBE∵∠MHD+HMD=∠E+HMD90°,∴∠MHD=∠E∵∠GBD90°﹣∠E,∠HMD90°﹣∠E∴∠GBD=∠HMD∴在△BED和△MHD中,∴△BED≌△MHDAAS),BEMHBGMH4故答案是:415 解:△ABE和△ACD中,∴△ABE≌△ACDAAS),ADAE2ACAB5CEBDABAD3故答案为316 解:由ABCD是正方形,得ADAB,∠DAB=∠B90°.在△ABE和△DAF∴△ABE≌△DAF∴∠BAE=∠ADF∵∠BAE+EAD90°,∴∠OAD+ADO90°,∴∠AOD90°,故答案为:90°.三.解答题(共5小题)17 解:添加∠BAC=∠DAC.理由如下:在△ABC与△ADC中,∴△ABC≌△ADCAAS).18 ACDF证明:∵BFECBFCFECCFBCEF在△ABC和△DEF∴△ABC≌△DEFSAS).19 证明:∵CAB的中点(已知),ACCB(线段中点的定义).CDBE(已知),∴∠ACD=∠B(两直线平行,同位角相等).在△ACD和△CBE中,∴△ACD≌△CBESAS).20 证明:∵DEABDFAC∴∠BED=∠CFD90°,ABAC∴∠B=∠C在△BED和△CFD中,∴△BED≌△CFDAAS).21 1)证明:∵△CDE是等腰直角三角形,∠DCE90°,CDCE∵∠ACB90°,∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB+BCD=∠DCE+BCD∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE∴△ACD≌△BCESAS); 2)解:∵ACBC3,∠ACB90°,由勾股定理得:AB3又∵DBABAD2AB6∵△ACD≌△BCEBEAD6故答案为:6 

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