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4.3 探索三角形全等的条件 同步练习北师大版数学七年级下册
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3.3 探索三角形全等的条件 同步练习 北师大版数学七年级(下)一.选择题(共10小题)1.下列图形中具有稳定性的是( )A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形2.如图,▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为( )A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.∠1=∠23.如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是( )A.AB=DC,AC=DB B.AB=DC,∠ABC=∠DCB C.BO=CO,∠A=∠D D.AB=DC,∠DBC=∠ACB4.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等三角形的对数是( )A.1对 B.2对 C.3对 D.4对5.如图,在△ABC中,AB>AC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点F在BC边上,连接DE、DF、EF,则添加下列哪一个条件后,仍无法判断△FCE与△EDF全等( )A.∠A=∠DFE B.BF=CF C.DF∥AC D.∠C=∠EDF6.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°7.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是( )A.∠A=∠C B.∠D=∠B C.AD∥BC D.DF∥BE9.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD,其中正确的结论有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB,AD上,若CE=3,且∠ECF=45°,则CF的长为( )A.2 B.3 C. D.二.填空题(共6小题)11.如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有 对全等三角形.12.如图,点B、A、D、E在同一直线上,BD=AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF,则只需添加一个适当的条件是 .(只填一个即可)13.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DE,BE=CF,请添加一个条件 ,使△ABC≌△DEF.14.如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点M在线段AB上,∠GMB=∠A,BG⊥MG,垂足为G,MG与BC相交于点H.若MH=8cm,则BG= cm.15.如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE= .16.如图,在正方形ABCD中,如果AF=BE,那么∠AOD的度数是 .三.解答题(共5小题)17.如图,∠B=∠D,请添加一个条件(不得添加辅助线),使得△ABC≌△ADC,并说明理由.18.如图,点C,F在线段BE上,BF=EC,∠1=∠2,请你添加一个条件,使△ABC≌△DEF,并加以证明.(不再添加辅助线和字母)19.已知:如图,点C为AB中点,CD=BE,CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE.20.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、F.求证:△BED≌△CFD.21.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形CDE,其中∠DCE=90°,连接BE.(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)若AC=3cm,则BE= cm.
3.3 探索三角形全等的条件 同步练习 2023年北师大版数学七年级(下)参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1. 解:∵三角形具有稳定性,∴A正确,B、C、D错误.故选:A.2. 解:A、当BE=FD,∵平行四边形ABCD中,∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误;C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF,故此选项符合题意;B、当BF=ED,∴BE=DF,∵平行四边形ABCD中,∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误;D、当∠1=∠2,∵平行四边形ABCD中,∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(ASA),故此选项错误;故选:C.3. 解:根据题意知,BC边为公共边.A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB,故本选项错误;B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB,故本选项错误;C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC,则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB,故本选项错误;D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB,故本选项正确.故选:D.4. 解:∵AB=AC,D为BC中点,∴CD=BD,∠BDO=∠CDO=90°,在△ABD和△ACD中,,∴△ABD≌△ACD;∵EF垂直平分AC,∴OA=OC,AE=CE,在△AOE和△COE中,,∴△AOE≌△COE;在△BOD和△COD中,,∴△BOD≌△COD;在△AOC和△AOB中,,∴△AOC≌△AOB;故选:D.5. 解:A、∠A与∠DEF没关系,故A错误;B、BF=CF,F是BC中点,点D、E分别是边AB、AC的中点,∴DF∥AC,DE∥BC,∴∠CEF=∠DFE,∠CFE=∠DEF,在△CEF和△DFE中,∴△CEF≌△DFE (ASA),故B正确;C、点D、E分别是边AB、AC的中点,∴DE∥BC,∴∠CFE=∠DEF,∵DF∥AC,∴∠CEF=∠DFE在△CEF和△DFE中,∴△CEF≌△DFE (ASA),故C正确;D、点D、E分别是边AB、AC的中点,∴DE∥BC,∴∠CFE=∠DEF,在△CEF和△DFE中,,∴△CEF≌△DFE (AAS),故D正确;故选:A.6. 解:A、添加CB=CD,根据SSS,能判定△ABC≌△ADC,故A选项不符合题意;B、添加∠BAC=∠DAC,根据SAS,能判定△ABC≌△ADC,故B选项不符合题意;C、添加∠BCA=∠DCA时,不能判定△ABC≌△ADC,故C选项符合题意;D、添加∠B=∠D=90°,根据HL,能判定△ABC≌△ADC,故D选项不符合题意;故选:C.7. 解:要使△ABP与△ABC全等,点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离,即3个单位长度,故点P的位置可以是P1,P3,P4三个,故选:C.8. 解:当∠D=∠B时,在△ADF和△CBE中∵,∴△ADF≌△CBE(SAS),故选:B.9. 解:在△ABD与△CBD中,,∴△ABD≌△CBD(SSS),故③正确;∴∠ADB=∠CDB,在△AOD与△COD中,,∴△AOD≌△COD(SAS),∴∠AOD=∠COD=90°,AO=OC,∴AC⊥DB,故①②正确;故选:D.10. 解:如图,延长FD到G,使DG=BE;连接CG、EF;∵四边形ABCD为正方形,在△BCE与△DCG中,,∴△BCE≌△DCG(SAS),∴CG=CE,∠DCG=∠BCE,∴∠GCF=45°,在△GCF与△ECF中,,∴△GCF≌△ECF(SAS),∴GF=EF,∵CE=3,CB=6,∴BE===3,∴AE=3,设AF=x,则DF=6﹣x,GF=3+(6﹣x)=9﹣x,∴EF==,∴(9﹣x)2=9+x2,∴x=4,即AF=4,∴GF=5,∴DF=2,∴CF===2,故选:A.二.填空题(共6小题)11. 解:OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,∴PE=PF,∠1=∠2,在△AOP与△BOP中,,∴△AOP≌△BOP,∴AP=BP,在△EOP与△FOP中,,∴△EOP≌△FOP,在Rt△AEP与Rt△BFP中,,∴Rt△AEP≌Rt△BFP,∴图中有3对全等三角形,故答案为:3.12. 解:若添加BC=EF,∵BC∥EF,∴∠B=∠E,∵BD=AE,∴BD﹣AD=AE﹣AD,即BA=ED,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS);若添加∠BAC=∠EDF,∵BC∥EF,∴∠B=∠E,∵BD=AE,∴BD﹣AD=AE﹣AD,即BA=ED,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(ASA),若添加∠C=∠F,∵BC∥EF,∴∠B=∠E,∵BD=AE,∴BD﹣AD=AE﹣AD,即BA=ED,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(AAS).故答案为:BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F.13. 解:①添加AC=DF.∵BE=CF,∴BC=EF,∵在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SSS).②添加∠B=∠DEF.∵BE=CF,∴BC=EF,∵在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS).③添加AB∥DE.∵BE=CF,∴BC=EF,∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF,∵在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS).故答案为:AC=DF(或∠B=∠DEF或AB∥DE).14. 解:如图,作MD⊥BC于D,延长MD交BG的延长线于E,∵△ABC中,∠C=90°,CA=CB,∴∠ABC=∠A=45°,∵∠GMB=∠A,∴∠GMB=∠A=22.5°,∵BG⊥MG,∴∠BGM=90°,∴∠GBM=90°﹣22.5°=67.5°,∴∠GBH=∠EBM﹣∠ABC=22.5°.∵MD∥AC,∴∠BMD=∠A=45°,∴△BDM为等腰直角三角形∴BD=DM,而∠GBH=22.5°,∴GM平分∠BMD,而BG⊥MG,∴BG=EG,即BG=BE,∵∠MHD+∠HMD=∠E+∠HMD=90°,∴∠MHD=∠E,∵∠GBD=90°﹣∠E,∠HMD=90°﹣∠E,∴∠GBD=∠HMD,∴在△BED和△MHD中,,∴△BED≌△MHD(AAS),∴BE=MH,∴BG=MH=4.故答案是:4.15. 解:△ABE和△ACD中,,∴△ABE≌△ACD(AAS),∴AD=AE=2,AC=AB=5,∴CE=BD=AB﹣AD=3,故答案为3.16. 解:由ABCD是正方形,得AD=AB,∠DAB=∠B=90°.在△ABE和△DAF中,∴△ABE≌△DAF,∴∠BAE=∠ADF.∵∠BAE+∠EAD=90°,∴∠OAD+∠ADO=90°,∴∠AOD=90°,故答案为:90°.三.解答题(共5小题)17. 解:添加∠BAC=∠DAC.理由如下:在△ABC与△ADC中,,∴△ABC≌△ADC(AAS).18. AC=DF.证明:∵BF=EC,∴BF﹣CF=EC﹣CF,∴BC=EF,在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS).19. 证明:∵C是AB的中点(已知),∴AC=CB(线段中点的定义).∵CD∥BE(已知),∴∠ACD=∠B(两直线平行,同位角相等).在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE(SAS).20. 证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BED和△CFD中,,∴△BED≌△CFD(AAS).21. (1)证明:∵△CDE是等腰直角三角形,∠DCE=90°,∴CD=CE,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DCE,∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,∴△ACD≌△BCE(SAS); (2)解:∵AC=BC=3,∠ACB=90°,由勾股定理得:AB=3,又∵DB=AB,∴AD=2AB=6,∵△ACD≌△BCE;∴BE=AD=6,故答案为:6.
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