4.3 探索三角形全等的条件 同步练习北师大版数学七年级下册

3.3 探索三角形全等的条件 同步练习  北师大版数学七年级（下）一．选择题（共10小题）1．下列图形中具有稳定性的是（　　）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形2．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（　　）A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠23．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB C．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB4．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对5．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等（　　）A．∠A＝∠DFE B．BF＝CF C．DF∥AC D．∠C＝∠EDF6．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°7．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE＝3，且∠ECF＝45°，则CF的长为（　　）A．2 B．3 C． D．二．填空题（共6小题）11．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有　   　对全等三角形．12．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是　   　．（只填一个即可）13．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，请添加一个条件　   　，使△ABC≌△DEF．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，点M在线段AB上，∠GMB＝∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH＝8cm，则BG＝　   　cm．15．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝　   　．16．如图，在正方形ABCD中，如果AF＝BE，那么∠AOD的度数是　   　．三．解答题（共5小题）17．如图，∠B＝∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．18．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）19．已知：如图，点C为AB中点，CD＝BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AC＝3cm，则BE＝　   　cm．
3.3 探索三角形全等的条件 同步练习 2023年北师大版数学七年级（下）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1． 解：∵三角形具有稳定性，∴A正确，B、C、D错误．故选：A．2． 解：A、当BE＝FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE＝CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF＝ED，∴BE＝DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1＝∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选：C．3． 解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、由BO＝CO可以推知∠ACB＝∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选：D．4． 解：∵AB＝AC，D为BC中点，∴CD＝BD，∠BDO＝∠CDO＝90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，AE＝CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．5． 解：A、∠A与∠DEF没关系，故A错误；B、BF＝CF，F是BC中点，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DF∥AC，DE∥BC，∴∠CEF＝∠DFE，∠CFE＝∠DEF，在△CEF和△DFE中，∴△CEF≌△DFE （ASA），故B正确；C、点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠CFE＝∠DEF，∵DF∥AC，∴∠CEF＝∠DFE在△CEF和△DFE中，∴△CEF≌△DFE （ASA），故C正确；D、点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠CFE＝∠DEF，在△CEF和△DFE中，，∴△CEF≌△DFE （AAS），故D正确；故选：A．6． 解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．7． 解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．8． 解：当∠D＝∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．9． 解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选：D．10． 解：如图，延长FD到G，使DG＝BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，∵CE＝3，CB＝6，∴BE＝＝＝3，∴AE＝3，设AF＝x，则DF＝6﹣x，GF＝3+（6﹣x）＝9﹣x，∴EF＝＝，∴（9﹣x）2＝9+x2，∴x＝4，即AF＝4，∴GF＝5，∴DF＝2，∴CF＝＝＝2，故选：A．二．填空题（共6小题）11． 解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE＝PF，∠1＝∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP＝BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在Rt△AEP与Rt△BFP中，，∴Rt△AEP≌Rt△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．12． 解：若添加BC＝EF，∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC＝∠EDF，∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），若添加∠C＝∠F，∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案为：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF或∠C＝∠F．13． 解：①添加AC＝DF．∵BE＝CF，∴BC＝EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．②添加∠B＝∠DEF．∵BE＝CF，∴BC＝EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．③添加AB∥DE．∵BE＝CF，∴BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AC＝DF（或∠B＝∠DEF或AB∥DE）．14． 解：如图，作MD⊥BC于D，延长MD交BG的延长线于E，∵△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，∴∠ABC＝∠A＝45°，∵∠GMB＝∠A，∴∠GMB＝∠A＝22.5°，∵BG⊥MG，∴∠BGM＝90°，∴∠GBM＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠GBH＝∠EBM﹣∠ABC＝22.5°．∵MD∥AC，∴∠BMD＝∠A＝45°，∴△BDM为等腰直角三角形∴BD＝DM，而∠GBH＝22.5°，∴GM平分∠BMD，而BG⊥MG，∴BG＝EG，即BG＝BE，∵∠MHD+∠HMD＝∠E+∠HMD＝90°，∴∠MHD＝∠E，∵∠GBD＝90°﹣∠E，∠HMD＝90°﹣∠E，∴∠GBD＝∠HMD，∴在△BED和△MHD中，，∴△BED≌△MHD（AAS），∴BE＝MH，∴BG＝MH＝4．故答案是：4．15． 解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE＝2，AC＝AB＝5，∴CE＝BD＝AB﹣AD＝3，故答案为3．16． 解：由ABCD是正方形，得AD＝AB，∠DAB＝∠B＝90°．在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴∠BAE＝∠ADF．∵∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠OAD+∠ADO＝90°，∴∠AOD＝90°，故答案为：90°．三．解答题（共5小题）17． 解：添加∠BAC＝∠DAC．理由如下：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．18． AC＝DF．证明：∵BF＝EC，∴BF﹣CF＝EC﹣CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）．19． 证明：∵C是AB的中点（已知），∴AC＝CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD＝∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．20． 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．21． （1）证明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE＝90°，∴CD＝CE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）； （2）解：∵AC＝BC＝3，∠ACB＝90°，由勾股定理得：AB＝3，又∵DB＝AB，∴AD＝2AB＝6，∵△ACD≌△BCE；∴BE＝AD＝6，故答案为：6．