2022-2023学年福建省厦门市思明区松柏中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省厦门市思明区松柏中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  伟大的中国共产党从南陈北李相约建党，历经百余年沧桑，发展到现在已有约万党员，其中万用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图所示的几何体是由个大小相同的小立方体搭成，这个几何体从正面看是(    )
 A.  B.  C.  D. 3.  单项式的系数和次数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，4.  实数，，，在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    )
A.  B.  C.  D. 5.  在四个有理数，，，中，最小的数是(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列等式的变形中，错误的是(    )A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么7.  下列现象：
用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．
植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有(    )A.  B.  C.  D. 8.  为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共本供学生阅读，其中甲种读本的价格为元本，乙种读本的价格为元本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元9.  如图，若，是锐角，则的余角是(    )A.
B.
C.
D. 10.  已知点是线段的中点，点是线段上一点，下列条件不能确定点是线段的中点的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共32.0分）11.  计算下列各题：
       ；
       ；
       ；
       ；
       ；
       ．12.  计算：        13.  若方程的解是，则等于        ．14.  如图，射线所表示的方向是        ．
 15.  某种商品的进价为元，标价为元由于商品积压，商家准备打折销售，但要保证利润不低于，则至少可以打           折16.  已知：，过点作射线，平分，如果，且关于的方程有无数多个解，那么______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
；
．18.  本小题分
解方程

 19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．20.  本小题分
如图，已知点在线段上，点在线段上．
求作点，使得；尺规作图，保留痕迹，不写作法
若，，求线段的长．
21.  本小题分
利用方程解应用题：我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨每人四梨多十二，每人六梨恰齐足”其大意是：“孩童们在庭院耍，不知有多少人和梨子每人分梨，多梨；每人梨，恰好分完”求孩童人数和梨子个数．22.  本小题分
如图，已知点为直线上一点，平分，．
若，求的度数；
若，猜想是图中哪个已知角的平分线？请说明理由．
23.  本小题分
随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择．下图是某市两种网约车的收费标准，例：乘车里程为公里：
若选乘出租车，费用为：元；
若选乘曹操出行快选，费用为：元．
起步费：元
超公里费：超过的部分元公里
远途费：超过公里后，元公里曹操出行快选
起步费：元
里程费：元公里
远途费：超过公里后，元公里
时长费：元分钟速度：公里时请回答以下问题：
小明家到学校的路程是公里．如果选乘出租车，车费为______元；如果选乘曹操出行快选，车费为______元．
周末小明有事外出，要选乘网约车，如果乘车费用预算为元，他的行车里程数最大是多少公里？
元旦期间，小明外出游玩，约车时发现曹操出行快选有优惠活动：总费用打八折．于是小明决定选乘曹操出行快选付费后，细心的小明发现：相同的里程，享受优惠活动后的曹操出行优选的费用还是比出租车多了元，求小明乘车的里程数．24.  本小题分
如图，已知、、是数轴上的三点，点表示的数为，，，动点、分别从、同时出发，点以每秒个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位的速度沿数轴向左匀速运动，为的中点，点在线段上，且设运动的时间为秒．
点表示的数为        ，点表示的数为       
当时，求的长用含的式子表示；
为何值时，原点恰为线段的中点．
25.  本小题分
已知，是直线上的一点，是直角，平分．

如图，若，       
将图中的绕顶点顺时针旋转至图的位置．
探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
在的内部有一条射线，满足：，试确定与的度数之间的关系，说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：万．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：从正面看，得到的图形有两行，其中第行有个小正方形，第行有个小正方形，
因此选项B中的图形比较符合题意，
故选：．
根据简单组合体三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，得出相应视图的形状是正确判断的前提．
 3.【答案】 【解析】解：单项式的系数和次数分别是：，．
故选：．
直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了利用数轴比较大小以及绝对值的几何意义，观察数轴，根据，，，的位置确定其大小关系是解题的关键．
观察数轴，找出、、、四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．
【解答】
解：、由数轴可知在左边，则，
所以结论A错误；
B、由在数轴的位置可知，，
所以，结论B错误；
C、由数轴得：，，
所以，结论C错误；
D、因为，，
所以，结论D正确．
故选：．  5.【答案】 【解析】解：，，，，
，
，
在四个有理数，，，中，最小的数是．
故选：．
首先求出每个有理数的大小；然后根据有理数大小比较的方法判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 6.【答案】 【解析】解：根据等式的性质，如果，那么，那么A正确，故A不符合题意．
B.根据等式的性质，如果，那么，那么B正确，故B不符合题意．
C.根据等式的性质，如果，那么，那么C错误，故C符合题意．
D.根据等式的性质，如果，那么，那么D正确，故D不符合题意．
故选：．
根据等式的性质解决此题．
本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．直接利用两点确定一条直线的性质和两点间线段最短的性质分析得出答案即可．
【解答】
解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；
从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，根据是两点之间线段最短；
植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；
把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．
所以能用“两点确定一条直线”来解释的现象有．
故选B．  8.【答案】 【解析】解：设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为：元．
故选：．
直接利用乙的单价乙的本数乙的费用，进而得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
的余角为：．
故选：．
根据题意得出，进而利用互余的性质得出答案．
此题主要考查了余角和补角，得出是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，
，
点是线段的中点，不合题意；
点是线段的中点，
，
又，
点是线段的中点，不合题意；
点是线段的中点，
，，
，
，
点是线段的中点，不合题意；
，不能确定点是线段的中点，符合题意．
故选：．
根据线段中点的定义，结合图形判断即可．
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
 11.【答案】           【解析】解：．
故答案为：；
．
故答案为：；
．
故答案为：；

故答案为：；
．
故答案为：；
．
故答案为：．
根据有理数的加法可以解答本题；
根据有理数的减法可以解答本题；
根据有理数的乘法可以解答本题；
根据有理数的除法可以解答本题；
根据有理数的乘方和除法可以解答本题；
根据有理数的乘方和加法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 12.【答案】 【解析】解：

．
故答案为：．
先把度分分别相加，再把分化成度．
本题主要考查了角的计算，掌握角的计算方法和度分秒的换算是解决本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
把代入方程得出，求出方程的解即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 14.【答案】北偏东 【解析】解：由题意得：
，
射线表示的方向是：北偏东．
故答案为：北偏东．
先求出的余角，再根据方向角的定义即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 15.【答案】八 【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于，列不等式求解．
设打了折，根据利润率，代入数据，列不等式求解．
【解答】
解：设打了折，由题意得

解得．
答：至少打八折．  16.【答案】或 【解析】解：关于的方程即有无数多个解，
，且，
解得，，
即，
平分，
，
当在的内部时，如图，有，
，，
，
；
当在的外部时，如图，有，
，
；
所以的度数为或，
故答案为：或．
根据关于的方程有无数多个解，可求出、的值，再分两种情况，即在的内部或外部，分别计算即可．
本题考查角平分线的定义，一元一次方程的解，理解“关于的方程有无数多个解”的意义是解决问题的关键．
 17.【答案】解：

；



． 【解析】利用有理数的加减运算的法则进行运算即可；
先算乘方，除法转为乘法，再算乘法，最后算减法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 18.【答案】解：，
，
；
，
，
，
，
． 【解析】根据解一元一次方程的步骤和方法解方程即可．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤和方法是解题的关键．
 19.【答案】解：原式
，
当时，
原式

． 【解析】去括号、合并同类项即可化简，再代入求值即可．
本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提．
 20.【答案】解：如图，点为所作；

，，
而，，
，，
即，，
，，
即线段的长为． 【解析】在上依次截取，则；
利用作图得到，，则把已知条件转化为，，然后解方程组可得到的长．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了两点间的距离．
 21.【答案】解：设孩童人数为则梨有个，
由题意得：，
解得：，
，
答：孩童有人，梨有个． 【解析】根据梨的数目不变，列出方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解题的关键．
 22.【答案】解：平分，
，
，
；
平分；
理由如下：
设，
，
，
，
，
，
，
平分． 【解析】根据角平分线的定义可得，的度数，再根据进行计算即可得出答案；
设，根据题意可得出，则可得，由，可得出，即可得出，即可得出答案．
本题主要考查了角的计算及角平分线，熟练掌握角的计算及角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．
 23.【答案】   【解析】出租车：元；
曹操出行元．
设他的行车里程数为公里，因为，，故．
出租车：，
解得：．
曹操出行：，
解得：．
，
小明行车路程数最大是公里．
设小明乘车的里程数为公里．
时，，
解得：舍去．
时，，
解得：．
时，，
解得：．
综上所述，小明乘车里程数为公里或公里．
根据两种行程方式的收费标注计算即可．
设行车里程数为公里，分别求出两种方式的行车里程数，在比较大小．
设小明乘车里程数为公里，分三种情况列方程解决问题．
考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
 24.【答案】   【解析】解：表示的数为，，
，
点表示．
，
，
点表示；

由题意得：，，如图所示：

为中点，
，
在数轴上点表示的数是，
点在上，，
，
在数轴上点表示的数是，
；

如图所示：

由题意得，，，分两种情况：
当点在点的左侧，点在点的右侧时，，，
为的中点，
，
，
解得：，
当秒时，为的中点；
如图，

当在点的右侧，点在点的左侧时，，，
为的中点，
，
，
解得：，
此时，
不合题意舍去，
综上所述：当秒时，为的中点．
根据点所表示的数，以及、的长度，即可写出点、表示的数；
根据题意画出图形，表示出，，再根据线段的中点定义可得，根据线段之间的和差关系进而可得到点表示的数；根据可得，根据线段的和差关系可得到点表示的数，进一步求得；
此题有两种情况：当点在点的左侧，点在点的右侧时；当在点的右侧，点在点的左侧时，分别画出图形进行计算即可．
此题考查一元一次方程的实际运用，数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，利用中点的意义建立方程解决问题．
 25.【答案】 【解析】解：，
．
平分，
．
；
理由：
，
．
平分，

；
，理由：
设，则．
平分，


．
理由：
设，则．
平分，

．
，
．
．
由知：，
．
．
利用角平分线的定义和角的和差的意义解答即可；
类比的方法解答即可；
设，则，类比的方法解答即可；
设，则，利用角平分线的定义将已知条件适当变形得到，再将的结论代入即可．
本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，平角的意义，利用类比的方法解答是解题的关键．