2022-2023学年广东省梅州市五华县兴华中学七年级（下）开学数学试卷（含解析）
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2022-2023学年广东省梅州市五华县兴华中学七年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 年月日时分，嫦娥五号探测器发动机工作约秒钟，顺利完成第一次轨道修正，继续飞向月球截至第一次轨道修正前，嫦娥五号探测器各系统状态良好，已在轨飞行约个小时，距离地球约万千米，万千米用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 2. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，则冷冻室的温度零下，记作( )A. B. C. D. 3. 若，则下列等式不一定成立的是( )A. B.
C. D. 4. 关于的说法：是有理数，是自然数，是整数，是负无理数，正确个数为个．( )A. B. C. D. 5. 如图，射线表示北偏东方向，射线表示北偏西方向，则的度数是( )A.
B.
C.
D. 6. 一种风筝牌面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有( )A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克7. 观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是( )
A. B. C. D. 8. 某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过立方米时，每立方米元；超过立方米时，超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为立方米，则应缴水费为( )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元9. 若，，则与的大小关系是( )A. B. C. D. 无法确定10. 适合的整数的值有( )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元年记作年，那么处于公元前年的春秋战国时期可表示为______ ．12. 如果单项式与的和仍然是一个单项式，则______．13. 已知单项式与的和仍为单项式，则的值为______ ．14. 点，，在同一条数轴上，且点表示的数为，点表示的数为若，则点表示的数为______．15. 在平面直角坐标系中，已知，，将线段绕点逆时针旋转，设旋转角为记点的对应点为，若点与点的距离为，则______．16. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若，，则 ．
17. 有理数，，，满足，则______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. 本小题分
列方程解应用题：某工厂车间有 名工人，每人每天可以生产 个螺钉或 个螺母， 个螺钉需要配 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各多少名？19. 本小题分
把下列七个数分两类填入相应的大括号中，并在大括号前写上分类名称
，，，，，，
______ ；______ ；
______ ；______ ．20. 本小题分
已知长方形的面积是，宽为，那么长方形的长为多少？21. 本小题分
整理一批图书，如果由一个人单独做要用，现先安排一部分人用整理，随后又增加人和他们一起又做了，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？22. 本小题分
如图，点是直线上一点，，平分求的度数．
23. 本小题分
希望小学要买个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球单价都是元，但各个商店的优惠办法不同：
甲店：全部打八折销售；
乙店：当购买足球不超过个时，不打折；购买超过个时，超过部分打六折；
丙店：买个足球免费赠送个，不足个不赠送；
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买合算？为什么？24. 本小题分
【新知理解】
如图，点在线段上，若，则称点是线段的圆周率点，线段、称作互为圆周率伴侣线段．
若，则______；
若点也是图中线段的圆周率点不同于点，则______；填“”或“”
【解决问题】
如图，现有一个直径为个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动周，该点到达点的位置．
若点、是线段的圆周率点，求的长；
图中，若点在射线上，且线段与以、、中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点所表示的数．
25. 本小题分
阅读材料并回答问题：
数学课上，老师提出了如下问题：
已知点在直线上，，在同一平面内，过点作射线，满足当时，如图所示，求的度数．
甲同学：以下是我的解答过程部分空缺
解：如图，点在直线上，
．
，
______
，
平分．
______
，，
______
乙同学：“我认为还有一种情况．”
请完成以下问题：
请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．
判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图中画出另一种情况对应的图形，并求的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由．
将题目中“”的条件改成“”，其余条件不变，当在到之间变化时，如图所示，为何值时，成立？请直接写出此时的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
2.【答案】 【解析】解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，则冷冻室的温度零下，记作．
故选：．
根据正数和负数表示相反意义的量解答即可．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键．
3.【答案】 【解析】解：当时，
，，
此时，，
但，
故选：．
根据等式的性质即可判断．
本题考查等式的性质，属于基础题型．
4.【答案】 【解析】解：是有理数、是整数，、正确；不是自然数，不是负无理数，
正确个数为个．
故选：．
利用有理数的概念，整数和分数统称为有理数，正负数的意义即可得到结论．
本题主要考查了有理数的概念，正负数的意义等，理解有理数的概念，自然数的概念是解答此题的关键．
5.【答案】 【解析】解：因为表示北偏东方向的一条射线，表示北偏西方向的一条射线，
所以．
故选：．
根据方向角的定义可直接确定的度数．
本题考查了方向角及其计算．掌握方向角的概念是解题的关键．
6.【答案】 【解析】解：千克，
千克，
所以，面粉质量合格的范围是千克千克，
只有千克在此范围内．
故选：．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
7.【答案】 【解析】解：根据题意可得，
第个图形中三角形的个数是：，
第个图形中三角形的个数是：，
第个图形中三角形的个数是：，
，
第个图形中三角形的个数是：，
当时，
，
第个图形中三角形的个数是个．
故选：．
相邻的图形，后面一个图形比前面的图形多个三角形，根据规律，求出第个图形中的三角形个数的表达式，再代入求值即可．
本题考查了图形的变化，根据其规律求出第个图形中的三角形个数的表达式，再代入求值即可，难度不大．
8.【答案】 【解析】解：根据题意得：
元，
则用缴水费为元．
故选：．
根据题中生活用水收费标准，求出水费即可．
此题考查了列代数式，以及有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键．
9.【答案】 【解析】解：
．
，
．
．
即．
．
故选：．
先利用平方差公式计算，利用平方差公式和完全平方公式计算，再比较的大小得结论．
本题考查了整式的乘法，掌握乘法的平方差、完全平方公式及整式大小的比差法是解决本题的关键．
10.【答案】 【解析】解：如图，由此可得为，，，的时候取得整数，共四个值．
故选：．
此方程可理解为到和的距离的和，由此可得出的值，继而可得出答案．
本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是利用数轴进行解答．
11.【答案】年 【解析】【分析】
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
根据正数和负数表示相反意义的量，公元记为正，可得公元前的表示方法．
【解答】
解：如果我们把公元年记作年，那么，处于公元前年的春秋战国时期可表示为年，
故答案为：年． 12.【答案】 【解析】解：单项式与的和仍然是一个单项式，
单项式与是同类项，
，
解得．
故答案为：．
根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关．
13.【答案】 【解析】解：单项式与的和仍为单项式，
，，
解得：，，
则的值为：．
故答案为：．
直接利用合并同类项法则得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．
14.【答案】或 【解析】解：
当在左边时，因为
所以
所以
此时点表示的数为；
当在线段上时，因为
所以
所以
此时点表示的数为，
故答案为：或．
，分点在左边和点在线段上两种情况来解答，不存在点在点右侧，因为如果点在点的右侧，．
本题考查了数轴及两点间的距离；本题暗含了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
15.【答案】 【解析】解：如图，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为
利用勾股定理的逆定理证明即可解决问题．
本题考查坐标与图形的性质，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16.【答案】 【解析】解：，，
，
将绕点逆时针旋转得到，
，
，
故答案为：．
根据三角形内角和定理得，再根据旋转的性质得，从而得出答案．
本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
17.【答案】 【解析】解：根据，得到，，，中负数个数为个或个，
则原式或．
故答案为：．
利用绝对值的代数意义判断出，，，中负数的个数，即可做出计算．
此题考查了有理数的除法，确定，，，中负数的个数是解决本题的关键．
18.【答案】解：设分配名工人生产螺母，则人生产螺钉，由题意得
，
解得：，
则，
答：车间应该分配生产螺钉和螺母的工人名，名． 【解析】【试题解析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
设分配名工人生产螺母，则人生产螺钉，由 个螺钉需要配 个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出解即可得出答案．
19.【答案】整数 ，， 分数 ，，， 【解析】解：整数：；
分数：．
分别根据整数定义和分数定义的选出后填上即可．
本题考查了有理数的分类，注意：有理数包括整数和分数，有理数包括正有理数、、负有理数．
20.【答案】解：，
答：长方形的长为． 【解析】根据长方形的面积公式，可得．
本题考查整式的除法，熟练掌握长方形的面积公式，整式的除法运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：设首先安排整理的人员有人，
由题意得：
，
解得：．
答：先安排整理的人员有人． 【解析】安排整理的人员有人，则随后是人，根据题意可得等量关系：开始人小时的工作量后来人小时的工作量，把相关数值代入即可求解．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：工作效率工作时间工作量．
22.【答案】解：点为直线上一点，
．
，
．
平分，
．
． 【解析】先根据邻补角的定义求出的度数，然后根据角平分线的定义即可求出度数．
此题考查了角平分线的定义及邻补角的定义，解题的关键是根据邻补角的定义求出的度数．
23.【答案】解：为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算．
理由：由题意可得，
在甲店购买需要花费为：元，
在乙店购买需要花费为：元，
在丙店购买需要花费为：元，
，
为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算． 【解析】根据题意和题目中的数据，可以计算出三家商店需要花费的情况，然后比较大小即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出三个商店的花费情况．
24.【答案】；
；
由题意可知，点表示的数是，
、均为线段的圆周率点，不妨设点离点近，且，
，解得，
；
设点表示的数为，
如图，若，则，解得；
如图，若，则，解得；
如图，若，则，解得；
如图，若，则，解得；
综上，点所表示的数是、、、． 【解析】解：，，
，
．
故答案为：；
点、都是线段的圆周率点且不重合，
，，
设，，则，，
，
，
故答案为：．
见答案；
见答案．
根据线段之间的关系代入解答即可；
根据线段的大小比较即可；
由题意可知，点表示的数是，设点离点近，且，根据长度的等量关系列出方程求得，进一步得到线段的长度；
根据圆周率伴侣线段的定义可求点所表示的数．
本题主要考查了数轴和一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25.【答案】解：；；；
当在外部时，如图所示，
点在直线上
，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，或．
如图中，当在的上方时，
由题意，，
解得，
当在的下方时，则有，
解得．
综上所述，的值为或． 【解析】解：如图，点在直线上，
．
，
．
，
平分．
．
，，
．
故答案为：，，；
见答案．
求出，可得结论；
在外部时，如图所示，求出，可得结论；
分射线在的上方或下方，两种情形分别求解即可．
本题考查角平分线的定义，角的计算、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
