第一单元圆柱与圆锥（提高卷）-六年级下册数学高频考点单元培优卷（北师大版）

第一单元圆柱与圆锥-六年级下册数学高频考点单元培优卷（北师大版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题1．（  ）有两个大小相同的圆形底面．A．圆锥 B．球 C．圆台 D．圆柱2．圆锥的体积是与它等底等高的长方体体积的（　　）A． B． C． D．3倍3．一个圆柱形铁罐侧面的用料为8平方分米，如果底面大小不变，高增加30%，那么用料面积是（　　）平方分米．A．8÷30% B．8×（1+30%） C．8÷（1+30%）4．有两个底面半径相等的圆柱和圆锥，高的比是4∶5，圆柱的体积是60立方厘米，圆锥的体积是（　　）立方厘米。A．25 B．75 C．205．做一个圆柱形茶叶盒需要多少硬纸板？是求它的（   ）。A．侧面积 B．表面积 C．体积6．一个装满水的圆锥形容器高12分米，将这些水倒入和它等底等高的圆柱形玻璃杯里，这时水深（　　）分米．A．2 B．4 C．67．底面积和体积都相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（　　）cm．A．18 B．3 C．98．一根圆木长2米，把它截成同样长的四段后，表面积增加60平方分米，原来这根圆木的体积是（　　）立方米．A．0.2 B．200 C．0.4 D．20二、填空题9．一个底面直径为5厘米，高为24分米的圆柱形钢材，可以削成　   　个底面直径为5厘米，高为6厘米的圆锥形钢材．10．等底等高的圆柱和圆锥，体积相差16dm3，那么圆柱的体积是　   　dm3，圆锥的体积是　   　dm3．11．一种圆锥形零件，底面直径和高都是12cm，体积是(        )。12．已知圆柱的高是圆锥的高的，体积是圆锥的4倍，那么圆锥的底面积与圆柱的底面积的比是　   　．13．有两个圆柱，它们的底面半径之比是2：3，体积之比是2：5，则它们的高的比是　   　．14．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，这个圆锥体的高是圆柱体的高的(   )倍。15．一个圆柱体，已知高每减少1厘米，它的表面积就减少25.12平方厘米，如果高是3厘米，这个圆柱体的体积是　   　 立方厘米．16．用一张长8分、4分米的长方形铁皮，做一个高为1分米的无盖铁皮盒（焊接处与铁皮厚不计），这个铁皮盒最大的容积　   　立方分米．三、判断题17．两个圆柱的侧面积相等，它们的底面积也一定相等。 (        )18．圆锥底面半径扩大2倍，高缩小2倍，圆锥体积不变．(    )19．圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高。 (      )20．压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的表面积．    (        )21．两个圆柱的体积相等，则它们一定等底等高。(      )22．一个圆柱的底面半径是2cm，高是12.56cm，把这个圆柱的侧面沿高剪开后得到的是正方形。(        )23．把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是200.96立方分米。(      )24．把一个棱长6cm正方体切成两个同样的长方体，表面积增加12平方厘米。（    ）25．如果把一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，那么他的体积就扩大到原来的9倍。(        )四、计算题26．脱式计算。（＋）×4×5    ÷（－×） －（－）  五、图形计算27．求如图（单位：厘米）圆柱的体积。28．求圆柱的表面积和体积。  六、解答题29．有一只圆柱形玻璃杯，测得内直径是8厘米，内装药水的深度是5厘米，正好是杯内容量的，再加多少毫升药水可以把杯子盛满？  30．圆柱与圆锥的底面面积与高相等，圆柱底面直径4厘米，高6厘米，圆锥的体积是多少？   31．一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84米，高是1.5米。（1）这堆沙子有多少立方米？   （2）每立方米沙子售价15元，这堆沙子总价是多少元？   32.画一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形．以长方形的一条边为轴将其旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体的体积最大是多少立方厘米？   33．如图，给这个圆柱形薯片筒的侧面贴上标签（接口处不计），贴标签的面积有多大？这个薯片筒的体积是多少？   34．马路旁要建一个圆柱形花坛，该花坛的侧面积是6.28平方米，高是1米．请你计算一下，这个花坛能否建在一个长3米，宽2米的长方形空地上？    35．把一个底面直径为40厘米的金属圆锥浸在底面直径为80厘米圆柱形玻璃杯里，这时杯中水面比原来升高了2厘米，求金属圆锥的高．    36．一个底面直径是4dm的圆柱形无盖的铁桶，高5dm．如果铁桶装有的水，那么装的水有多少升？
参考答案：1．D2．A【详解】试题分析：首先理解“等底等高”，也就是说圆锥和长方体的高度相同，底面积相等；又因为圆锥的体积和长方体的体积，可以根据圆锥体积公式v=sh和长方体体积计算公式v=sh计算，据此即可推出体积之间的关系．解：圆锥体积公式v=sh，长方体体积计算公式v=sh，所以圆锥的体积是与它等底等高的长方体体积的．故选A．点评：此题考查了长方体体积公式v=sh以及圆锥体体积公式v=sh的运用与比较．3．B【详解】试题分析：高增加30%，即现在的高是原来的（1+30%），由于圆柱的侧面积等于底面周长乘高，底面积不变，那高增加后的用料面积即可求出．解：8×（1+30%），=8×1.3，=10.4（立方分米），故选B．点评：解答此题的关键是，根据圆柱体的侧面积公式，得出在底面积不变时，侧面积与高成正比，由此即可得出答案．4．A【分析】由题意可知：有两个底面半径相等的圆柱和圆锥，也就是圆柱和圆锥的底面积相等。因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，假设圆柱的高是4，已知的高是5，首先根据圆柱的体积公式：v＝sh，用体积除以高求出底面积，再根据圆锥的体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答即可。【详解】假设圆柱的高是4厘米，已知的高是5厘米，则：60÷4＝15（平方厘米）15×＝25（立方厘米）所以圆锥的体积是25立方厘米。故答案为：A此题主要考查圆柱、圆锥的体积公式的灵活运用。5．B6．B【详解】试题分析：圆锥的容积等于与它等底等高的圆柱体容积的，所以水的体积一定，倒入底面积相等的圆柱体中，圆锥内的水高就是圆柱体内水高的3倍，即用12分米除以3即可得到圆柱形玻璃杯内的水深，列式解答即可得到答案．解：12÷3=4（分米）；答：这时水深4分米．故答案为B．点评：此题主要考查的是体积与底面积分别相等的圆锥与圆柱体，圆锥的高就为圆柱体高的3倍．7．B【详解】试题分析：根据题意，等底等高的圆柱体与圆锥，圆锥的体积是圆柱体体积的，那么底面积和体积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高应该是圆锥高的，列式解答即可得到答案．解：9×=3（厘米）；答：圆柱的高为3厘米．故选B．点评：此题主要考查的是等底等高的圆柱体与圆锥，圆锥的体积是圆柱体体积的．8．A【详解】试题分析：一根圆木长2米，平均锯成4段，就多出了6个横截面，就是表面积增加的60平方分米．然后根据圆柱的体积=横截面积×长，进行计算解答．解：60平方分米=0.6平方米，0.6÷6×2=0.2（立方米），答：原来圆木的体积是0.2立方米．故选A．点评：本题的关键是先求出锯成4段后，增加了几个横截面积．9．40【详解】试题分析：根据题干可知，24分米中有多少个6厘米，就可以削出多少个圆锥形钢材，由此利用一除法的意义，直接列式即可解答．解：24分米=240厘米，240÷6=40（个）；答：可以削成40个底面直径为5厘米，高为6厘米的圆锥形钢材．故答案为40．点评：此题考查了除法的意义的灵活应用，这里关键是根据圆柱和圆锥的底面积相同，得出削出的圆锥的个数与圆柱的长度有关．10．24，8【详解】试题分析：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积与圆锥体积的比是3：1，所以我们运用差比问题进行解答，求出圆柱的体积，再用圆柱的体积除以3就是圆锥的体积．解：圆柱的体积：16÷（3﹣1）×3，=8×3，=24（立方分米）；圆锥的体积：24÷3=8（立方分米）；答：圆柱的体积是24立方分米，圆锥的体积是8立方分米．故答案为24，8．点评：本题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积问题，运用差比问题的解决方法进行解答即可．11．452.16 cm3【分析】根据圆锥体积公式V＝πr²h解答。【详解】12÷2＝6（cm）×3.14×62×12＝3.14×36×4＝113.04×4＝452.16 （cm3）故答案为：452.16 cm3熟练掌握圆锥的体积公式是解决此题的关键。12．3：10．【详解】试题分析：根据题意，可设圆柱的体积为4，那么圆锥的体积为1，圆柱的底面积为S，圆锥的底面积为S1，圆锥的高为5，那么圆柱的高为2，根据圆柱的体积公和圆锥的体积公式，进行计算即可得到答案．解：可设圆柱的体积为：4，那么圆锥的体积为：1，圆柱的底面积为：S，圆锥的底面积为：S1，圆锥的高为：5，那么圆柱的高为：2，根据圆柱的体积公式可得到：4=2S，即S=2，圆锥的体积为：1=×5S1，即S1=，圆锥的底面积与圆柱的底面面积的比为：S1：S=：2，=3：10；答：圆锥的底面积与圆柱的底面积之间的比为3：10．故答案为3：10．点评：此题主要考查的是圆锥与圆柱体的体积的应用，根据根据题干提供的数量之间的关系进行解答即可．13．9：10【详解】试题分析：设第一个圆柱的底面半径2r，第二个圆柱的底面半径为3r；第一个圆柱的体积为2V，第二个圆柱的体积为5V，由此即可利用圆柱的高=体积÷底面积即可求得它们的比．解：设第一个圆柱的底面半径2r，第二个圆柱的底面半径为3r；第一个圆柱的体积为2V，第二个圆柱的体积为5V．第一个圆柱的高为：=；第二个圆柱的高为：=；所以它们的高的比是：：=9：10，答：它们的高的比是9：10．故答案为9：10．点评：此题考查了利用圆柱的体积公式计算高的方法的灵活应用，此题的关键是利用底面半径的比和体积之比分别设出未知数，得出它们的高再进行求比．14．3【详解】略15．37.68【详解】试题分析：由题意知，表面积减少的只是圆柱体的侧面积，因为圆柱体的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，所以用减少的面积除以减少的高就可求出圆柱体的底面周长，然后利用圆柱体的体积公式解答即可．解：圆柱体的底面周长：12.56÷1=12.56（厘米）；圆柱体的体积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3=3.14×4×3=37.68（立方厘米）；答：这个圆柱体的体积是37.68立方厘米．故答案为37.68．点评：出题主要考查圆柱体的特征，及它的侧面积和体积的计算方法，理解掌握侧面积和体积公式，解决有关的实际问题．16．12【详解】试题分析：画图，结合图形找出长方体的长、宽、高，由体积计算公式解答即可．解：如图，铁皮盒的容积：1×（ 8﹣1×2）×（ 4﹣1×2 ），=1×6×2，="12" （dm3）；答：这个铁皮盒的容积最大是12立方分米；故答案为12．点评：此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高．17．×【分析】根据圆柱的侧面积公式：s＝ch，如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长与高的乘积一定相等。【详解】如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长与高的乘积一定相等。故答案为：×此题考查的是理解掌握圆柱的侧面积公式。18．错误【详解】略19．√【详解】根据圆柱的特征可知，圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高；原题说法正确。故答案为：√20．×【分析】压路机的滚筒的侧面与地面接触，两个底面没有与地面接触，与地面接触的是滚筒的侧面.【详解】压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的侧面积，原题说法错误.故答案为错误21．×【解析】略22．√【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的底面周长和高相等，那么圆柱的侧面展开图一定是正方形。根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr，求出圆柱的底面周长，然后与高进行比较，如果圆柱的底面周长和高相等，那么这个圆柱的侧面沿高展开，得到一个正方形。据此判断。【详解】由题意知，圆柱的底面周长为：2×3.14×2＝6.28×2＝12.56（厘米） 底面周长与高12.56厘米相等所以它的侧面沿高剪开是正方形；故答案为：√此题主要考查圆的周长公式、周长公式的灵活运用，圆柱侧面展开图的特征及应用，关键是求出圆柱的底面半径。23．×【分析】把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径、高都是4分米，根据圆柱体的体积计算公式：V＝r2h，将相关数据代入，即可求出这个圆柱的体积。【详解】3.14×（4÷2）2×4＝12.56×4＝50.24（立方分米）故答案为：×此题是考查圆柱体积的计算。关键点：一要弄清这个圆柱的底面直径和高；二要记准圆柱体积计算公式并灵活运用。24．╳【分析】把正方体切成完全一样的两个长方体后，它的表面积比原来增加了2个正方体的面的面积，由此即可解答问题。【详解】6×6×2＝36×2＝72（平方厘米）故答案为：╳25．√【详解】略26．23；；【分析】（1）运用乘法的分配律，把×4×5＋×4×5，再计算；（2）先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算除法；（3）先去掉括号，原式变成＋－，再按分数加减法的方法进行计算。【详解】（＋）×4×5＝×4×5＋×4×5＝15＋8＝23÷（－×）＝÷（－）＝÷＝ －（－） ＝＋－ ＝－＝27．502.4立方厘米【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【详解】3.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝50.24×10＝502.4（cm3）28．表面积：533.8cm²；体积：942cm³【详解】表面积：3.14×52×2+5×2×3.14×12=533.8(cm²)体积：3.14×5²×12=942(cm³)29．62.8毫升【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，先求出玻璃杯内药水的体积，由于药水正好是杯内容量的，由此求出杯子的容量，即再加入杯内容量（1﹣）可以把杯子盛满，由此即可求出答案．解：玻璃杯内药水的体积：3.14×（8÷2）2×5，=3.14×16×5，=3.14×80，=251.2（立方厘米），加药水的体积：251.2×（1﹣），=251.2××，=62.8（立方厘米），62.8立方厘米=62.8毫升；答：再加62.8毫升药水可以把杯子盛满．点评：主要是利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h与基本的数量关系解决问题．30．25.12立方厘米【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此利用圆柱的体积公式计算出圆柱的体积，再除以3即可解答．解：3.14××6÷3，=3.14×4×6÷3，=25.12（立方厘米），答：圆锥的体积是25.12立方厘米．点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用．31．（1）14.13立方米；（2）211.95元【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，知道r＝C÷π÷2，求出圆锥的底面半径；而要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式V＝πr2h求得体积，进一步再求沙堆的质量问题得解。【详解】（1）×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.5＝×3.14×9×1.5＝14.13（立方米）答：这堆沙子有14.13立方米。（2）15×14.13＝211.95（元）答：这堆沙子总价是211.95元。此题主要考查圆锥的体积计算公式V＝πr2h的实际应用，注意运用公式计算时不要漏乘。32．56.52立方厘米【详解】试题分析：根据圆柱的定义，以长方形的一条边为轴将其旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体是圆柱，要使体积最大圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长；根据圆柱的体积公式：v=sh，列式解答．解：作图如下：3.14×32×2，=3.14×9×2，=28.26×2，=56.52（立方厘米）；答：这个旋转体的体积最大是56.52立方厘米．点评：此题主要考查圆柱的立体图形的画法和体积的计算，解答关键是明确以长方形的宽所在的直线为轴，旋转得到的立体图形的体积最大，再根据圆柱的体积公式解答即可．33．188.4cm2；282.6cm3【分析】（1）要求制作这个薯片筒的侧面标签所需要纸的面积就是求底面半径为3厘米，高为6厘米的圆柱体的侧面积，由此利用圆柱的侧面积＝底面周长×高即可计算；（2）薯片筒的体积根据体积公式V＝πr2h，带入数值计算即可。【详解】3.14×3×2×10＝188.4（cm2）　3.14×32×10＝282.6（cm3）答：贴标签的面积188.4cm2，这个薯片筒的体积是282.6cm3。此题根据圆柱的侧面积公式及体积公式进行计算即可，此类问题要结合生活实际进行解答。34．能【详解】试题分析：根据圆柱的侧面积公式先求出这个圆柱形花坛的底面直径，再与长方形空地的宽相比较即可解答问题．解：6.28÷1÷3.14=2（米）；答：这个花坛能建在一个长3米，宽2米的长方形空地上．点评：此题考查长方形内最大的圆的直径等于长方形的最短边的实际应用．35．24厘米【详解】试题分析：根据题意知道，杯中升高的2厘米水的体积就是金属圆锥的体积，由此先求出圆柱形玻璃杯中2厘米水的体积，再根据圆锥的体积公式的变形，即可求出金属圆锥的高．解：金属圆锥的体积：3.14×（80÷2）2×2，=3.14×1600×2，=5024×2，=10048（立方厘米）；金属圆锥的高：10048×3÷[3.14×（40÷2）2]，=30144÷[3.14×400]，=30144÷1256，=24（厘米）；答：金属圆锥的高是24厘米．点评：解答此题的关键是，根据题意知道杯中升高的2厘米水的体积就是金属圆锥的体积，再根据相应的公式或公式的变形解决问题．36．15.7升【详解】试题分析：首先根据圆柱的容积公式：v=sh，求出水桶的容积，把水桶的容积看作单位“1”，再根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．解：1立方分米=1升，3.14×（）2×5×，=3.14×4×5×，=15.7（立方分米）；15.7立方分米=15.7升；答：装水有15.7升．点评：此题解答关键是利用圆柱的容积公式求出水桶的容积，再根据一个数乘分数的意义进行解答．