第二单元比例（培优卷）-六年级下册数学高频考点单元培优卷（北师大版）

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第二单元比例-六年级下册数学高频考点单元培优卷（北师大版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题1．一个正方形的面积是100平方厘米，把它按1∶2的比缩小．缩小后图形的面积是（     ）平方厘米．A．50 B．200 C．25 D．202．甲乙两地相距240千米，在地图上画出两地的距离是12厘米，这幅地图的比例尺是（    ）。A．1∶20000           B．1∶200000     C．1∶2000000        D．2000000∶13．比例6:8=18:24的内项8增加16，要使比例成立，外项24应该是（ ）．A．40 B．48 C．724．把线段比例尺，改为数值比例尺是（  ）A．110 B．1：100000 C．1：10000005．如下图，把图A按(    )缩小得到图B． A．1：2     B．2：1 C．1：4 D．4：16．一张图纸长30厘米、宽20厘米，把长50米、宽38米的一块长方形菜的画在这张图纸上，选用适当的比例尺是 （  ）A．1：200     B．1：400 C．1：100      D．200：17．已知一个圆的半径是R，且R满足3∶R＝R∶4，则这个圆的面积为（    ）。A．7π B．7 C．12π D．无法求出8．已知（a，b均不为0），那么下面等式不成立的是（    ）。A．a∶b＝5∶6 B． C． D．9．如图的图形是按一定的比例缩小，则缩小后的长是（　　）A．6 B．7 C．8 二、填空题10．在一个比例中,两个内项的积是18,一个外项是3,另一个外项是(    )。11．在一幅比例尺是1∶5000的学校平面图上,量得校门口到高年级教学楼的距离是4.5厘米,则校门口到高年级教学楼的实际距离是(    )米．12．一个机器零件长2.5mm，画在图纸上长3cm，则这幅图纸的比例尺是(        )。在这幅图上量得另一个零件长9cm，这个零件的实际长(        )mm。13．a=b，则a:b=(      )：(      )．14．一幅图的比例尺是，那么图上的1cm表示实际距离(      )km；实际距离80km在图上要画(      )cm。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是(      )。15．一幅地图的比例尺是1∶8000000幅地图上量得甲、乙两地的距离是，那么甲、乙两地的实际距离是(        )。16．一种微型零件，零件实际长度是3mm，这幅图纸的比例尺是10∶1，画到图纸上这个零件是(        )cm。三、判断题17．一个图形按一定的比缩放后，形状没有变，大小变了。    (      )18．应用比例的基本性质可以解比例。(       )19．将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的4倍．    (        )20．在比例中，3和是比例的外项，4.5和是比例的内项。(        )21．一个直角三角形的两条直角边分别是3cm，4cm，把这个三角形按1∶2缩小，得到的图形面积是原三角形面积的倍。(        )22．一幅地图的比例尺是cm。(        )23．一幅图的比例尺是20:1，说明实际距离是图上距离的20倍．    (     )24．大圆的半径是2厘米，小圆的直径是3厘米，大圆和小圆的直径比是______，大圆和小圆的周长比是______．四、计算题25．直接写得数。        0.8∶2.4＝            8π＝     26．求未知数x。                 五、图形计算27．求下面图形的体积。28．求下面图形的实际面积。 六、解答题29．根据平面示意图完成下列各题。（1）欢欢家到电影院的图上距离是（    ）厘米，已知实际距离是400米，此图的比例尺是（      ）。（2）电影院到贝贝家的图上距离是（    ）厘米，实际距离是（    ）米，如果贝贝每分钟走60米，那么她从电影院回到家需要（       ）分钟。（3）贝贝从家先到欢欢家找欢欢，再到电影院，实际走了多少米？ 30．如图是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图．                  （1）商店在小丽家________偏________度方向________米处．    （2）学校在小丽家南偏西65°方向600米处，请在图中标出学校的位置．  31．淘气全家去西安旅游时，买回来一个仿制的小型陶制将军俑，高18.5cm。这个将军俑的正常身高是多少米？32．玥玥和婵婵共有60张贴画。她们各自贴画张数的比是3∶2，玥玥和婵婵各有多少张贴画？ 33．某工程队铺设输油管道，每天铺设24 m，60天可以铺完，如果每天多铺6 m，多少天可以铺完？ 34．甲、乙两个仓库共有化肥600吨，如果从甲仓库调出10%给乙仓库，则甲、乙两仓库的化肥吨数之比是3∶2。甲、乙两个仓库原来各有化肥多少吨? 35．小明家乡有一个步行登山步道，南北跨度有7千米，东西跨度有12千米，他想画出一张图纸介绍给自己的好朋友，如果采用1 ：100000的比例尺，图纸的长和宽最少是多少厘米？ 36．七星瓢虫的实际长度是5毫米，在一幅图中它的长度是2.5厘米，这幅图的比例尺是多少？
参考答案：1．C【分析】先判断原来正方形的边长，用这个边长除以2就是缩小后的边长，然后根据正方形面积公式计算缩小后的面积即可.【详解】该正方形的边长为10厘米，按1:2缩小后，边长为5，则缩小后的面积为5×5=25平方厘米.故答案为C2．C【分析】图上距离和实际距离已知，把它们的单位换成一致，依据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可求出这幅地图的比例尺。【详解】240千米＝24000000厘米12∶24000000＝1∶2000000故答案选：C本题考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算。3．C【详解】8+16=24根据比例的性质，内项积变成了24×18 =432，则外项积也是432,6不变，那么24并变成432÷6=72．故答案是72．4．C【详解】解因为10千米=1000000里面，则1里面：1000000里面=1：1000000；答：改成数值比例尺为1：1000000．分析：图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=”即可将线段比例尺改写成数值比例尺．故选C5．A【详解】①4厘米：8厘米=1：2，所以图A按 1：2的比例缩小得到图B；故答案为A．6．A【分析】本题的实际长度是长50米、宽38米．而图上距离是：长30厘米、宽20厘米，要想画在这样的图纸上，必须是缩小的，所以D答案不能选，既能画下来，还能画的合适，这就是比例尺的问题了，应根据：图上距离：实际距离=比例尺来计算．此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺=图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．【详解】50米=5000厘米  38米=3800厘米，而图纸长30厘米、宽20厘米，比例尺为；30：5000≈1：167，20：3800=1：190，综合长和宽的比例尺选1：200比较合适．7．C【分析】根据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积和圆的面积＝π×半径×半径即可求解。【详解】由3∶R＝R∶4可转化为乘积的形式：R×R＝3×4，即半径×半径＝12。即圆的面积＝π×半径×半径＝12π。故答案为：C灵活运用比例的基本性质和圆的面积公式的是解题的关键。8．D【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，把比例转化成乘积相等的性质，选择出与题干不符的即可。【详解】已知（a，b均不为0），则5b＝6a，等式成立。A． 由a∶b＝5∶6，可得5b＝6a，等式成立。    B． 由，可得 ，6a＝5b，等式成立。    C． ，等式成立。    D． ，等式两边同时乘30，得5a＝6b，等式不成立。故选择：D此题主要考查了比例的基本性质，要学会灵活运用。9．B【分析】两图是按一定比例缩小的，对应边成比例，设缩小后长为x，列比例解答即可求出缩小后的长，然后根据计算结果进行选择。【详解】解：设缩小后长为x。10.5：x＝6：46x＝10.5×46x＝426x÷6＝42÷6x＝7故答案为：B关键明白：图形放大或缩小后与原图形对应边成比例。10．6【详解】略11．225【详解】略12．     12∶1     7.5【分析】根据公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入公式即可求解；实际距离＝图上距离÷比例尺，由此即可求出零件的实际长；要注意计算时要统一单位。【详解】3cm＝30mm比例尺：30∶2.5＝（30÷2.5）∶（2.5÷2.5）＝12∶19cm＝90mm90÷12＝7.5（mm）本题主要考查比例尺的公式，熟练掌握图上距离和实际距离的换算并灵活运用。13．     16     15【解析】略14．     20     4     1∶2000000【分析】（1）根据线段比例尺可知：图上的1cm表示实际距离20km；（2）实际距离80km，要求在图上应画多长，即求80km里面有几个20km，即画几厘米长；（3）根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比，叫做比例尺，进行解答即可。【详解】（1）由线段比例尺可知：1cm表示实际距离20km；（2）80÷20＝4（cm）；（3）20km＝2000000cm，数值比例尺为1∶2000000。此题考查了线段比例尺转化为数值比例尺以及灵活运用比例尺、图上距离和实际距离的关系。15．160【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。【详解】2÷ ＝16000000（厘米）16000000厘米＝160千米那么甲、乙两地的实际距离是160千米。此题考查了比例尺的实际应用，掌握公式认真计算即可。注意0的个数。16．3【分析】利用图上距离与实际距离的比即为比例尺，比例尺和实际距离已知，那么图上距离＝实际长度×比例尺，由此求解。【详解】3×10＝30（mm）30mm＝3cm画到图纸上这个零件是3cm。本题考查了比例尺、图上距离和实际距离之间的关系。17．√【解析】略18．√【详解】应用比例的基本性质可以解比例。故答案为：√19．√【详解】把一个图按2：1的比放大后，面积是原来的4倍．20．√【分析】组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项，据此判断。【详解】在比例中，3和是比例的外项，4.5和是比例的内项；所以原题说法正确。故答案为：√本题主要考查了比例的意义，解题的关键是熟记组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。21．×【分析】三角形面积＝底×高÷2，先计算缩小后三角形的两条直角边，然后分别计算出两个三角形的面积并计算得到的图形面积是原三角形面积的几分之几即可。【详解】3÷2＝1.5（cm），4÷2＝2（cm）（1.5×2÷2）÷（3×4÷2）＝1.5÷6＝原题说法错误。故答案为：×此题考查了图形面积的放大和缩小，注意先按比例算出对应边的长短，再根据公式计算面积。22．×【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，是不能带单位的，据此解答。【详解】一幅地图的比例尺是cm。是不可以带单位的，所以原题的说法错误；故答案为：×。本题主要考查了比例尺的意义，注意比例尺是两个数的比，不能带单位。23．×【详解】略24．     4:3     4:3【解析】略25．27；4；；0.5；40；；25.52；0.01。【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。【详解】8.1÷0.3＝27  32×12.5％＝4  0.8∶2.4＝  0.3＋＝0.544÷＝40  ×＝  8＝25.52  0.1＝0.01考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。26．x＝0.5；x＝2；x＝29【分析】5x－1.6＝，根据等式的性质1，两边同时加上1.6，然后再根据等式的性质2，两边同时除以5，即可解答；x∶＝1.2∶根据比例的基本性质，内项积＝外项积，即原式变为：x＝1.2×，再根据等式的性质2，两边同时除以即可解答；25－0.2x＝19.2这里0.2x相当于减数，减数＝被减数－差，即0.2x＝25－19.2，之后再根据等式的性质2，两边同时除以0.2即可解答。【详解】5x－1.6＝解：5x＝0.9＋1.65x＝2.5x＝2.5÷5x＝0.5x∶＝1.2∶解：x＝1.2×x＝1.5x＝1.5÷x＝225－0.2x＝19.2解：0.2x＝25－19.20.2x＝5.8x＝5.8÷0.2x＝2927．216.66立方厘米【分析】由图可知，立体图形是由上下两部分构成，上面是圆锥，下面是圆柱；首先根据已知条件分别求出上面的圆锥和下面的圆柱的体积，然后相加即可得解。【详解】圆锥的体积：×3.14×3×5＝×3.14×9×5＝47.1（立方厘米）圆柱的体积：3.14×3×6＝3.14×9×6＝169.56（立方厘米）47.1＋169.56＝216.66（立方厘米）本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式的应用，要注意观察图形的构成，此外计算圆锥的体积不要忘了乘。28．30m2【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出直角三角形的实际直角边长度，然后再根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数值即可解答。【详解】3÷＝600（cm）＝6（m）5÷＝1000（cm）＝10（m）6×10÷2＝60÷2＝30（m2）此题主要考查学生利用比例尺求取实际长度，然后根据三角形面积公式解答实际问题的能力。29．（1）2.5；1∶16000    （2）9；1440；24（3）1840米【分析】（1）先认真读懂题意，（1）根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，用尺子在图上量出欢欢家到电影院的图上距离，然后代入公式即可；（2）用尺子在图上量出电影院到贝贝家的图上距离，根据比例尺求出实际距离，然后除以60，即可求得贝贝从电影院回到家需要的时间；（3）用尺子在图上量出贝贝家到欢欢家的图上距离，然后根据比例尺求出实际距离，再加上欢欢家到电影院的实际距离，即可知道实际走了多少米。【详解】（1）经测量，欢欢家到电影院的图上距离是2.5厘米；400米＝40000厘米2.5∶40000＝＝1∶16000（2）经测量，电影院到贝贝家的图上距离是9厘米；实际距离：9×16000＝144000（厘米）＝1440（米）1440÷60＝24（分）（3）经测量，贝贝家到欢欢家的图上距离是9厘米；实际距离：9×16000＝144000（厘米）＝1440（米）1440＋400＝1840（米）答：贝贝从家先到欢欢家找欢欢，再到电影院，实际走了1840米。本题主要考查了学生对知识点“比例尺的意义和根据比例尺和图上距离求实际距离”掌握情况，解决本题的关键是懂得比例尺＝图上距离∶实际距离。30．（1）西；北60；400（2）【详解】（1）根据地图上的方向，上北下南左西右东进行分析即可确定商店的位置．量出小丽家到商店的图上距离，根据比例尺即可算出小丽家到商店的实际距离．（2）小丽到学校的实际距离是600米根据比例尺可算出小丽家到学校的图上距离，根据地图上的方向即可确定学校的图上位置．31．1.85米【分析】根据小型将军俑与正常将军俑的比1∶10，设将军俑正常身高为x厘米，根据比例关系列出比例解答即可。【详解】解：设将军俑的正常身高是xcm。1∶10＝18.5∶xx＝185185cm＝1.85m答：这个将军俑的正常身高是1.85米。本题考查了比例应用题，计算时要认真。32．玥玥有36张贴画，婵婵有24张贴画【分析】由题可知，她们各自贴画张数的比是3∶2，则玥玥的贴画就占她俩总数的，婵婵的贴画就占总数的，依据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。【详解】60×＝36（张）60×＝24（张）答：玥玥有36张贴画，婵婵有24张贴画。解答此题的关键是把比转化为各自占总数的几分之几。33．24×60÷(24＋6)＝48(天)答：48天可以铺完．【详解】略34．甲仓库400吨，乙仓库200吨【详解】600÷（3＋2）×3＝600÷5×3＝360（吨）360÷（1－10%）＝360÷90%＝400（吨）600－400＝200（吨）答：甲仓库原来有400吨化肥，乙仓库原来有200吨化肥。35．12厘米；7厘米【分析】首先把题目中的7千米和12千米换算成厘米，然后再按照1 ：100000的比例尺缩小，从而求出图纸上的长和宽。【详解】长：12× =0.00012（千米）=12（厘米）宽：7× =0.00007（千米）=7（厘米）答：图纸上的长12厘米，宽为7厘米。本题主要查考比例在实际应用题中的运用。本题的易错点是单位的统一，图上距离和实际距离的单位是相同的，计算后的结果根据题目要求再换算。36．5:1【详解】2.5厘米=25毫米25：5=5:1答：这幅图的比例尺是5:1