2022-2023学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在以下图形中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为数字用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  要使分式子有意义，的取值应满足(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在中，若，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，在与中，，再添加一个下列条件，能判断≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在中，，直线是边的垂直平分线，连接若，则(    )

A.
B.
C.
D.

8.  下列等式成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，在平面直角坐标中，，，平分，点关于轴的对称点是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  若的边，满足式子：，则第三边的长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  计算：______．

12.  已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是______边形．

13.  若，，则        ．

14.  若边长为，的长方形周长为，面积为，则的值是        ．

15.  若等腰三角形其中两个外角的和为，则这个等腰三角形的顶角度数是        ．

16.  如图，为等边三角形，，分别是，上的一动点，且，连结，交于点，连接．
给出下列四个结论：
；若，则平分；
；若，则．
其中正确的结论有        填写所有正确结论的序号．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程：

18.  本小题分
如图，、、、四点在一条直线上，，，，垂足分别为点、点，求证：．

19.  本小题分
计算：；
因式分解：．

20.  本小题分
如图，的三个顶点坐标分别为，，．
画出关于轴的对称图形；
在第一象限的格点网格线的交点上找一点        ，        ，使得．

21.  本小题分
设．
化简；
若是一个完全平方式，求的值．

22.  本小题分
如图，是等腰直角三角形，．

尺规作图：作的角平分线，交于点保留作图痕迹，不写作法；
在所作的图形中，延长至点，使，连接求证：，且．

23.  本小题分
为了增强体质，某学校组织徒步活动两小组都走完了千米的绿道，第一小组的速度是第二小组速度的倍，第一小组比第二小组提早小时到达目的地．
求两个小组的速度分别是多少？
假设绿道长为千米，第一小组走完绿道需要小时，第二小组走完绿道的时间是第一小组时间的倍还要多小时，是否存在，使得第一小组的速度是第二小组速度的倍？请说明理由．

24.  本小题分
如图，平分，为上的一点，的两边分别与、相交于点、．
如图，若，，过点作于点，作于点，请判断与的数量关系，并说明理由；
如图，若，，求证：．
 

25.  本小题分
如图，在中，，，射线于点．

如图，求的度数；
若点，分别是射线，边上的动点，，连接，．
如图，连接，当时，求的度数；
如图，当最小时，求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由分析可知，已知图形中不属于轴对称图形的是图形．
故选：．
根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．
本题考查的是轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查科学记数法的表示，解题的关键是掌握科学记数法表示的方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得，．
故选：．
根据分式有意义的条件是分母不为列出不等式，解可得自变量的取值范围，
本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
根据直角三角形中两锐角互余即可得出答案．
本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形中两锐角互余是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，，不能证明≌，故不合题意；
B、，，，根据证明≌，故符合题意；
C、，，，不等证明≌，故不合题意；
D、，则，，不能证明，故不合题意；
故选：．
用全等三角形的判定方法逐一判断即可．
本题考查全等三角形的判定方法，熟练掌握三角形全等的条件是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，故正确；
B、，故不正确；
C、，故不正确；
D、，故不正确．
故选：．
运用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，负指数的运算和单项式除以单项式的法则逐一判断即可．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，负指数的运算和单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由直角三角形两锐角互余得：，
直线是边的垂直平分线，
，
，
，
故选：．
根据直角三角形两锐角互余得出的度数，然后结合垂直平分线的性质，推出的度数，从而求出结论即可．
本题考查直角三角形的性质，垂直平分线的性质等，掌握直角三角形的基本特点，熟练运用线段垂直平分线的性质是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：．，故原等式不成立，不合题意；
B.，故原等式不成立，不合题意；
C.，原等式成立，符合题意；
D.，故原等式不成立，不合题意；
故选：．
分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．依据分式的基本性质进行判断即可．
本题主要考查了分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于点，
，
．
平分，
．
又，
≌，
，
即：，
解得：，
，
关于轴的对称点是．
故选C．

过点作轴于点，则≌，即，写出点坐标，最后求出关于轴的对称点的坐标．
本题考查角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，平面直角坐标系点的对称，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，，
，
，
第三边的取值范围是．
故选：．
根据得到，确定，的值，根据三角形三边关系定理计算判断即可．
本题考查了完全平方公式，实数的非负性，三角形的三边关系定理，熟练掌握实数的非负性，完全平方公式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】根据零指数幂的运算法则进行计算．
解：．
主要考查了零指数幂的意义，即任何非数的次幂等于．
 

12.【答案】五 

【解析】解：根据多边形的内角和可得：，
解得：．
则这个多边形是五边形．
故答案为：五．
利用边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案．
此题考查多边形的内角和问题，关键是根据边形的内角和公式．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
逆用同底数幂的除法进行计算即可．
本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法的运算法则是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：边长为、的长方形的周长为，面积为，
，，
，
故答案为：．
根据“边长为、的长方形的周长为，面积为可得，，再将原式转化为，代入计算即可．
本题考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的变形是解决问题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：根据外角和定理可得，另一个外角为：，
则与这个外角相邻的内角为，
当为顶角时，其他两角都为、；
当为底角时，其他两角为、，
所以等腰三角形的顶角为或．
故答案为：或．
根据题意可以得到等腰三角形的一个内角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论，由此即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．
 

16.【答案】 

【解析】解：为等边三角形，
，，
又，
≌，
，
，
故正确；
，，
是的垂直平分线，
平分，
故正确；
≌，
，
，
即．
故不正确；
如图，在上截取，连接，
，，
≌，
，
又，
，
，
，，
，
，
，
．
故正确；

故答案为：．
证明≌，利用全等三角形的性质可以判断，利用垂直平分线的判定可以判断，利用等腰三角形和全等三角形可以判断．
本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
 

17.【答案】解：去分母得：


经检验：是原方程的解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

18.【答案】证明：，，
和为直角三角形，
，
，即，
在和中，，
≌，
，
． 

【解析】证明≌，得出，即可得出．
本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，掌握全等三角形的判定方法即、、、和和性质即对应边相等、对应角相等是解题的关键．
 

19.【答案】解：

；


． 

【解析】先去括号，然后合并同类项解题即可；
先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．
本题考查整式的加减和因式分解，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
 

20.【答案】   

【解析】解：如图，即为所求；


如图，过，两点作轴的垂线，过点作轴的垂线交于，两点，
则，，，
≌
，
，
即要使得，则，两点关于对称，
即点的坐标为，
故答案为：，．
描出对应点、、的位置，连线即可；
过，两点作轴的垂线，过点作轴的垂线交于，两点，先得到，然后利用轴对称找到点，写出坐标即可．
本题考查轴对称图形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：


，
．
是一个完全平方式，
或，
或，
当时，；
当时，，
的值是或． 

【解析】根据分式的性质，分式的混合运算法则即可求解；
根据完全平方公式的形式，由此即可求解．
本题主要考查分式，乘法公式的综合，掌握分式的混合运算，乘法公式，配方法的运算是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图，即为所作，

如图，延长，交于，
是等腰直角三角形，
，，
又，
≌，
，，
，
，即．
 

【解析】利用基本尺规作图作角平分线即可；
证明≌解题即可．
本题考查基本作图作角平分线，三角形全等的判定，解题的关键是掌握用尺规基本作图的步骤．
 

23.【答案】解：设第二小组的速度是千米，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根且符合题意，
千米，
答：第一小组的速度是千米，第二小组的速度是千米；
不存在，理由如下：
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
，
不符合题意，
不存在满足条件的． 

【解析】设第二小组的速度是千米，根据第一小组比第二小组提早小时到达目的地，列分式方程，求解即可；
根据第一小组的速度是第二小组速度的倍，列分式方程，求出的值，再根据的取值范围即可判断．
本题考查了分式方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键．
 

24.【答案】解：，理由如下：
平分，，，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
证明：过点作于点，过点作于点，如图所示：

平分，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，平分，
，
，
，，
． 

【解析】根据角平分线的性质可得，，再根据，，可得，进一步可得，可证≌，根据全等三角形的性质即可证明；
过点作于点，过点作于点，根据角平分线的性质可得，，可证≌，可得，再根据含角的直角三角形的性质可得，，进一步可证．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：在中，，，，
；
解：延长交于点，如图所示：

在中，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
过点作，在上截取，如图所示：

，，
，
，
，
，，
≌，
，
，
、、在同一直线上时，最小，即最小，连接交于一点，该点即为，交于点，如图所示：

≌，
，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据等腰三角形三线合一进行解答即可；
根据等腰三角形的性质，得出，得出，根据等腰三角形的判定得出，即可证明，得出，根据平行线的性质得出，证明，根据即可得出答案；
过点作，在上截取，证明≌，得出，从而得出，、、在同一直线上时，最小，即最小，连接交于一点，该点即为，交于点，证明，得出，证明，得出，即可证明结论．
本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，熟练掌握三角形全等的判定方法．