河南省郑州市外国语中学2022-2023学年八年级下学期入学测试数学试题

河南省郑州市外国语中学2022-2023学年八年级下学期入学测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．实数4的算术平方根是（    ）A． B． C．2 D．2．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（    ）A． B．C． D．3．若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是（    ）A． B． C． D．4．，是一次函数图象上的两点，且，则与的大小关系是（    ）A． B． C． D．无法确定5．我校学生的英语学业成绩由三部分组成：平时成绩占30%，卷面成绩占60%，口语成绩占10%，军军的平时、卷面、口语成绩分别为90分，95分，80分，则军军本学期的英语学业成绩为（    ）A．85分 B．92分 C．89分 D．90分6．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则（    ）A．15° B．20° C．25° D．30°7．如图，一次函数和的图象交于点，则关于，的方程组的解是（    ）A． B． C． D．8．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（    ）A．（x﹣1）2+52＝x2 B．x2+102＝（x+1）2C．（x﹣1）2+102＝x2 D．x2+52＝（x+1）29．从“”中选择一种运算符号，填入算式“”的“”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是（    ）A． B． C． D．10．小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．则下列说法错误的是（    ）A．表示小亮的路程与时间的关系 B．小明让小亮先跑了10米C．小明的速度比小亮快1米/秒 D．小亮将赢得这场比赛 二、填空题11．请写出一个真命题：______．12．比较大小：____（填、或）．13．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______．14．如图，直线轴于点，直线轴于点，真线轴于点，…直线轴于点．函数的图象与直线分别交于点；函数的图象与直线分别交于点，如果的面积记作，的面积记作，的面积记作…的面积记作，那么______．15．如图，在中，，，，是边上的一点，且，点从点出发沿射线方向以每秒3个单位的速度向右运动．设点的运动时间为．过点作于点．在点的运动过程中，当为______时，能使． 三、解答题16．（1）计算：；（2）解方程组：．17．学习了证明的必要性，张明尝试证明三角形内角和定理，下面是他的部分证明过程．已知：如图，，求证：．证明：过点A作直线…18．为增强学生的防疫意识，某学校组织了防疫知识测试．现从七、八年级分别任意抽取了10名学生的测试成绩如下：（满分为100分）七年级：96，85，90，86，93，92，95，81，75，81八年级：68，95，83，93，94，75，85，95，95，77经整理、分析获得如下不完整的数据分析表：年级平均数中位数众数方差七年级81八年级8689 (1)填空：______，______．(2)根据数据分析表中所提供的统计量判断哪个年级的成绩较好？说明理由．19．某生态园景区在一条东西走向公路旁，路边原有两个公交站点A，，并分别修有直达景区的小路与．由于某种原因，A站点停止使用，为方便游客坐公交车来景区，相关部门决定新建一个站点（A，，在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．判断是否为从景区到公路边的最近路线？请说明理由．20．为丰富学生的课余生活，某班计划购买若干篮球和足球．据了解，买6个篮球和10个足球需要1700元：买10个篮球和20个足球需要3100元．(1)求每个篮球和每个足球的价格分别是多少元？(2)该班计划恰好用3000元购买篮球和足球（两种均购买），求该班共有哪几种采购方案．21．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点，的坐标分别是，．(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出关于轴对称的；(3)若直线与线段总有交点，则的取值范围是______．22．如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点、，且点的横坐标为1．(1)点的坐标是______直线的解析式是_______(2)连接，求的面积．(3)点是直线上一点（不与点重合），设点的横坐标为，的面积为，请直接写出与之间的关系式．
参考答案：1．C【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】实数4的算术平方根是．故选C．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．2．D【分析】根据用勾股定理的逆定理判断A、B，根据三角形的内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D．【详解】解：A.∵，∴可设 ，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；B.∵，∴可设，∴ ，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；C.∵，∴，∵，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；D.∵，，∴，∴不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键．3．B【分析】根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可．【详解】解：∵点P到轴的距离是3，到轴的距离是1，∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，又∵点在第二象限，∴点P的坐标为，故选B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，熟记相关基础知识是解决本题的关键．4．A【分析】根据一次函数的增减性，即可求解．【详解】解：∵一次函数解析式为，，∴y随x的增大而增大，又∵，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象的性质，熟练掌握一次函数，当时，y随x增大而增大，时，y随x增大而减小是解题的关键．5．B【分析】根据加权平均数的定义进行求解即可．【详解】解：分，∴军军本学期的英语学业成绩为92分，故选B．【点睛】本题主要考查了求加权平均数，正确计算是解题的关键．6．A【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠FDE=45°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数．【详解】解：如图所示：∵AB∥CF，∴∠A=∠FDE=45°，又∵∠C=30°，∴∠1=∠FDE-∠C=45°-30°=15°，故A正确．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．7．C【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标进行求解即可．【详解】解：由函数图象可知，一次函数和的图象交于点，∴关于，的方程组的解是．故选C．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．8．A【分析】首先设芦苇长为x尺，则水深（x-1）尺，根据勾股定理可得方程．【详解】解：设芦苇长为x尺，则水深（x-1）尺，由题意得：（x-1）2+52=x2，故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型．9．B【分析】分别填入四个运算符号，根据二次根式的四则运算法则求解判断即可．【详解】解：A、，结果为无理数，不符合题意；B、，结果为有理数，符合题意；C、，结果为无理数，不符合题意；D、，结果为无理数，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键．10．D【分析】根据小亮先出发即可得到表示小亮的路程与时间的关系，即可判断A、B；求出两人的速度，进而算出两人到达终点的时间即可判断C、D．【详解】解：由于小明后出发，则小明出发的时候，小亮已经跑了若干米，即时间为0时，小亮距离起点的距离不为0，∴表示小亮的路程与时间的关系，故A说法正确，不符合题意；∴小明让小亮先跑了10米，故B说法正确，不符合题意；∵小亮5秒内跑了米，小明5秒内跑了米，∴小亮的速度为米/秒，小明的速度为米/秒，∴小明的速度比小亮快1米/秒，故C说法正确，不符合题意；∴小明到达终点的时间为，小亮到达终点的时间为秒，∵，∴小明将赢得比赛，故D说法错误，不符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键．11．对顶角相等（答案不唯一）．【分析】根据真命题解答即可．【详解】解：对顶角相等是真命题，故答案为：对顶角相等（答案不唯一）．【点睛】考查了命题的知识，解题的关键是了解真命题的知识．12．【分析】由无理数的估算可知：，据此即可解答．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和运用无理数估算的方法是解决本题的关键．13．【分析】由得到，再把代入到①②中得到关于y、k的二元一次方程组，解方程组求出k的值即可．【详解】解：∵，∴，∵关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，∴把代入①②得：，整理得：，得，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知代入消元法和加减消元法是解题的关键．14．【分析】根据直线解析式求出的值，再根据三角形面积公式求出的表达式，然后把代入表达式进行计算即可得出解．【详解】解：由题意得，，，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数的综合，读懂题意，根据直线解析式求出的值是解题的关键．15．或【分析】根据动点运动的不同位置：①点在线段上时，②点在线段的延长线上时，过点作于，先证明，利用全等三角形的性质及勾股定理即可求解．【详解】解：①点在线段上时，过点作于，如图1所示：则，，平分，，又，（AAS）,，，，，，，，在中，由勾股定理得：，解得：；②点在线段的延长线上时，过点作于，如图2所示：同①得：(AAS)，，，，，，，，，在中，由勾股定理得：，解得：．综上所述，在点的运动过程中，当的值为或时，能使．故答案为：或 ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，解决本题的关键是动点运动到不同位置形成不同的直角三角形．16．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）利用加减消元法解方程即可．【详解】解：（1）；（2）得，解得，把代入②得：，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，解二元一次方程组，熟知相关计算方法是解题的关键．17．见解析【分析】过点A作直线，根据平行线的性质可证得，，再根据平角的性质，即可证得．【详解】证明：如图：过点A作直线，，，，．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的证明方法，熟练掌握和运用三角形内角和定理的证明方法是解决本题的关键．18．(1)88，95(2)七年级的成绩较好，理由见解析 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可；（2）从平均数和方差两个方面进行描述即可．【详解】（1）解：把七年级的成绩从低到高排列为75，81，81，85，86，90，92，93，95，96，处在第5名和第6名的成绩分别为，∴七年级的中位数；∵八年级成绩中95出现了3次，出现的次数最多，∴八年级的众数，故答案为：88，95；（2）解：七年级的成绩较好，理由如下：∵七年级的平均数比八年级的大，且七年级的方差比八年级的小，∴七年级的成绩较好．【点睛】本题主要考查了中位数，方差，平均数，众数，灵活运用所学知识是解题的关键．19．是，理由见解析【分析】根据勾股定理的逆定理即可判定．【详解】解：是从景区到公路边的最近路线，理由如下：，，，是直角三角形，，是从景区到公路边的最近路线．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握和运用勾股定理的逆定理是解决本题的关键．20．(1)每个篮球和每个足球的价格分别是150元，80元，(2)一共有两种购买方案：购买4个篮球，30个足球；购买12个篮球，15个足球 【分析】（1）设每个篮球和每个足球的价格分别是x元，y元，然后根据买6个篮球和10个足球需要1700元：买10个篮球和20个足球需要3100元建立方程组求解即可；（2）设购买篮球m个，购买足球n个，根据花费3000元，建立方程，然后讨论求解即可．【详解】（1）解：设每个篮球和每个足球的价格分别是x元，y元，由题意得，，解得，答：每个篮球和每个足球的价格分别是150元，80元；（2）解：设购买篮球m个，购买足球n个，由题意得，，∴，∵m、n都是正整数，∴，且是8的整倍数，∴且是8的整倍数，，∴当时，；当时，，∴一共有两种购买方案：购买4个篮球，30个足球；购买12个篮球，15个足球．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组和方程是解题的关键．21．(1)见解析(2)见解析(3) 【分析】（1）根据A、C两点坐标根据平面直角坐标系即可；（2）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同画出A、B、C关于y轴对称的，然后顺次连接即可；（3）分别求出当直线恰好经过点时，当直线恰好经过点时b的值即可得到答案．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：由（2）得，当直线恰好经过点时，则，∴；当直线恰好经过点时，则，∴；∴当时，直线与线段总有交点，故答案为：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化——轴对称，一次函数与几何综合，正确建立正确的坐标系是解题的关键．22．(1)；(2)(3) 【分析】（1）根据D点横坐标及得出纵坐标进而得出D点坐标；最后通过两点坐标得出一次函数解析式；（2）根据各点坐标即三角形面积公式即可求出；（3）分情况讨论，利用图形面积的和差以及三角形的面积公式列式求解即可；【详解】（1）将代入函数得D点纵坐标为2，将点，代入得：，解得，故解析式为：故答案为： ；；（2）如图：点A的坐标为，，点C的坐标为，∴；（3）①如图，点P在之间：；②点P在B点下方,如图：；③点P在D点的上面；综上所述：【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴围成的图形的面积的求解，会分割图形面积是关键．