河南省郑州市金水区实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

河南省郑州市金水区实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列各数：，，，，（每两个0之间1的个数依次加1），无理数的个数为（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．满足下列条件中的，不是直角三角形的是（   ）A． B．C． D．3．实数在两个相邻的整数m与之间，则整数m是（    ）A．5 B．6 C．7 D．84．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（    ）A．1 B． C． D．35．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为（    ）A． B． C． D．6．关于函数，下列结论正确的是（    ）A．函数必经过点 B．随的值增大而增大C．当时， D．图象经过第一、三、四象限7．小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：站在米开外朝飞镖盘扔飞镖，若小华投中次得分，爸爸投中次得分．结果两人一共投中了次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多分．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据题意列出的方程组正确的是（　　）A． B． C． D．8．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表： 甲乙丙丁平均数（单位：环）9.7m9.39.6方差0.25n0.280.27 根据表中数据，可以判断乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则m、n的值可以是（    ）A．              B．              C．              D．9．下列四个命题：①所有的实数都可用数轴上的点表示．②任何一个无理数的绝对值都是正数．③等角的补角相等．④真命题的逆命题都是真命题．其中，真命题的个数是（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，一大楼的外墙面与地面垂直，点P在墙面上，若米，点P到的距离是8米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是（    ）米．A． B． C． D． 二、填空题11．比较大小：________（填“＞”，“＜”或“=”）12．一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多36，这样的两位数的个数有______个．13．如图，在中，延长至D，延长至E，如果，则______°．14．如图，直角中，，，则内部五个小直角三角形的周长为______．15．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上的一个动点，将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为______． 三、解答题16．（1）计算：；（2）解方程组：．17．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：（1）的小数部分是________，的小数部分是_______；（2）若是的整数部分，是的小数部分，求的立方根．18．2022年10月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，这是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家的新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会，某校推出“庆二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：，B：，C：，D：．八年级学生的竞赛成绩为：82，70，87，87，99，87，87，89，84，79，81，91，95，98，94，84，58，81，90，83：九年级等级C的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82，A、B、D等级的竞赛成绩统计见扇形统计图．学生平均数中位数众数方差八年级85.387b83.71九年级85.3a9181.76 根据以上信息，解答下列问题：(1)______，______，______；(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）．19．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从移动到，同时小船从移动到，绳子始终绷紧且绳长保持不变．(1)若米，米，米，求男子需向右移动的距离．（结果保留根号）(2)此人以米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在秒内将船从处移动到岸边点的位置？20．如图，在平面直角坐标系中，已知，．若存在一点，(1)点M到x轴距离______，到y轴距离______，求的面积（用含m的式子表示）；(2)当时，在y轴上有一点P，使得的面积等于的面积，请求出点P的坐标．21．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，在y轴上取一点C，已知点C坐标，连接．(1)求直线的表达式；(2)在线段上取一点D，若点D的横坐标为2，请你在x轴上找一点P，使得的值最小，直接写出此时点P的坐标，不必写出解答过程．22．某班级布置教室，购买了一些日常用品和修饰品，清单见下表（部分信息不全）物品名单价/元数量/个金额/元挂钟30260拖把15  小黑板40  格言贴a290门垫351b合计8280 请完成下列问题：(1)______，______；(2)求该班级购买的拖把、小黑板的数量；(3)若干天后，该班级再次购买格言贴和拖把两种物品（两种物品都有），共花费105元，则有几种不同的购买方案？请将方案列举出来．23．【问题情景】如图1，若，，．过点作，则___________；【问题迁移】如图2，，点在的上方，点，分别在，上，连接，，过点作，问，，之间的数量关系是___________，请在下方说明理由；【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，过点作，则___________．
参考答案：1．B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，2是整数，属于有理数；是循环小数，属于有理数；无理数有，，（每两个0之间1的个数依次加1），共有3个．故选：B．【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数．2．C【分析】根据三角形的内角和定理和按比例分配结合直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐一判断即可．【详解】解：A． 由得，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B．由三角形三个角度数和是180°及，解得∠A=90°，故是直角三角形；C．由及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,没有90°角，故不是直角三角形；D．设，则，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形．故选C．【点睛】此题考查的是直角三角形的判断，掌握直角三角形的定义和勾股定理的逆定理是解题关键．3．A【分析】由，即，易得，即可求得．【详解】解：∵，∴，则，∴，故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用平方数可以估算一个无理数的大小．4．C【分析】点到轴的距离为，到轴的距离为，然后根据勾股定理，计算到原点的距离为．【详解】解：点到原点的距离为，故选：C．【点睛】本题主要考查了点的坐标意义、勾股定理，利用勾股定理计算点到原点的距离是解题关键．5．C【分析】将横坐标为1代入，即可求出对应纵坐标．【详解】解：代入得，则方程组的解集为：，故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组解与一次函数的交点坐标的关系，掌握相关知识是解题关键．6．B【分析】求出时的函数值即可判断A；根据一次函数图象与系数的关系即可判断B、D；求出当时自变量的值，再根据函数的增减性即可判断C．【详解】解：A、当时，，即函数经过点，不经过，故此选项不符合题意；B、∵，∴随的值增大而增大，故此选项符合题意；C、当时，，又∵随的值增大而增大，∴当时，，故此选项不符合题意；D、∵，∴该函数经过第一、二、三象限，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟知一次函数图象与系数的关系是解题的关键．7．D【分析】设小明投中次，爸爸投中次，根据题意结果两人一共投中次，利用“爸爸的得分比小华的得分多分”列出方程组即可．【详解】解：设小明投中次，爸爸投中次，根据题意可得：，故选：D．【点睛】本题考查了列二元一次方程，解题关键是根据题意找出等量关系，列出正确的二元一次方程．8．B【分析】根据方差和平均数的意义求解即可．【详解】∵乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，∴，∴符合此条件的是，故选：B【点睛】本题考查了平均数和方差的，熟练掌握平均数和方差的意义是解题的关键．9．C【分析】根据数轴和实数的关系，绝对值的意义，真假命题的概念求解即可．【详解】①所有的实数都可用数轴上的点表示，选项正确，是真命题；②任何一个无理数的绝对值都是正数，选项正确，是真命题；③等角的补角相等，选项正确，是真命题；④真命题的逆命题不一定都是真命题，比如对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，选项错误，是假命题；综上所述，真命题的个数3个．故选：C．【点睛】此题考查了数轴和实数的关系，绝对值的意义，真假命题的概念，解题的关键是熟练掌握数轴和实数的关系，绝对值的意义，真假命题的概念．10．D【分析】可将教室的墙面与地面展开，连接，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，过P作于G，连接，（米），（米），（米），（米），（米）这只蚂蚁的最短行程应该是米，故选：D．【点睛】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，解题关键是立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决．11．【分析】根据无理数的大小估算得出，进而即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，估算出的大小是解题的关键．12．5【分析】设十位数字为，个位数字为，根据“把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多36”，可得出关于，的二元一次方程，把相关数值代入求小于10的自然数解即可．【详解】解：解：设十位数字为，个位数字为，根据题意得：，即，∴．又∵，，且，均为整数，∴或或或或，∴这样的两位数有5个．故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．13．【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，以及三角形内角和为即可计算．【详解】解：， ，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，掌握相关知识并正确计算是解题关键．14．【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长，通过勾股定理求出的长度，然后计算周长即可．【详解】解：直角中，,五个小直角三角形的周长为：，故答案为：．【点睛】主要考查了平移的性质、勾股定理，弄清楚内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长是解题关键．15．【分析】先求出，两点的坐标，根据折叠，得到，，进而求出的长度，在中，利用勾股定理进行求解，得到的长，即可得解．【详解】解：，当时，；当时，；，，，，将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，，，，在中，，即：，，点在轴的负半轴上，．故答案为：．【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，折叠，以及勾股定理．熟练掌握折叠的性质，利用勾股定理解三角形，是解题的关键．16．（1）；（2）．【分析】（1）原式利用乘方、算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）；（2），由得，，解得，把代入①中得，，解得，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及实数的运算，熟练掌握运算法则及方程组的解法是解本题的关键．17．（1），；（2）的立方根等于2．【分析】（1）确定的整数部分，即可确定它的小数部分；确定的整数部分，即可确定的整数部分，从而确定的小数部分；（2）确定的整数部分，即知a的值，同理可确定的整数部分，从而求得它的小数部分，即b的值，则可以求得代数式的值，从而求得其立方根．【详解】（1）∵∴的整数部分为3∴的小数部分为∵∴∴的整数部分为2∴的小数部分为 故答案为：，（2）∵∴a=9∵∴的整数部分为1∴∴∵=2∴的立方根等于2【点睛】本题考查了无理数的估算及求立方根，关键是掌握二次根式的大小估算方法．18．(1)88.5，87，40；(2)九年级的成绩更好，理由见详解． 【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出m的值；（2）依据表格数据做出判断即可．【详解】（1）解：九年级等级C的学生成绩从大到小排列得：89，89，88，87，85，83，82，∵九年级等级A、B共人， ∴九年级的学生成绩排在中间的两个数分别为88、89，故中位数；八年级20名同学的成绩出现次数最多的是87，故众数；由题意可得，故．故答案为：88.5，87，40；（2）解：九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级成绩的方差小于八年级，中位数大于八年级.【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数，方差，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．19．(1)米(2)该男子不能在秒内将船从处移动到岸边点的位置 【分析】（1）根据图示在中，可求出的长，在中，可求出的长，由即可求解；（2）需收绳绳长，人以米每秒的速度收绳，由此即可求解．【详解】（1）解：在中，∵，∴，∵，在中，， ∴，∴此人需向右移动的距离为米．（2）解：∵需收绳绳长，且此人以0.5米每秒的速度收绳，∴收绳时间，∴该男子不能在秒内将船从处移动到岸边点的位置．【点睛】本题主要考查直角三角形的勾股定理，掌握直角三角形勾股定理解实际问题是解题的关键．20．(1)，2；，(2)坐标是或． 【分析】（1）过作轴于，根据三角形的面积公式即可得到结果；（2）设交轴于点，设，根据三角形面积公式即可得到结论．【详解】（1）点，，点到轴距离，到轴距离2，如图1所示，过作轴于，，，，，，在第三象限内有一点，，，故答案为：，2；（2）设交轴于点，如图2所示：设，当时，，，在轴上有一点，使得的面积的面积，，解得，符合条件的点坐标是或．【点睛】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论和数形结合的数学思想．21．(1)(2) 【分析】（1）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线的表达式，即可求解；（2）作点C关于x轴的对称点，则，求出直线的表达式，即可求解．【详解】（1）解：把代入得：，∴，设直线的表达式为，把，代入得，解得，∴直线的表达式为；（2）解：作点C关于x轴的对称点，则；把代入得：，∴，设直线的表达式为，把，代入得，解得，∴直线的表达式为，将代入得，∴点P的坐标为．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法，利用数形结合思想解答是解题的关键．22．(1)(2)该班级购买的拖把1个，小黑板2个(3)该班级共有2种购买方案：方案1：购买1个格言贴，4个拖把；方案2：购买2个格言贴，1个拖把 【分析】（1）根据总价=单价×数量，即可得出关于a，b的一元一次方程，解之可得；（2）设该班级购买的拖把x个，小黑板y个，利用总价=单价×数量，结合表格之的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设购买m个格言贴，n个拖把，得到关于m，n的二元一次方程，结合m，n都是正整数，即可得出购买方案．【详解】（1）解：由题意得，，解得，故答案为：；（2）设该班级购买的拖把x个，小黑板y个，，解得，答：该班级购买的拖把1个，小黑板2个；（3）设购买m个格言贴，n个拖把，根据题意得：，∴，又∵m，n都是正整数，∴或，∴该班级共有2种购买方案：方案1：购买1个格言贴，4个拖把；方案2：购买2个格言贴，1个拖把．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出对应的方程或方程组．23．【问题情景】；【问题迁移】，理由见解析；【联想拓展】．【问题情景】根据两直线平行内错角相等求出，根据两直线平分线同旁内角互补得到，进而可求出的度数；【问题迁移】首先根据平行线的性质得到，然后根据平行线的性质得到，进而可得到；【联想拓展】首先根据两直线平行内错角相等得到，然后根据角平分线的概念得到，最后结合上面的结论求解即可．【详解】解：【问题情景】，．，，．，．．即．解：【问题迁移】．理由：，，，，，，，．解：【联想拓展】，，，又的平分线和的平分线交于点G，，由（2）可知，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的概念，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．