24.1.2垂直于弦的直径(第1课时)课件PPT

第二十四章 圆158mm2524求图中m的值：测验(3分钟)m 沿着圆的任意一条直径对折，你发现了什么？ 由此你能得到什么结论？圆是轴对称图形，它的对称轴是任意一条过圆心的直线.观察与猜想作弦AB⊥直径CD于点E.(AB是非直径的弦)观察图形，回答问题：(1)图中有哪些相等的线段？(2)图中有哪些相等的弧？(3)为什么它们会相等？观察与猜想E垂径定理BAOCDE 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.问题：此定理的条件和结论分别是什么？垂直于弦的直径题设结论（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧（1）过圆心讨论(1)过圆心 (2)垂直于弦 (3)平分弦 (4)平分弦所对优弧 (5)平分弦所对的劣弧1.若知道“过圆心”和“平分弦”， 你是否能得到另外三个结论？思考：2.若知道“垂直于弦”和“平分弦”， 你能得到另外三个结论吗？推论 平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 练习在下列图形中，哪些图形可用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧？例：如图,在⊙O中,弦AB=8㎝,圆心O到AB的距离OE=3㎝,求⊙O的半径.例题解析4355cm在⊙ O中,若⊙ O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中,任意知道两个量，可根据　　定理求出第三个量.勾股反思：练习：(1)半径为4 cm的⊙O中，弦AB=4 cm, 那么圆心O 到弦AB 的距离是 .(2)⊙O的直径为10 cm，圆心O到弦AB的 距离OE=3 cm，则弦AB的长是 . 8cm(3)半径为2cm的⊙O中,过半径中点E且 垂直于这条半径的弦AB长是 .(4)已知AB是⊙O的弦,OB=4cm,∠ABO=30°, 则O到AB的距离是 cm,AB= cm. 2练习二：1.垂径定理相当于说一条直线如果具备 （1）过圆心；（2）垂直于弦； 则它有以下性质（3）平分弦；（4）平分弦 所对的劣弧；（5）平分弦所对的优弧.课堂小结 1． 判断： （1）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两弧． （ ） （2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧． （ ） （3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦． （ ） （4）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行． （ ） （5）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧． （ ）√√随堂练习基本图形弦心距2+半弦2=半径22.在圆中解决有关弦的问题时， 经常是连结半径,过圆心作弦的垂线段(即弦心距) 等 辅助线，为应用垂径定理创造条件.小 结 运用垂径定理可以解决许多生产、生活实际问题，其中弓形是最常见的图形（如图），则弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：O d+h=r 垂径定理的应用hrd 经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件．4． 解决有关弦的问题1、两条辅助线： 半径、圆心到弦的垂线段归纳：2、一个Rt△： 半径、圆心到弦的垂线段、半弦·OABC3、两个定理： 垂径定理、勾股定理测验：如图， ⊙ O的半径OC＝10㎝, DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D， 求弦AB的长. 如图，⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是 。C4533cm≤OP≤5cm达标检测一、填空1、已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的两部分，则圆心O和弦AB的距离为 cm.2、已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 .3、已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 .4、在半径为25cm的⊙O中，弦AB=40cm，则此弦和弦所对的弧的中点的距离是 . 5、 ⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦AC= .14cm或2cm25cm10cm和40cm提高练习：(5)如图，⊙M与x轴交于A，B两点，与y轴 交于C，D两点，若M(2,0)，B(5,0)， 则C点的坐标是 .分层作业基础题1.如图，直径AB垂直于弦CD，垂足为M， 则（1）相等的线段有 ，相等的劣弧有 ； （2）若AB＝10，CD＝8，则OM＝ .基础题2.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，且弧BC= 弧BD，CD＝6，AB＝8，则EB的长为 .3.如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm， 则圆心O到AB的距离是 .分层作业分层作业提高题4.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，若AB＝10cm，CD＝6cm，则AC的长为 cm.5.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=________.提高题6.如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G， B，F，E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm， 则EF=___cm.7.如图，AB是⊙O的弦，C、D是AB边延长线上的 点，且AC＝BD，求证：△OCD是等腰三角形.分层作业 你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?37.4m7.2mABOCD关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高.∴ AB=37.4m，CD=7.2m∴ AD=1/2 AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2解得r=27.9（m）即主桥拱半径约为27.9m.⌒⌒2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．证明：∴四边形ADOE为矩形，又　∵AC=AB∴ AE=AD∴ 四边形ADOE为正方形. 3.如图，CD为圆O的直径，弦　　AB交CD于E， ∠ CEB=30°，　　DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。4.如图，AB是⊙O的弦，∠OCA=300，OB=5cm，OC=8cm，则AB= ；OABC30°854F 9． 在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点． 求证：AC＝BD．证明：过O作OE⊥AB，垂足为E， 则AE＝BE，CE＝DE． AE－CE＝BE－DE． 所以，AC＝BDE